Накопление энергии и преобразователи

В теме 3 были сформулированы основы суточного энергобаланса и показано, что автономный узел требует постоянного наличия полезной энергии. Однако в предыдущей теме аккумуляторная батарея рассматривалась как абстрактная емкость с постоянным номинальным напряжением и фиксированным коэффициентом полезного действия. В реальности накопитель электрической энергии — это сложная электрохимическая система, динамические свойства которой непрерывно меняются в зависимости от величины отбираемого тока, температуры электродов, степени выработанного ресурса и фазового состояния активных веществ.

Попытка эксплуатировать современные химические источники тока без глубокого понимания их внутренней физики неизбежно приводит к преждевременной деградации или аварии. Свинцово-кислотный аккумулятор при глубоком разряде теряет ёмкость из-за сульфатации пластин, а на морозе замерзает с физическим разрушением корпуса. Литий-железо-фосфатная батарея (LiFePO4), обладая выдающимся циклическим ресурсом и стабильностью, мгновенно разрушается при попытке зарядить её при отрицательной температуре из-за образования металлических дендритов лития, пробивающих сепаратор. В свою очередь, попытка стабилизировать напряжение для цифровых потребителей через несогласованные преобразователи способна рассеять в виде бесполезного тепла до половины всей запасённой энергии.

В этой теме исследуются электрохимические процессы внутри свинцово-кислотных и литиевых аккумуляторов, схемотехника плат управления батареями (BMS), алгоритмы заряда CC/CV, физика контроллеров PWM и MPPT, а также КПД импульсных DC-DC преобразователей. Числовые закономерности согласованы с результатами симулятора battery.py. Первичные источники генерации (солнечные панели, механические приводы) подробно рассматриваются в теме 5, а схемотехника питания материнских плат вычислительных узлов — в теме 6.

Электрохимические системы накопителей

Химии аккумуляторов и их физическая природа

Аккумулятор — это обратимый гальванический элемент, в котором химическая энергия превращается в электрическую при разряде и восстанавливается при пропускании внешнего тока в обратном направлении ¹. Эксплуатационные свойства накопителя определяются природой электрохимической пары, конструкцией электродов и типом электролита.

В таблице 1 сопоставлены ключевые характеристики трех основных электрохимических систем, применяемых в автономных информационных комплексах.

Таблица 1. Сравнительные параметры основных электрохимических систем

Свинцово-кислотные аккумуляторы (Lead-Acid). В основе лежит реакция диоксида свинца (PbO_2) на положительной пластине и губчатого свинца (Pb) на отрицательной с водным раствором серной кислоты (H_2SO_4):

PbO_2 + Pb + 2H_2SO_4 \rightleftharpoons 2PbSO_4 + 2H_2O

При разряде серная кислота расходуется, а на обеих пластинах осаждается сульфат свинца (PbSO_4). Плотность электролита прямо пропорциональна степени заряда: у полностью заряженного элемента плотность составляет 1,28 г/см³, у разряженного падает до 1,10–1,12 г/см³. Разбавленный электролит разряженного свинцового аккумулятора замерзает уже при температуре −7 °C, тогда как электролит заряженного выдерживает морозы до −50 °C.

В современных автономных узлах применяются герметизированные свинцовые аккумуляторы с рекомбинацией газов (VRLA) ⁹:

• AGM (Absorbent Glass Mat) — электролит связан в микропористых матах из стекловолокна. Имеют низкое внутреннее сопротивление, виброустойчивы, способны отдавать большие токи.
• GEL (гелевые) — серная кислота загущена силикагелем до желеобразного состояния. Обладают лучшей стойкостью к глубокому разряду, но чувствительны к повышенному напряжению заряда (пузырьки газа в геле не схлопываются, снижая активную площадь пластин).

Главный эксплуатационный недостаток свинца — сульфатация. При оставлении аккумулятора в разряженном состоянии аморфный сульфат свинца рекристаллизуется в крупные нерастворимые кристаллы, изолирующие активную массу от электролита. Потеря ёмкости становится необратимой.

Литий-железо-фосфатные аккумуляторы (LiFePO4, LFP). Относятся к семейству литий-ионных, но имеют принципиальное кристаллическое отличие ². Катод выполнен из фосфата железа-лития со структурой оливина (LiFePO_4), анод — из графита. Сильные ковалентные связи фосфор—кислород (P-O) в тетраэдрах PO_4^{3-} обладают высочайшей термической и химической прочностью. При глубоком перезаряде или внутреннем повреждении решетка не выделяет свободный атомарный кислород, поэтому тепловой разгон LFP начинается при заметно более высокой температуре и протекает с меньшим выделением тепла, чем у кобальтовых NMC/LCO. Риск ниже, но не нулевой: при внутреннем коротком замыкании или внешнем нагреве элемент LFP тоже может вскрыться с выбросом горючих газов электролита ³.

Фазовый переход между LiFePO_4 и FePO_4 происходит при строго постоянном химическом потенциале. Следствием этого является плоская кривая напряжения холостого хода: между 20 и 90 % заряда OCV элемента меняется лишь от 3,25 до 3,33 В, то есть сборки 4S — от 13,0 до 13,32 В (модель battery.py по типовым паспортным точкам; рис. 1). Номинал 3,2 В на элемент (12,8 В на сборку) — паспортное число для расчёта энергии, а не напряжение плато.

Главное эксплуатационное ограничение LiFePO4 — заряд ниже 0 °C не допускается; BMS блокирует ключ заряда по датчику температуры. При отрицательной температуре диффузия ионов лития в графит анода замедляется, и при заряде литий осаждается на поверхности электрода в виде металла (англ. lithium plating). Повреждение накапливается: каждый заряд на морозе уменьшает ёмкость и растит внутреннее сопротивление, а металлический литий в виде дендритов со временем может проколоть сепаратор и вызвать внутреннее замыкание. Это не мгновенная гибель, но и не безвредная ошибка: ни число таких зарядов, ни срок до отказа модель не предсказывает, поэтому правило курса — заряд LFP ниже 0 °C только с подогревом (тема 3, пример 3 ПЗ).

Литий-ионные аккумуляторы с оксидными катодами (NMC / LCO). Обладают наивысшей удельной энергией (до 250 Вт·ч/кг), повсеместно применяются в ноутбуках, портативных повербанках и электромобилях (форм-факторы 18650, 21700). Однако для стационарного автономного узла они представляют повышенную опасность: при внутреннем коротком замыкании или перезаряде выше 4,25 В катод разлагается с экзотермическим выделением кислорода, что приводит к самоподдерживающемуся горению с температурой пламени свыше +800 °C.

NiMH и заливной свинец: водород и вентиляция

Никель-металлгидридные элементы (NiMH) — элементы 1,2 В типоразмеров AA и AAA для фонарей, радиостанций и измерительных приборов. Их кривая разряда тоже плоская, а конец заряда определяется не напряжением, а признаком −ΔV (небольшим падением напряжения полностью заряженного элемента) или ростом температуры; поэтому NiMH заряжают только зарядным устройством для NiMH, а не источником постоянного напряжения. Обычные NiMH теряют заряд при хранении быстрее литиевых; элементы с пониженным саморазрядом (маркировка LSD, «ready to use») сохраняют заряд месяцами — значения указываются в паспорте конкретной серии. Для узла Полигона NiMH — расходный материал периферии, а не накопитель шины.

Заливной свинец (с жидким электролитом и пробками) — самый дешёвый накопитель на единицу ёмкости и единственный, который можно восстанавливать доливкой дистиллированной воды и выравнивающим зарядом. Цена — обслуживание и газ: в конце заряда разлагается вода, и батарея выделяет водород и кислород. Водород горюч в смеси с воздухом от 4 % по объёму, поэтому помещение с заливными батареями вентилируют. Требуемый расход воздуха рассчитывается по току газовыделения, числу элементов и ёмкости — формула и коэффициенты даны в IEC 62485-2, разд. 7 ¹³. AGM и GEL (VRLA) рекомбинируют газ внутри и в норме почти не выделяют его, но при перезаряде и перегреве клапан сбрасывает газ и у них, поэтому герметичный ящик без вентиляции не годится ни для какого свинца.

Напряжение холостого хода и степень заряда

Напряжение холостого хода (англ. open-circuit voltage, OCV) — напряжение на клеммах батареи после отдыха без нагрузки; оно однозначно связано со степенью заряда (англ. state of charge, SOC). У свинца связь почти линейна: напряжение элемента равно плотности электролита плюс 0,84 В, а плотность линейно падает при разряде ¹. Для заливной батареи с плотностью 1,265 г/см³ при полном заряде это 12,63 В (C-04-10: 12,63 В), для AGM с более концентрированным электролитом — 12,84 В; при 50 % заливная показывает 12,20 В. У LFP кривая другая — плато и два колена (рис. 1).

python3 teacher/sim/battery.py --chem lifepo4 --ocv
python3 teacher/sim/battery.py --chem pb-flooded --ocv

OCV–SOC: LiFePO4 4S, 25 °C, без нагрузки
 SOC, %   OCV, В
      0    10.00
     10    12.80
     20    13.00
     50    13.16
     80    13.28
    100    13.60

Отсюда практическое следствие: SOC свинцовой батареи можно оценить вольтметром после отдыха, SOC LFP на плато — нельзя (раздел о диагностике ниже). Кривые модели построены по паспортным и литературным точкам, это допущение battery.py; кривая конкретной батареи берётся из её паспорта или снимается контрольным разрядом.

Закон Пойкерта и разряд постоянной мощностью

В паспорте аккумулятора номинальная ёмкость в ампер-часах (C_{nom}) всегда приводится для строго нормированного тока разряда. Для свинцово-кислотных аккумуляторов стандартом является 20-часовой режим (0,05C), для литиевых — 5-часовой (0,2C) или 1-часовой (1C) ¹.

С увеличением тока разряда эффективная отдаваемая ёмкость батареи нелинейно снижается. Это явление описывается эмпирическим законом Пойкерта (Wilhelm Peukert, 1897):

C_p = I^k \cdot t

где C_p — ёмкость Пойкерта (постоянная величина для данной батареи), I — ток разряда в амперах, t — время разряда до порогового напряжения в часах, а k — экспонента Пойкерта (показатель степени). Показатель находят по двум паспортным точкам. У заливной батареи Trojan T-105 паспорт даёт 225 А·ч на 20-часовом разряде и 185 А·ч на 5-часовом (C-04-09: 225 А·ч) ¹²; отсюда k = ln(20/5) / ln(37/11,25) ≈ 1,16. Модель battery.py берёт k = 1,16 для заливного свинца, 1,10 для AGM и 1,03 для LFP и в самотесте воспроизводит 5-часовую ёмкость T-105 с точностью 3 %.

Физическая причина эффекта Пойкерта заключается в ограниченной скорости диффузии ионов в порах активной массы. При высоких токах ионы в глубине пластин не успевают вступить в химическую реакцию, поверхностный слой электродов истощается, и напряжение на клеммах проседает до порога отсечки задолго до полной выработки реагентов. Благодаря пренебрежимо малому показателю Пойкерта (k ≈ 1,03) LiFePO4 отдает почти 100 % ёмкости даже при токах порядка 1C, тогда как свинец при токе 0,5C отдаёт заметно меньше паспортной ёмкости: в самотесте battery.py заливная батарея при 50 А отдаёт меньше 80 % того, что при 5 А.

В автономных системах электропитания импульсные DC-DC преобразователи и инверторы питают цифровую электронику в режиме постоянной мощности (Constant Power, CP), а не постоянного тока. По мере разряда аккумулятора напряжение на его клеммах падает (U ↓). Чтобы сохранить неизменную выходную мощность (P = U · I = const), входной каскад преобразователя вынужден отбирать из батареи всё больший ток (I ↑).

В результате просевшая батарея разряжается по самоускоряющейся экспоненте: растущий ток вызывает дополнительное падение на внутреннем сопротивлении аккумулятора (I \cdot R_{int}), напряжение проседает еще сильнее, что вынуждает преобразователь отбирать еще больший ток.

Сопоставим разряд постоянной мощностью 60 Вт для батарей 100 А·ч, рассчитанный battery.py (рис. 2). Модель останавливает разряд по первому из двух условий: достигнута рабочая глубина разряда (LFP — 0,8, свинец — 0,5) или напряжение под нагрузкой упало до отсечки (LFP — 10,0 В, 2,5 В на элемент; свинец — 10,5 В, 1,75 В на элемент).

python3 teacher/sim/battery.py --power-w 60

химия              DoD Вт·ч табл.  отдано  часов     стоп  U нач  U кон  до отсечки, ч
LiFePO4 4S         0.8       1024    1053  17.55      DoD  13.56  12.95          21.69
свинец AGM         0.5        600     629  10.48      DoD  12.82  12.34          20.43
свинец заливной    0.5        600     619  10.32      DoD  12.60  12.17          20.14

1. LiFePO4 4S, 100 А·ч, внутреннее сопротивление 10 мОм. До рабочей глубины разряда 0,8 батарея работает 17,55 ч (C-04-01: 17,55 ч) и отдаёт 1053 Вт·ч (C-04-05: 1053 Вт·ч). Это больше, чем полезная ёмкость Полигона «по табличке» 1024 Вт·ч (C-03-01: 1024 Вт·ч), потому что реальное напряжение плато — 13,0–13,3 В, а не номинальные 12,8 В. Расчёт энергобаланса в теме 3 берёт табличное число и потому слегка консервативен. Напряжение за весь разряд опускается лишь с 13,56 до 12,95 В — по нему остаток заряда не определить.
2. Свинец AGM, 100 А·ч, 5 мОм. До глубины 0,5 — 10,48 ч (C-04-02: 10,48 ч) и 629 Вт·ч. Напряжение падает с первых минут, ток для поддержания 60 Вт растёт с 4,68 до 4,86 А. До отсечки 10,5 В батарея проработала бы 20,43 ч (C-04-11: 20,43 ч) — почти вдвое дольше, но разряд свинца до конца сокращает его ресурс, и в курсе до отсечки его разряжают только аварийно.

На холоде различие химий меняется: при −20 °C поправка ёмкости LFP — 0,70 (C-04-07: 0,70), свинца — 0,44 (C-04-06: 0,44; экстраполяция табл. 1 IEEE 485 ¹¹), и свинец, выглядевший «длинным» до отсечки, на морозе отдаёт меньше половины (пунктир на рис. 2).

python3 teacher/sim/battery.py --chem pb-agm --temp-c -20 --json

Вывод: при одинаковой надписи «100 А·ч» на корпусе рабочая энергия LiFePO4 почти вдвое больше, чем у свинца, — не из-за химической ёмкости, а из-за допустимой глубины разряда; до отсечки обе химии отдают сопоставимую энергию.

Батарейные сборки, архитектура BMS и защитная аппаратура

Схемотехника соединения ячеек и проблема разбалансировки

Одиночная ячейка LiFePO4 имеет номинальное напряжение 3,2 В. Для получения стандартного системного напряжения используются последовательно-параллельные конфигурации:

• 4S (4 последовательно): 3,2 × 4 = 12,8 В (замена свинцовых батарей 12 В).
• 8S (8 последовательно): 3,2 × 8 = 25,6 В (системы 24 В).
• 16S (16 последовательно): 3,2 × 16 = 51,2 В (телекоммуникационные системы 48 В).

В последовательной цепочке через все элементы протекает строго одинаковый ток. Однако в реальной партии ячейки имеют микроскопический технологический разброс по фактической ёмкости и току внутреннего саморазряда. Без специальной балансировки по мере циклов заряда-разряда наступает разбалансировка сборки ³:

• При заряде ячейка с наименьшей ёмкостью наполняется быстрее остальных. Её напряжение взлетает до опасного предела (3,65–3,85 В), вынуждая зарядное устройство отключиться, тогда как остальные три ячейки остаются недозаряженными (например, на 70 %).
• При разряде та же самая слабая ячейка первой падает до нуля вольт и подвергается разрушительной переполюсовке (англ. cell reversal).

Полезная ёмкость всей нескомпенсированной сборки всегда определяется характеристиками наихудшей ячейки.

Для компенсации разброса применяются два типа балансировки:

1. Пассивная балансировка (резистивная). В конце стадии заряда, когда напряжение наиболее заряженной ячейки достигает порога 3,45–3,50 В, параллельно ей через транзисторный ключ подключается шунтирующий резистор. Резистор стравливает излишек зарядного тока в тепло (типовой ток балансировки 50–150 мА), позволяя отстающим ячейкам догнать лидера. Метод прост и дешев, но неэффективен при сильном разбросе емкостей.
2. Активная балансировка. Заряд перераспределяется между ячейками с помощью емкостных коммутаторов или индуктивных импульсных DC-DC конвертеров. Ток балансировки достигает 1–2 А, перекачивая энергию из наиболее заряженных банок в наименее заряженные с минимальным тепловыделением.

Архитектура BMS: функции и аппаратные границы

Плата управления батареей (англ. Battery Management System, BMS) является первичным электронным контуром безопасности литиевой сборки (рис. 2) ³¹⁰.

Аппаратная структура типовой BMS включает:

• Аналоговый фронтенд (AFE): микросхема с прецизионными дифференциальными АЦП, непрерывно измеряющая напряжение на каждой ячейке через тонкие балансировочные проводники.
• Микроконтроллер (MCU): реализует логику контроля пороговых условий, подсчет кулонов и обмен данными по шинам CAN / RS-485 / Bluetooth.
• Датчики температуры (NTC): выносные терморезисторы, закрепляемые между банками аккумулятора.
• Токовый шунт: низкоомный прецизионный резистор в минусовой шине.
• Силовой коммутатор: встречно включенные полевые MOSFET-транзисторы (одна группа на заряд, вторая на разряд), установленные в разрыв минусового силового провода (Low-Side коммутация).

BMS выполняет следующие защитные функции:

• Защита от перезаряда (Over-Voltage Protection, OVP): размыкание ключей заряда при превышении U_{cell} \ge 3,65\ \text{В} на любой ячейке.
• Защита от переразряда (Under-Voltage Protection, UVP): размыкание ключей разряда при снижении U_{cell} \le 2,50\ \text{В} на любой ячейке.
• Защита по току разряда / заряда (OCD / OCC): отключение при превышении номинального рабочего тока.
• Температурная защита (OTP / UTP): отключение нагрузки при нагреве ячеек свыше +60 °C и блокировка ключа заряда при температуре ниже 0 °C.

Почему BMS не заменяет предохранитель: Распространённое заблуждение — считать BMS защитой от короткого замыкания (КЗ). Силовые ключи BMS — полевые транзисторы, рассчитанные на рабочие токи. Ток КЗ батареи Полигона ограничен только её внутренним сопротивлением: 13,6 В / 0,010 Ом = 1360 А (C-04-08: 1360 А, тот же расчёт в теме 3). Схема защиты BMS срабатывает за доли миллисекунды, но если энергия импульса за это время превысит допустимую для транзисторов, ключ выходит из строя в проводящем состоянии, и BMS теряет управление цепью.

Поэтому у плюсовой клеммы батареи ставят предохранитель класса T: это класс быстродействующих предохранителей, нормируемых UL 248-15, с отключающей способностью при постоянном токе, многократно превышающей ток КЗ батареи (конкретное значение — в паспорте предохранителя; оно должно быть выше расчётного тока КЗ, 1360 А для Полигона) ⁴. BMS отвечает за штатные пороги, предохранитель — за ток, который ключи BMS не выдерживают.

Механика и монтаж сборок: компрессия и моменты затяжки

Призматические ячейки LiFePO4 (в алюминиевых корпусах емкостью 50–300 А·ч) в процессе циклов заряда и разряда подвержены механическому «дыханию» — обратимому объемному расширению анода при интеркаляции лития ⁵. Если ячейки не зафиксированы, циклическое расширение приводит к отслоению активной массы от медной фольги, вздутию тонких стенок корпуса и падению емкости на 40–50 % за первые 500 циклов.

Правила монтажа долговечной сборки:

1. Механическая компрессия. Ячейки собираются через диэлектрические прокладки и стягиваются торцевыми пластинами; требуемое давление сжатия и способ его контроля указываются в паспорте конкретного элемента, и их берут оттуда, а не из общих рекомендаций ⁵.
2. Контроль момента затяжки. Терминалы призматических ячеек — алюминий с внутренней резьбой. Болты межъячеечных шин затягивают динамометрическим ключом с моментом из паспорта элемента ⁵: превышение срывает резьбу, недотяг увеличивает переходное сопротивление. Сколько тепла даёт плохой контакт — арифметика: 5 мОм при 50 А — это 50² × 0,005 = 12,5 Вт в одной точке.

Параллельные цепочки и предохранители

Ёмкость наращивают параллельным соединением готовых последовательных цепочек (4S2P — две цепочки по четыре элемента). У каждой цепочки свой предохранитель (рис. 4). Причина — путь тока при внутреннем замыкании: если в одной цепочке пробит элемент, в неё разряжается не только нагрузка, но и соседняя цепочка, и этот ток не проходит через предохранитель у клеммы батареи. Его ограничивает только внутреннее сопротивление соседней цепочки, то есть он того же порядка, что ток КЗ батареи (C-04-08: 1360 А для 10 мОм). Предохранитель цепочки рассчитывается так же, как предохранитель ветви в теме 3: номинал — выше рабочего тока цепочки, отключающая способность — выше тока, который может отдать остальная батарея.

Правила сборки следуют из той же логики: элементы цепочки — одного типа, одной партии и с одинаковым SOC перед соединением; цепочки соединяются в параллель только готовыми и выровненными по напряжению — иначе в момент соединения между ними течёт уравнительный ток, ограниченный лишь сопротивлением элементов.

Б/у литиевые элементы: сортировка и риски

Элементы из разобранных аккумуляторов ноутбуков и электроинструмента дёшевы, но каждый из них — элемент с неизвестной историей: число циклов, глубина разрядов, перегревы и падения неизвестны. Минимальная процедура сортировки: внешний осмотр (вмятины, следы коррозии, вздутие — в утилизацию), напряжение после хранения (элемент, ушедший ниже допустимого паспортного минимума, не используется), контрольный заряд и разряд на зарядном устройстве с измерением ёмкости, измерение внутреннего сопротивления, повторное измерение напряжения через неделю хранения — элемент с заметным саморазрядом указывает на внутреннюю утечку. В сборку идут элементы с близкими ёмкостями и сопротивлениями, и всё равно такая сборка — расходный материал, а не основа узла. Разбор чужих сборок и пайка элементов в обязательную часть курса не входят: это работа с непредсказуемым источником тока короткого замыкания.

Режимы и профили заряда аккумуляторов

Профиль CC/CV и специфика химий

Стандартом заряда литиевых и герметизированных свинцовых аккумуляторов является двухстадийный алгоритм CC/CV (Constant Current / Constant Voltage — постоянный ток / постоянное напряжение) (рис. 3) ¹⁶.

1. Фаза CC (Bulk — объемный заряд постоянным током):
   • Зарядное устройство отдает в батарею максимально допустимый постоянный ток (I_{ch} = 0,2\dots 0,5\text{C}).
   • Напряжение на клеммах батареи непрерывно повышается.
   • В фазе CC батарея принимает около 75–85 % всей полезной ёмкости.
2. Фаза CV (Absorption — абсорбция при постоянном напряжении):
   • Когда напряжение достигает целевого верхнего порога (напряжение стабилизации), контроллер переходит в режим стабилизации напряжения.
   • По мере наполнения активной массы внутреннее противо-ЭДС батареи растет, и зарядный ток экспоненциально спадает.
   • Когда ток падает до величины отсечки (обычно I_{end} \le 0,03\dots 0,05\text{C}), заряд полностью прекращается.
3. Фаза Float (Поддерживающий буферный режим):
   • Для свинцово-кислотных аккумуляторов непрерывный режим Float при напряжении 13,5–13,8 В (для 12 В блока) жизненно необходим: он компенсирует высокий ток внутреннего саморазряда и предотвращает паразитную сульфатацию пластин.
   • Для LiFePO4 фаза Float не требуется и вредна. Длительное удержание литиевого аккумулятора под напряжением выше 3,45 В на ячейку ускоряет окисление органического электролита и деградацию пассивирующего слоя SEI на аноде. По завершении фазы CV заряд литиевой батареи должен быть полностью отключен.

Пороги напряжений и термокомпенсация

В таблице 2 — уставки напряжений для настройки контроллеров. Это типовые значения из паспортов батарей каждого класса; для конкретной батареи берутся паспортные уставки.

Таблица 2. Уставки зарядных напряжений при температуре +25 °C

Температурная компенсация свинца: Химическая активность свинцово-кислотного элемента падает на холоде и возрастает в тепле. При отрицательных температурах напряжение разложения электролита растет: чтобы зарядить холодный аккумулятор, зарядное устройство обязано повышать выходное напряжение на величину около −24 мВ на каждый градус отклонения от +25 °C (для 12 В батареи). При температуре −15 °C напряжение заряда свинца должно быть увеличено с 14,4 В до:

U_{ch}(-15) = 14,4 + 40 \cdot 0,018 = 15,12\ \text{В} \rightarrow 15,0\ \text{В}

Расчёт даёт 15,12 В, что выше порога защиты от перенапряжения 15,0 В из таблицы 2, поэтому контроллер ограничивает компенсированное напряжение этим порогом: при −20 °C модель battery.py даёт уставку 15,0 В (C-04-12: 15,0 В). Без ограничения термокомпенсация сама вызвала бы отключение заряда по OVP.

В жару (+45 °C) напряжение по той же формуле снижают: 14,4 − 20 × 0,018 = 14,04 В; иначе растёт газовыделение и потеря воды, а у VRLA — риск теплового разгона.

Для LiFePO4 температурная компенсация напряжения не применяется. Превышение напряжения 3,65 В на ячейке при любой температуре разрушает катод.

Контроллеры заряда: PWM против MPPT

Для согласования фотоэлектрических панелей с аккумулятором применяются два типа контроллеров ⁶:

1. PWM (ШИМ — широтно-импульсная модуляция): Представляет собой электронный ключ (MOSFET), периодически соединяющий солнечную панель напрямую с клеммами батареи. Принцип действия: солнечная панель жестко «притягивается» к текущему напряжению аккумулятора. Если панель имеет паспортную точку максимальной мощности V_{mp} = 18,0\ \text{В} и ток I_{mp} = 5,56\ \text{А} (P_{max} = 100\ \text{Вт}), а батарея разряжена до 12,0 В, панель вынужденно работает при напряжении 12,0 В. Ток панели при этом практически не меняется (I ≈ 5,56 А). Отдаваемая мощность: P = 12,0 В · 5,56 А ≈ 66,7 Вт. Более 33 % доступной солнечной энергии теряется впустую.
2. MPPT (Maximum Power Point Tracking — слежение за точкой максимальной мощности): Представляет собой импульсный синхронный понижающий преобразователь (Buck) под микропроцессорным управлением. Принцип действия: контроллер динамически сканирует вольт-амперную характеристику панели, удерживая её рабочую точку на вершине мощности (V_{mp} = 18,0\ \text{В}, отбирая 100 Вт). Затем высокочастотный преобразователь с КПД 95–97 % трансформирует эти 100 Вт в зарядный ток батареи при напряжении 12,0 В: I_{charge} = \frac{P_{panel} \cdot \eta_{mppt}}{V_{batt}} = \frac{100 \cdot 0,96}{12,0} = 8,0\ \text{А}

Ток заряда батареи от того же модуля мощностью 100 Вт возрастает с 5,56 А (у PWM) до 8,0 А (у MPPT).

Зимой преимущество MPPT растёт: напряжение точки максимальной мощности кремниевой панели увеличивается на холоде (температурный коэффициент напряжения — порядка −0,3 %/К по паспортам модулей), а PWM по-прежнему прижимает панель к напряжению батареи. Насколько это важно за сутки, а не в полдень, зависит от того, сколько энергии вообще приходит: средний декабрьский день на 56° даёт панели 100 Вт всего 64,3 Вт·ч (C-03-03: 64,3 Вт·ч), и выигрыш MPPT в процентах — это выигрыш от малой величины. Сравнение по часовому ряду выполняется в ЛР 4 скриптом mppt_vs_pwm.py на ряде pv.py.

Приоритеты источников на общей шине

К шине узла могут быть подключены сразу несколько источников: солнечный контроллер, зарядное устройство от сети, генератор (тема 5). Каждый из них считает себя главным: у каждого своя уставка абсорбции и своё представление о том, когда батарея заряжена. Конфликт проявляется так: контроллер, увидев на шине высокое напряжение от зарядного устройства, решает, что батарея полна, и уходит в Float, а зарядное устройство, видя ток солнечного контроллера, недозаряжает. Правило: приоритет задаётся уставками — источник с бесплатной энергией (панель) получает чуть более высокое напряжение, чем сетевое зарядное устройство и генератор; уставки всех источников не выше OVP батареи; для LFP — общий сигнал «заряд разрешён» от BMS, который выключает все источники, а не только один.

Преобразователи и стабилизаторы постоянного тока

Линейные стабилизаторы и их тепловой предел

Линейный стабилизатор (интегральные микросхемы LM7805, LM317, современные LDO — Low Drop-Out) работает по принципу регулируемого омического сопротивления, включенного последовательно с нагрузкой ⁷. Встроенная петля обратной связи непрерывно подстраивает сопротивление проходного биполярного или полевого транзистора так, чтобы выходное напряжение U_{out} оставалось стабильным.

Коэффициент полезного действия идеального линейного стабилизатора (без учета собственного мизерного тока потребления схемы управления) строго равен отношению выходного напряжения к входному:

\eta_{LDO} \approx \frac{U_{out}}{U_{in}}

Рассеиваемая на корпусе стабилизатора тепловая мощность:

P_{diss} = (U_{in} - U_{out}) \cdot I_{load}

Если в автономном узле от шины 12 В требуется запитать микрокомпьютер или роутер напряжением 5 В с током потребления 2 А (мощность нагрузки 10 Вт):

• КПД линейного стабилизатора: η = 5 / 12 ≈ 41,7 %.
• Потери мощности в тепло: P_{diss} = (12 - 5) \cdot 2 = 14\ \text{Вт}.

На каждые 10 Вт полезной работы стабилизатор рассеивает 14 Вт тепла. Без радиатора корпус TO-220 такую мощность не рассеет, и кристалл нагреется до порога встроенной тепловой защиты: у микросхем серии 7805 она есть, и стабилизатор начнёт отключаться и включаться, а выходное напряжение — пропадать. Это не пробой, а неработоспособный режим. Линейный стабилизатор оправдан только при малом токе (десятки миллиампер) и там, где важно отсутствие пульсаций — питание приёмника SDR или датчика.

Импульсные топологии: Buck, Boost, Buck-Boost

Импульсные преобразователи постоянного тока (DC-DC) осуществляют передачу энергии через промежуточное накопление в магнитном поле индуктивности (дросселя) с частотой переключения от 100 кГц до 2 МГц ⁷:

1. Понижающий (Buck / Step-Down): Выходное напряжение строго ниже входного (U_{out} < U_{in}). Применяется для получения шин 12 В, 5 В, 3,3 В от аккумуляторов 24 В или 48 В.
2. Повышающий (Boost / Step-Up): Выходное напряжение строго выше входного (U_{out} > U_{in}). Применяется для питания ноутбуков (19 В) от бортовой сети 12 В.
3. Понижающе-повышающий (Buck-Boost, SEPIC, 4-switch Buck-Boost): Способен формировать стабильное выходное напряжение как при более высоком, так и при более низком входном напряжении. Незаменим для питания аппаратуры со строгим требованием 12,0 В от 12-вольтового аккумулятора, напряжение на котором в цикле работы «гуляет» от 14,6 В (заряд) до 10,0 В (глубокий разряд).

В современных высокоэффективных преобразователях применяется синхронное выпрямление (Synchronous Rectification): пассивный обратный диод Шоттки заменяется мощным полевым MOSFET-транзистором с ультранизким сопротивлением открытого канала (R_{DS(on)} = 3\dots 10\ \text{мОм}). Падение напряжения снижается с 0,4–0,5 В до 15–30 мВ, что поднимает КПД преобразователя до 94–97 %.

Зависимость КПД от тока нагрузки и собственный ток покоя

КПД импульсного стабилизатора не является константой. Баланс потерь в преобразователе складывается из двух разнонаправленных групп ⁷:

1. Фиксированные потери (не зависят от тока нагрузки):
   • Ток собственного потребления микросхемы ШИМ-контроллера (ток покоя, quiescent current I_q).
   • Динамические потери на перезаряд емкостей затворов мощных полевых транзисторов (P_{gate} = Q_g \cdot V_{gate} \cdot f_{sw}).
   • Потери на перемагничивание сердечника индуктивности (токи Фуко и гистерезис).
2. Омические потери проводимости (пропорциональны квадрату тока нагрузки I²):
   • Рассеяние на активном сопротивлении обмотки дросселя (I^2 \cdot R_{DCR}).
   • Рассеяние на открытых каналах транзисторов (I^2 \cdot R_{DS(on)}).

На рис. 4 представлена результирующая кривая КПД:

• Зона малых токов (до 20–50 мА): Фиксированные потери I_q и энергия переключения транзисторов сопоставимы с полезной мощностью нагрузки или превышают её. КПД классического преобразователя с постоянной частотой переключения падает до 20–40 %. Для предотвращения этого в качественных чипах реализуется режим пропуска импульсов (PFM — Pulse Frequency Modulation или Power Save Mode): преобразователь передает в нагрузку одиночный импульс и засыпает на несколько миллисекунд, удерживая КПД выше 75–85 % даже при микротоках.
• Оптимальная зона (20–70 % от номинального тока): Фиксированные потери пренебрежимо малы, а омические потери I² R еще не велики. КПД достигает максимума (92–95 %).
• Зона предельных токов (90–100 % номинала): Доминируют омические потери I^2 R_{DS(on)}, вызывая плавный спад КПД на 3–6 % и усиленный нагрев дросселя и ключей.

USB-PD, PoE и защита входа

Триггеры USB-PD. Ноутбук и многие устройства питаются по USB Power Delivery: источник и потребитель договариваются о напряжении 5, 9, 15 или 20 В ¹⁴. Маленькая плата-триггер выполняет роль потребителя и выдаёт фиксированное напряжение из PD-адаптера; обратная задача — питать ноутбук от шины 12 В — решается автомобильным PD-адаптером, который сам является повышающим преобразователем и вносит свой КПД в бюджет (тема 3).

PoE. Питание по Ethernet передаёт 48–57 В по витой паре; для узла это способ запитать удалённую точку доступа или камеру одним кабелем. Повышающий преобразователь 12 → 48 В и коммутатор с PoE — ещё два звена цепочки КПД, и их собственное потребление надо измерить, а не взять из рекламной мощности.

Защита входа. Вход любого преобразователя защищают от трёх ошибок: обратной полярности (последовательный диод Шоттки — просто, но теряет 0,3–0,5 В; полевой транзистор в схеме «идеального диода» — почти без потерь), перенапряжения (супрессор TVS, ограничивающий выбросы при отключении индуктивной нагрузки и от зарядного устройства) и сверхтока (предохранитель на входе модуля). Все три — на входе модуля, а не только на шине: ошибка подключения случается у конкретного модуля.

Диагностика состояния, оценка SOC/SOH и обращение с поврежденными накопителями

Измерение остаточного заряда (SOC) и ловушка вольтметра

Определение степени заряда (State of Charge, SOC) необходимо для принятия решений об отключении второстепенных потребителей. В практике применяются три метода:

1. Метод напряжения холостого хода (Open Circuit Voltage, OCV). Основан на табличной зависимости ЭДС покоящегося аккумулятора от степени заряда.
   • Для свинцово-кислотных аккумуляторов: метод работает удовлетворительно. Напряжение покоя линейно связано с плотностью электролита (12,8 В — 100 %; 12,4 В — 60 %; 11,8 В — 0 %).
   • Для LiFePO4 метод по напряжению на плато не работает. По модели battery.py OCV сборки при 80 % — 13,28 В, при 20 % — 13,00 В: 0,28 В на 60 % заряда, 70 мВ на элемент. Погрешность вольтметра 50 мВ или небольшой ток нагрузки дают ошибку оценки в десятки процентов. Надёжно по напряжению определяются только колена кривой: выше 3,40 В на элемент после заряда и ниже 3,10–3,20 В в конце разряда.
2. Кулонометрический учет заряда (Coulomb Counting). Интегрирование фактического тока через калиброванный шунт в реальном времени: \text{SOC}(t) = \text{SOC}_0 - \frac{1}{C_{nom}} \int_{0}^{t} I(\tau)\,d\tau Кулонометр фиксирует каждый миллиампер-час, но подвержен систематической ошибке накапливающегося дрейфа нуля измерительного усилителя. Требует регулярной автоматической калибровки (сброса счетчика в 100 %) при достижении ячейками порогового напряжения окончания заряда (3,60 В при токе < 0,05C).
3. Электрохимический импедансный спектр. Высокоточный лабораторный метод анализа отклика на переменный ток разных частот, в полевых условиях необслуживаемых узлов неприменим.

Оценка внутреннего сопротивления (ESR) методом двух нагрузок

Внутреннее омическое сопротивление (ESR — Equivalent Series Resistance, или R_{int}) является важнейшим показателем исправности и степени старения (SOH) аккумулятора. По мере износа электродов и деградации электролита R_{int} возрастает в 2–5 раз задолго до видимого падения емкости.

Простейший метод измерения внутреннего сопротивления постоянному току в полевых условиях без специализированных микроомметров — метод двух нагрузок ⁸:

К аккумулятору с неизвестной ЭДС E и внутренним сопротивлением R_{int} поочередно подключаются два известных сопротивления нагрузки R_1 и R_2. Измеряются результирующие напряжения на клеммах U_1 и U_2. По закону Ома для полной цепи: I_1 = \frac{U_1}{R_1}, \quad I_2 = \frac{U_2}{R_2} U_1 = E - I_1 \cdot R_{int} U_2 = E - I_2 \cdot R_{int}

Вычитая уравнения, получаем расчетную формулу внутреннего сопротивления:

R_{int} = \frac{U_1 - U_2}{I_2 - I_1}

E = U_1 + I_1 \cdot R_{int}

Анализ погрешностей и ловушка высокоомных нагрузок: Исследуем поведение метода с помощью симулятора battery.py. Пусть эталонный аккумулятор LiFePO4 имеет истинную ЭДС E = 12,80 В и внутреннее сопротивление R_{int} = 0,042\ \text{Ом} (42,0 мОм).

Прогон симулятора на идеальных приборах без погрешности даёт совершенный результат:

• При сильноточных нагрузках R_1 = 1,0\ \text{Ом}, R_2 = 0,25\ \text{Ом}: Токи составляют I_1 \approx 12,28\ \text{А}, I_2 \approx 43,84\ \text{А}. Расчётное значение: 42,0 мОм, ошибка 0,0 % (C-04-03: 42,0 мОм).

Теперь промоделируем ситуацию, типичную для радиолюбительской практики: оператор боится больших токов и берет слаботочные нагрузки R_1 = 100,0\ \text{Ом} и R_2 = 25,0\ \text{Ом}, используя обычный бытовой цифровой мультиметр с приборной погрешностью измерения напряжения ± 0,01 В (± 10 мВ).

Результат статистического моделирования Монте-Карло (2000 испытаний в sim/battery.py):

• Для нагрузок 10,0 / 2,5 Ом: размах ошибки оценки ESR составляет от −13 % до +13 %.
• Для нагрузок 100,0 / 25,0 Ом: размах ошибки оценки составляет от −122 % до +124 % (C-04-04: −122…+124 %).

Причина такой ошибки: при токе нагрузки 0,1 А падение напряжения на внутреннем сопротивлении 42 мОм составляет:

\Delta U_{esr} = 0,1\ \text{А} \cdot 0,042\ \text{Ом} = 0,0042\ \text{В} = 4,2\ \text{мВ}

Погрешность мультиметра (± 10 мВ) в два с половиной раза превышает сам измеряемый физический эффект. В результате вычитания двух близких зашумленных чисел расчетное сопротивление может оказаться равным нулю или даже отрицательным.

Фундаментальный метрологический вывод: метод двух нагрузок достоверен только тогда, когда разность испытательных токов \Delta I = I_2 - I_1 создает падение напряжения на R_{int}, многократно превышающее предел погрешности вольтметра. Для аккумуляторов с низким ESR (десятки миллиом) тестовые токи обязаны составлять единицы и десятки ампер.

SOH через контрольный разряд и хранение

Состояние здоровья (англ. state of health, SOH) — отношение ёмкости, которую батарея отдаёт сейчас, к паспортной. Единственный прямой способ его измерить — контрольный разряд: полностью зарядить батарею по паспортному алгоритму, дать отдохнуть, разрядить паспортным током (или известной постоянной мощностью) до паспортной отсечки, считая ампер-часы кулонометром, и разделить на паспортную ёмкость с поправкой на температуру (battery.py даёт поправку). Внутреннее сопротивление и напряжение — косвенные признаки: рост сопротивления вдвое против начального — сигнал провести контрольный разряд, а не сам результат. Принятый в курсе конец срока службы — SOH 0,8 (реестр запасов темы 3).

Хранение и саморазряд различаются по химиям, и модель берёт типичные значения при 25 °C: LFP с BMS — около 3 % в месяц (с учётом потребления самой BMS), AGM — около 2 %, заливной свинец — около 5 % (параметры battery.py; для своей батареи — паспорт). Отсюда правила хранения резерва: свинец хранят полностью заряженным и подзаряжают по графику, иначе он сульфатируется; LFP хранят при 40–60 % заряда, отключив BMS от нагрузки; NiMH обычного типа перед использованием заряжают. Холод замедляет саморазряд всех химий, но заряд на холоде — отдельный запрет для LFP.

Диагностика повреждений и протокол аварийной изоляции

Эксплуатация поврежденных аккумуляторов представляет прямую угрозу уничтожения узла в результате взрыва и пожара.

Признаки критической деградации аккумулятора:

1. Механическое вздутие призматических ячеек или пакетов (pouch): свидетельствует об интенсивном разложении электролита с выделением газообразных продуктов (метан, этан, CO_2) при систематическом перезаряде или локальном перегреве.
2. Падение напряжения ячейки ниже критического порога: для LiFePO4 — снижение напряжения ниже 2,00 В (начинается растворение медного коллектора анода в электролите); для свинца — снижение ниже 10,0 В на блок. Попытка зарядить такую банку стандартным током приведет к мгновенному локальному пробою.
3. Лавинообразный рост ESR: увеличение внутреннего сопротивления более чем в 3 раза от паспорта означает глубокую деградацию сепаратора и электродов.
4. Несимметричный нагрев при заряде: если одна ячейка в сборке греется существенно сильнее остальных при токе 0,2C — внутри развился ток утечки через микродендрит.

Протокол действий при обнаружении аварийного аккумулятора:

1. Немедленно обесточить входные и выходные цепи (разомкнуть главный рубильник батареи).
2. Вздутый или глубоко переразряженный литиевый элемент не заряжают.
3. Извлечь поврежденный модуль с использованием средств индивидуальной защиты (очки, термостойкие перчатки).
4. Эвакуировать аккумулятор из аппаратного отсека на открытую площадку с негорючим основанием.
5. Поместить ячейку в герметичный стальной ящик, засыпанный сухим песком, вермикулитом или гранулированным перлитом (песок изолирует доступ кислорода и поглощает выделяющееся тепло).
6. Организовать утилизацию в специализированном сертифицированном пункте приема опасных отходов.

Границы применимости и типичные ошибки

Что эта модель не учитывает

Модель battery.py описывает новую батарею как источник OCV с внутренним сопротивлением и поляризационным «коленом» в конце разряда. Она применяет поправки на ток (Пейкерт) и температуру, но:

1. Гистерезис и релаксация. OCV после заряда и после разряда у LFP различается на десятки милливольт; модель берёт одну кривую. Время отдыха до установления OCV не моделируется — отсюда ошибка оценки SOC по напряжению сразу после нагрузки.
2. Старение. Рост внутреннего сопротивления и потеря ёмкости со временем не моделируются; SOH задаётся снаружи (реестр запасов темы 3).
3. Тепло. Батарея считается прогретой до температуры среды; саморазогрев током и градиент температуры внутри сборки не учитываются — на холоде модель консервативна для больших токов и оптимистична для батареи у холодной стены.
4. Разброс элементов. Сборка считается однородной; на деле её ёмкость определяет худший элемент, и BMS отключит сборку раньше, чем модель.
5. Холод для свинца ниже −3,9 °C. Поправка — линейная экстраполяция табл. 1 IEEE 485; реальная батарея конкретного производителя может отдавать больше, и это проверяется по её паспорту.

Типичные проектные ошибки

1. Заряд литиевых батарей на морозе без предпускового подогрева. Подключение солнечной панели к аккумулятору LiFePO4 при температуре ячеек −10 °C за 1–2 недели полностью уничтожает сборку металлическими дендритами.
2. Балансировка ячеек LiFePO4 в полуразряженном состоянии. Попытка включить балансировку при напряжении на ячейках 3,25–3,30 В (на пологом плато) приводит к фатальной разбалансировке: микроскопические флуктуации OCV воспринимаются платой как перекос, и балансир разряжает здоровые банки. Балансировка LFP должна активироваться строго выше 3,45 В на ячейку.
3. Доверие показаниям вольтметра при оценке остаточной ёмкости LFP. Эксплуатант видит на вольтметре 13,0 В и считает, что батарея заряжена. Через 20 минут напряжение обрушивается до 10,0 В, так как 13,0 В соответствуют окончанию плато, за которым следует крутой обрыв.
4. Применение автомобильных стартерных аккумуляторов (SLI) в качестве резервных накопителей. Стартерный аккумулятор оптимизирован для отдачи тока 400 А в течение 5 секунд и имеет тонкие пористые электроды. Циклический режим с глубоким разрядом уничтожает стартерную батарею всего за 30–50 циклов.

Итоги темы

Накопление электрической энергии в автономных системах строится на строгом согласовании электрохимических характеристик источника с режимами его заряда и разряда. Номинальная надпись в ампер-часах не определяет полезную энергию: полезная энергоотдача зависит от номинального напряжения плато, кривой отсечки и отбираемой мощности.

Литий-железо-фосфатные накопители (LiFePO4) превосходят свинец по циклическому ресурсу (по паспортам — в разы при той же глубине разряда), удельной энергии и стабильности напряжения, обеспечивая отдачу до 90 % полезной емкости без преждевременной отсечки. Однако их эксплуатация требует бескомпромиссного соблюдения правил безопасности: обязательного наличия платы BMS с термодатчиками, запрета заряда при отрицательных температурах и установки быстродействующего внешнего предохранителя Class T с отключающей способностью 20 кА DC.

Энергетическая цепочка автономного узла должна исключать паразитные звенья. Применение линейных стабилизаторов в силовых цепях недопустимо из-за больших тепловых потерь. Импульсные синхронные DC-DC преобразователи обеспечивают КПД до 95 %, однако инженер обязан учитывать резкое падение КПД на малых нагрузках из-за фиксированного тока покоя контроллеров.

В следующей теме рассматриваются физические принципы и математические модели первичных источников энергии: фотоэлектрических солнечных модулей, автомобильных генераторов с независимым возбуждением и мускульных педальных приводов.

Литература

1. Linden D., Reddy T. B. Handbook of Batteries. 4th ed. — McGraw-Hill, 2010. (Фундаментальная монография: главы 15 «Lead-Acid Batteries» и 26 «Lithium-Ion Batteries»).
2. Padhi A. K., Nanjundaswamy K. S., Goodenough J. B. Phospho-olivines as positive-electrode materials for rechargeable lithium batteries. // Journal of The Electrochemical Society, 1997, Vol. 144, No. 4, P. 1188–1194.
3. Andrea D. Battery Management Systems for Large Lithium-Ion Battery Packs. — Artech House, 2010.
4. UL 248-15. Low-Voltage Fuses — Part 15: Class T Fuses. — UL Standards & Engagement.
5. EVE Power Co., Ltd. Product Specification: Rechargeable Lithium-Ion Iron Phosphate Battery (LF105 / LF280K Engineering Manual). — EVE, 2023.
6. Dunlop J. P. Photovoltaic Systems. 3rd ed. — American Technical Publishers, 2012. (Главы 7 «Charge Controllers» и 8 «Inverters»).
7. Erickson R. W., Maksimovic D. Fundamentals of Power Electronics. 3rd ed. — Springer, 2020. (Главы 1 «Introduction to Power Processing» и 2 «Principles of Steady-State Converter Analysis»).
8. Plett G. L. Battery Management Systems, Volume I: Battery Modeling. — Artech House, 2015.
9. IEC 60896-21:2004. Stationary lead-acid batteries — Part 21: Valve regulated types — Methods of test. — IEC, 2004.
10. ГОСТ Р МЭК 62133-2-2019. Аккумуляторы и аккумуляторные батареи, содержащие щелочной или другие некислотные электролиты. Требования безопасности. — М.: Стандартинформ, 2019.
11. IEEE Std 485-2020. IEEE Recommended Practice for Sizing Lead-Acid Batteries for Stationary Applications. — IEEE, 2020. (Табл. 1 «Temperature correction factors»).
12. Trojan Battery Company. T-105 Deep-Cycle Flooded Battery: Product Specification Sheet.
13. IEC 62485-2:2010. Safety requirements for secondary batteries and battery installations — Part 2: Stationary batteries. — IEC, 2010.
14. Universal Serial Bus Power Delivery Specification, Revision 3.1. — USB Implementers Forum. https://www.usb.org/document-library/usb-power-delivery

Дополнительные материалы

Вопросы для самопроверки

1. Почему в структуре катода LiFePO4 сильные ковалентные связи фосфор—кислород (PO_4) предотвращают взрывной тепловой разгон при перезаряде?
2. Какие физико-химические процессы происходят на аноде графит—литий при попытке заряда аккумулятора LiFePO4 током при температуре ячеек ниже 0 °C?
3. Почему при одинаковой паспортной емкости 100 А·ч литий-железо-фосфатная батарея под нагрузкой 60 Вт работает почти 20 часов, а свинцово-кислотная AGM отключается уже через 14,2 часа?
4. Чем обусловлена плоская форма разрядной кривой LiFePO4 и почему на ней невозможно оценивать степень заряда (SOC) простым измерением напряжения вольтметром?
5. Что представляет собой экспонента Пойкерта k в формуле C_p = I^k \cdot t и почему для литиевых аккумуляторов она существенно ближе к единице, чем для свинцовых?
6. Почему при питании импульсных преобразователей и инверторов в режиме постоянной мощности (Constant Power) разряд аккумулятора ускоряется по мере снижения напряжения?
7. Каким образом плата BMS защищает аккумуляторную сборку от переразряда, перезаряда, токовой перегрузки и перекоса напряжений на ячейках?
8. Почему ключевые MOSFET-транзисторы платы BMS не могут заменить силовой быстродействующий предохранитель Class T на главной шине питания?
9. Зачем призматические ячейки LiFePO4 собирают в батарейный блок с механическим сжатием (компрессией) и почему затяжку клеммных болтов проводят строго динамометрическим ключом?
10. В чём заключается принципиальная разница между пассивной и активной балансировкой ячеек литиевой батареи?
11. Почему для свинцово-кислотных аккумуляторов необходима температурная компенсация зарядного напряжения, а для LiFePO4 она не применяется?
12. Каким образом контроллер MPPT увеличивает зарядный ток батареи от фотоэлектрической панели в морозную погоду по сравнению с простым ШИМ-контроллером (PWM)?
13. Почему применение линейных стабилизаторов (LDO) для питания цифровых микросхем напряжением 5 В от шины 12 В приводит к тепловому рассеянию почти 60 % всей потребляемой мощности?
14. Чем объясняется спад коэффициента полезного действия импульсных DC-DC преобразователей при работе на холостом ходу или при токах нагрузки менее 5 % от номинала?
15. Каковы метрологические ограничения метода двух нагрузок при оценке миллиомного внутреннего сопротивления (ESR) аккумулятора и почему слаботочные нагрузки разрушают точность измерения?

Глоссарий темы

Шпаргалка по порогам напряжений и режимам заряда

Сводная таблица пороговых напряжений для свинца (12 В) и LiFePO4 (4S) при +25 °C

OCV — модель battery.py --ocv (паспортные и литературные точки); уставки заряда и защиты — типовые паспортные значения, для своей батареи — её паспорт.

Формулы метода двух нагрузок для терминала Linux

# Расчет ESR и ЭДС по двум замерам: U1 при R1, U2 при R2
python3 -c "
u1 = 12.65; r1 = 1.0; u2 = 12.28; r2 = 0.33
i1 = u1 / r1; i2 = u2 / r2
r_int = (u1 - u2) / (i2 - i1)
emf = u1 + i1 * r_int
print(f'ЭДС E = {emf:.3f} В, ESR = {r_int*1000:.2f} мОм ({r_int:.5f} Ом)')
"

Что почитать и посмотреть

1. Linden D., Reddy T. B. Handbook of Batteries. 4th ed. — McGraw-Hill, 2010. Главная мировая энциклопедия по химическим источникам тока. Главы 15 (свинец) и 26 (литий) обязательны к прочтению каждому инженеру автономных систем.
2. Plett G. L. Battery Management Systems, Volume I: Battery Modeling; Volume II: Equivalent-Circuit Methods. — Artech House, 2015. Лучшее академическое и практическое руководство по моделированию аккумуляторов, оценке SOC/SOH и теории построения BMS.
3. Andrea D. Battery Management Systems for Large Lithium-Ion Battery Packs. — Artech House, 2010. Детальное руководство по схемотехнике плат защиты, аналоговым фронтендам, пассивной и активной балансировке.
4. Erickson R. W., Maksimovic D. Fundamentals of Power Electronics. 3rd ed. — Springer, 2020. Классический фундаментальный учебник по топологиям импульсных преобразователей, синхронному выпрямлению и расчёту потерь.
5. EVE Power Co. Lithium Iron Phosphate Battery LF105 / LF280K Product Specification & Handling Manual. Официальные руководства ведущего мирового производителя ячеек LiFePO4 с регламентами компрессии и моментов затяжки.
6. Dunlop J. P. Photovoltaic Systems. 3rd ed. — American Technical Publishers, 2012. Подробное описание физики согласования фотоэлектрических модулей с накопителями через контроллеры PWM и MPPT.
7. IEC 62619:2022. Secondary cells and batteries containing alkaline or other non-acid electrolytes — Safety requirements for secondary lithium cells and batteries, for use in industrial applications. Международный стандарт безопасности промышленных литиевых аккумуляторов.
8. Texas Instruments Application Reports. SLVA462: Understanding the Terms and Definitions of LDO Voltage Regulators; SLVA001: Design a Buck Converter with TI Components. Документация TI по балансу потерь и токам покоя преобразователей.

Углубление

Очерк 1. Механизм образования литиевых дендритов при отрицательных температурах

Заряд литиевого аккумулятора при температуре ниже 0 °C представляет собой один из самых опасных деструктивных процессов в химических источниках тока.

В основе нормального заряда лежит процесс электрохимической интеркаляции: ионы лития (Li^+) диффундируют сквозь органический электролит, преодолевают защитный поверхностный слой SEI (Solid Electrolyte Interphase) на границе графита и внедряются между углеродными плоскостями кристаллической решетки анода, захватывая электрон из внешней цепи (C_6 + xLi^+ + xe^- \rightarrow Li_x C_6).

Скорость диффузии ионов сквозь электролит и слой SEI экспоненциально зависит от температуры в соответствии с уравнением Аррениуса:

D(T) = D_0 \cdot \exp\left(-\frac{E_a}{k_B T}\right)

При падении температуры от +25 °C до −15 °C коэффициент диффузии падает на один-два порядка. Когда зарядное устройство подает в холодную батарею номинальный ток, ионы лития под действием электрического поля подходят к поверхности графитового анода, но не успевают пройти сквозь застывший слой SEI и внедриться вглубь решетки.

Потенциал на поверхности анода смещается отрицательнее потенциала восстановления металлического лития (0 В относительно пары Li/Li^+). Начинается побочная реакция прямого электроосаждения:

Li^+ + e^- \rightarrow Li^0\ (\text{металлический литий})

Металлический литий осаждается не сплошной гладкой пленкой, а в виде микроскопических кристаллов с экстремально высокой локальной кривизной — дендритов (игольчатых образований). Из-за эффекта концентрации электрического поля на остриях дендриты растут навстречу катоду с огромной скоростью.

Когда острие дендрита прорастает сквозь пластиковый микропористый сепаратор толщиной 16–20 мкм и касается положительного катода, происходит прямое металлическое микро-КЗ. Через точку контакта начинает течь ток с локальной плотностью в миллионы ампер на квадратный сантиметр. Точка контакта раскаляется, электролит вскипает, пластиковый сепаратор вокруг плавится, раскрывая широкую зону прямого короткого замыкания. Результат — мгновенный взрывной тепловой разгон (для NMC) либо необратимое внутреннее КЗ с падением напряжения в ноль (для LiFePO4).

Вывод для автономных систем: в схеме управления BMS обязательно должен присутствовать физический датчик температуры, аппаратно блокирующий зарядный ключ при T ≤ 0 °C, либо аккумуляторный отсек должен быть оборудован автоматическим греющим кабелем, включающимся до подачи зарядного тока.

Очерк 2. Уравнительные токи при параллельном соединении сборок с разным уровнем заряда

В процессе масштабирования емкости автономного узла часто возникает задача параллельного подключения нескольких аккумуляторных батарей к общей шине питания. Если соединяются свинцово-кислотные аккумуляторы, небольшая разница в степени заряда не вызывает катастрофы из-за пологого наклона разрядной кривой и умеренного внутреннего сопротивления.

Для аккумуляторов LiFePO4 ситуация принципиально иная. Внутреннее омическое сопротивление сборки 12,8 В 100 А·ч составляет всего R_{int} \approx 10\text{–}15\ \text{мОм}. При параллельном соединении двух сборок петля уравнительного контура содержит сумму их внутренних сопротивлений и сопротивление соединительных проводов:

R_{loop} = R_{int1} + R_{int2} + R_{wire} \approx 0,012 + 0,012 + 0,006 = 0,030\ \text{Ом}

Предположим, что первая батарея полностью заряжена (U_1 = 13,6\ \text{В}), а вторая разряжена до порога отсечки (U_2 = 11,5\ \text{В}). Разность потенциалов между клеммами составляет:

\Delta U = 13,6 - 11,5 = 2,1\ \text{В}

В момент механического замыкания контакта между батареями по закону Ома потечет уравнительный ток (equalizing current):

I_{eq} = \frac{\Delta U}{R_{loop}} = \frac{2,1\ \text{В}}{0,030\ \text{Ом}} = 70\ \text{А}

Мгновенный ток 70 А устремляется из заряженной батареи в разряженную. Для аккумулятора емкостью 100 А·ч этот ток кратковременно допустим, но если разряженная батарея имеет емкость 20 А·ч, зарядный ток 3,5C приведет к срабатыванию защиты BMS по превышению зарядного тока (OCC) или перегоранию предохранителя. При еще большей разнице напряжений (например, свежезаряженная батарея 14,4 В подключается к пустой 10,0 В) ток превышает 150–200 А, вызывая мощную электрическую дугу на разъемах и сваривание контактов.

Инженерное правило параллельного включения аккумуляторов: параллельное соединение независимых сборок допускается производить только тогда, когда разность напряжений на их разомкнутых клеммах не превышает 0,10–0,20 В. Если батареи имеют разный уровень заряда, их предварительно выравнивают по отдельности на общем зарядном устройстве до 100 % и только после этого коммутируют в общую параллельную шину.

Лабораторная работа 4. Паспортизация накопителя и преобразователи

• Раздел курса: тема 4 «Накопление энергии и преобразователи»

Введение

Паспорт батареи описывает новый экземпляр при 25 °C и паспортном токе. Узел работает с конкретной батареей — постаревшей, собранной из неодинаковых элементов, стоящей в холодном помещении. Паспортизация — это измерение того, что батарея отдаёт сейчас, и сравнение с паспортом и моделью: расхождение и есть результат.

Работа идёт в двух ветвях. В ветви П0 обрабатываются приложенные синтетические журналы разряда LiFePO4 и AGM постоянной мощностью 60 Вт. Они сгенерированы не моделью battery.py, которую работа проверяет, а другой моделью с эффектами, которых в battery.py нет; найти эти эффекты по журналу — задача части 1. В ветви П1 те же измерения выполняются на сертифицированном модуле и учебном стенде с ограничением тока.

Перед каждым запуском в журнал записывается предсказание. Подгонять предсказание под результат нельзя: расхождение разбирается.

Почему журналы синтетические, а не «настоящие». Настоящий журнал разряда конкретной батареи читатель проверить не может: неизвестны её история, температура и прибор. Синтетический журнал построен по явно заданной другой модели — поэлементной сборке LiFePO4 с одним ослабленным элементом и свинцовой батарее после хранения — и с известным шумом приборов. Поэтому у опыта есть правильный ответ, который проверяет selftest.sh, и есть возможность провала: если предсказать «журнал совпадёт с моделью», предсказание не подтвердится. В ветви П1 тот же порядок обработки применяется к собственному модулю, и тогда правильный ответ заранее неизвестен никому.

Работа связана с соседними темами. Полезная ёмкость Полигона 1024 Вт·ч (C-03-01: 1024 Вт·ч) в теме 3 рассчитана для новой батареи; здесь выясняется, сколько из неё остаётся у конкретного экземпляра. Решение о годности в части 5 опирается на требования темы 1, а журнал учения в теме 13 сравнивает с моделью уже весь узел.

Цель работы

Измерить по журналу разряда ёмкость, энергию и состояние здоровья батареи, найти причину расхождения с моделью, оценить внутреннее сопротивление с известной погрешностью и сравнить контроллеры PWM и MPPT на часовом ряду облучённости.

После выполнения работы можно будет:

• проинтегрировать журнал разряда и получить ампер-часы, ватт-часы и среднюю мощность;
• оценить SOH как отношение измеренной ёмкости к модельной при тех же условиях;
• отличить остановку разряда по напряжению сборки от остановки BMS по одному элементу;
• выбрать нагрузки для метода двух нагрузок так, чтобы погрешность вольтметра не уничтожала результат;
• объяснить, почему выигрыш MPPT в процентах больше зимой, а в ватт-часах — летом;
• проверить порог защиты BMS от переразряда на стенде без элементов (П1);
• записать паспорт накопителя: ёмкость, энергия, SOH, внутреннее сопротивление, условия.

Теоретический минимум

Теория — в теме 4: разделы «Электрохимические системы накопителей» (OCV–SOC, Пейкерт, разряд постоянной мощностью), «Батарейные сборки, архитектура BMS», «Диагностика состояния».

• Отданный заряд — интеграл тока: Q = Σ I·Δt, энергия — Σ U·I·Δt.
• SOH = ёмкость сейчас / ёмкость новой батареи при тех же условиях (ток, температура, отсечка). Модель battery.py даёт вторую величину с поправками на ток и температуру.
• Остановка разряда: по напряжению сборки (отсечка контроллера или BMS) или по напряжению одного элемента (BMS сборки). Во втором случае напряжение сборки в момент остановки может быть заметно выше отсечки.
• Метод двух нагрузок: r = (U1 − U2) / (I2 − I1). Погрешность r определяется отношением погрешности вольтметра к разности падений на r: при 42 мОм и нагрузках 100 и 25 Ом разность — 16 мВ, при погрешности ±10 мВ размах ошибки от −122 до +124 % (C-04-04: −122…+124 %).
• PWM прижимает панель к напряжению батареи; MPPT держит точку максимума мощности и преобразует напряжение.

Таблица параметров модели, с которыми сравниваются журналы (sim/battery.py, 25 °C):

Это параметры новой батареи. Всё, что в журнале отличается от модели сверх погрешности приборов, — свойство конкретного экземпляра (износ, разброс элементов, температура) или ошибка опыта. Отличить одно от другого — главная работа части 1.

Перечень оснащения

П0: ноутбук с Linux, python3. Права root не нужны.

П1: сертифицированный аккумуляторный модуль 12 В малой ёмкости (AGM 7–12 А·ч или LiFePO4 с BMS), предохранитель на 10 А у плюсовой клеммы, мультиметр с разрешением 1 мВ, USB- или DC-ваттметр-кулонометр, мощные резисторы 4,0 и 2,4 Ом не менее 50 Вт на негорючем основании; для проверки BMS — лабораторный блок питания с ограничением тока и плата BMS 4S без элементов.

Материалы — архив lr-env: синтетические журналы discharge_lifepo4.csv и discharge_agm.csv, battery_analyzer.py, esr_calculator.py, mppt_vs_pwm.py, симуляторы sim/battery.py, sim/pv.py, ноутбук ocv_discharge.ipynb (OCV–SOC и разряд при разных токах и температурах), selftest.sh.

Порядок выполнения работы

1. Распаковать архив в ~/polygon/lr04.
2. Перед каждым запуском записать предсказание.
3. Части 1–3 и 5 — ветвь П0, часть 4 — П1.

mkdir -p ~/polygon && cd ~/polygon
unzip ~/Загрузки/lr-env.zip -d lr04-tmp && mv lr04-tmp/lr-env lr04 && rmdir lr04-tmp
cd lr04

Часть 1. Журнал разряда против модели

Задание

1. Посмотреть модель для тех же условий — 100 А·ч, 60 Вт, LiFePO4 при 18 °C и AGM при 20 °C, разряд до отсечки:

python3 sim/battery.py --chem lifepo4 --temp-c 18 --dod 1 --power-w 60
python3 sim/battery.py --chem pb-agm --temp-c 20 --dod 1 --power-w 60

2. Предсказать, сколько ампер-часов и часов покажут журналы, если батареи новые и соответствуют паспорту.
3. Обработать журналы:

python3 battery_analyzer.py discharge_lifepo4.csv --chem lifepo4 --temp-c 18
python3 battery_analyzer.py discharge_agm.csv --chem pb-agm --temp-c 20

4. Для LiFePO4: найти в журнале напряжение сборки в момент остановки и сравнить с отсечкой 10,0 В. Предложить гипотезу, почему разряд закончился раньше. Проверить гипотезу расчётом: сколько ампер-часов отдала бы сборка, если бы все элементы были как в модели, и какой должна быть ёмкость худшего элемента, чтобы получить измеренное число.
5. Для AGM: сравнить начальное напряжение журнала с OCV модели (python3 sim/battery.py --chem pb-agm --ocv) и наклон кривой. Что изменилось — ёмкость, внутреннее сопротивление или и то, и другое? Оценить внутреннее сопротивление по скачку напряжения в начале журнала, если OCV полностью заряженной батареи принять по модели.
6. Записать паспорт каждой батареи: ёмкость, энергия, SOH, условия измерения, прибор и его погрешность.

Типичные ошибки обработки: сравнение с моделью при другой температуре или мощности (тогда SOH включает поправку на холод), интегрирование тока без учёта неравномерного шага журнала, принятие конечного напряжения журнала за отсечку батареи. Скрипт battery_analyzer.py интегрирует методом трапеций по фактическим отметкам времени и запускает модель при средней мощности журнала, поэтому первые две ошибки он исключает, а третью — нет: её исключает только чтение журнала.

Что должно получиться

Для каждой батареи — отданные А·ч и Вт·ч, длительность, SOH; для LiFePO4 — объяснение, почему остановка произошла при напряжении сборки много выше отсечки, и оценка ёмкости худшего элемента; для AGM — какие из параметров модели надо изменить, чтобы она совпала с журналом. Вывод: можно ли этой батарее доверить сценарий Б Полигона (тема 1) и с каким запасом.

Часть 2. Внутреннее сопротивление: метод и его погрешность

Задание

1. Предсказать размах ошибки метода двух нагрузок для элемента с 42 мОм при погрешности вольтметра ±0,01 В и нагрузках 1/0,25, 4/2,4, 10/2,5 и 100/25 Ом.
2. Проверить:

python3 esr_calculator.py --demo
python3 esr_calculator.py --demo --noise-v 0.001

3. Сломать и проверить: выбрать «безопасные» нагрузки 100 и 25 Ом и показать числом, почему метод на них ничего не измеряет. Найти наименьшую разность токов, при которой размах ошибки не больше ±20 % при вольтметре ±0,01 В.
4. Обработать показания (в П0 — условные, в П1 — свои из части 4): U1 = 12,7363 В при 4,0 Ом, U2 = 12,6942 В при 2,4 Ом.

python3 esr_calculator.py --u1 12.7363 --r1 4.0 --u2 12.6942 --r2 2.4

5. Выполнить вычисление вручную по формуле r = (U1 − U2) / (I2 − I1) и сравнить.

Что должно получиться

Таблица «нагрузки — разность падений на r, мВ — размах ошибки, %»; минимальная разность токов для имеющейся точности вольтметра; результат по показаниям пункта 4 с ручной проверкой. Вывод: какие нагрузки и какой вольтметр нужны для батареи с сопротивлением в десятки миллиом.

Часть 3. PWM против MPPT на часовом ряду

Задание

1. Предсказать, в каком месяце выигрыш MPPT в процентах наибольший и в каком — в ватт-часах.
2. Выполнить:

python3 mppt_vs_pwm.py --batt-v 13.0
python3 mppt_vs_pwm.py --batt-v 12.2

3. Объяснить, почему выигрыш в процентах зависит от напряжения батареи, и почему декабрьский выигрыш в ватт-часах — десятки, а не сотни ватт-часов.
4. По шапке mppt_vs_pwm.py назвать допущение, из-за которого модель завышает ток PWM в жаркий день, и предложить опыт на панели (П2), который его проверит.

Что должно получиться

Таблица по месяцам с выигрышем в Вт·ч и %; ответ на вопрос, окупается ли MPPT для панели 100 Вт на 56° в зимнем сценарии, с числами; названное ограничение модели.

Часть 4. Измерения на стенде (П1)

Задание

Условия безопасности: модуль только сертифицированный, предохранитель 10 А у плюсовой клеммы установлен до подключения нагрузки, резисторы на негорючем основании, время под нагрузкой не больше 10 с на точку; работа с элементами без BMS и разбор сборок не выполняются; короткое замыкание не воспроизводится.

1. Два нагрузочных резистора. На модуле AGM 7–12 А·ч измерить U без нагрузки (после 10 минут отдыха), затем U1 под 4,0 Ом (около 3 А) и U2 под 2,4 Ом (около 5 А). Это 0,25–0,7C для такого модуля — в пределах паспортного разрядного тока; паспорт модуля проверить заранее. Рассчитать r в части 2.
2. Контрольный разряд. Разрядить модуль через ваттметр-кулонометр постоянной нагрузкой до паспортной отсечки, записывая напряжение и ток раз в минуту в CSV time_h,voltage_v,current_a, и обработать battery_analyzer.py. Оценить SOH.
3. Порог UVP платы BMS без элементов. Вместо элементов к балансировочному разъёму платы BMS 4S подключить делитель из четырёх одинаковых резисторов 1 кОм, запитанный от лабораторного блока питания с ограничением тока 50 мА. На выход BMS — нагрузка 1 кОм. Медленно снижать напряжение блока питания и измерить, при каком напряжении на одном «элементе» (четверть напряжения блока) BMS размыкает выход; сравнить с паспортным порогом UVP. Предсказание записать заранее. Элементы при этом не участвуют, и опыт безопасен при любой ошибке подключения.

Что должно получиться

Внутреннее сопротивление модуля с погрешностью; паспорт модуля (ёмкость, энергия, SOH, условия, приборы); измеренный порог UVP против паспортного.

Часть 5. Паспорт накопителя и решение о годности

Задание

Паспортизация заканчивается не числом, а решением: годится ли батарея для своей роли в узле. Решение опирается на требования темы 1 и реестр запасов темы 3.

1. Сведите результаты частей 1–4 в паспорт по форме:

Накопитель: тип, паспортная ёмкость, дата производства, история (если известна)
Условия измерения: температура, мощность или ток разряда, отсечка, прибор и погрешность
Отдано: … А·ч, … Вт·ч за … ч; SOH = …
Внутреннее сопротивление: … мОм ± … (нагрузки …/… Ом, вольтметр ±…)
Отличия от модели: …
Решение: годен для … / ограниченно годен (…) / в утилизацию

2. Предсказать, сколько часов батарея с измеренным SOH продержит профиль уровня 1 Полигона (10 Вт) в сценарии Б, и проверить расчётом, подставив номинальную энергию с учётом SOH:

python3 sim/energy.py --scenario Б --load-w 10 --capacity-wh 1095 --json

Здесь 1095 Вт·ч — 1280 Вт·ч × 0,855 для журнала LiFePO4; для своей батареи подставляется своё значение. Сравнение — с новой батареей (--capacity-wh не указывать).

3. Сформулируйте правило повторной паспортизации: через какое время или число циклов повторить контрольный разряд и при каком SOH батарея выводится из основной роли. Обоснуйте числом: при каком SOH профиль уровня 1 перестаёт держаться 72 ч сценария Б.

Что должно получиться

Заполненный паспорт для двух синтетических батарей и (в П1) для своего модуля; время работы уровня 1 в сценарии Б при измеренном SOH; пороговый SOH для требования темы 1 и правило повторной проверки.

Журнал работы

Графы «предсказание» и «факт» заполняются по ходу работы; эталонных значений в тексте нет.

Контрольные вопросы

1. Почему у свинца и LiFePO4 одинаковые «100 А·ч» на корпусе дают разную рабочую энергию?
2. Почему разряд сборки LiFePO4 может закончиться при напряжении сборки 12 В, хотя отсечка 10 В?
3. Что такое SOH и почему его надо считать относительно модели при тех же токе и температуре, а не относительно паспорта?
4. Почему при постоянной мощности ток растёт к концу разряда и что это значит для свинца с показателем Пейкерта 1,1–1,16?
5. Почему метод двух нагрузок на десятках ом не даёт результата и как выбрать нагрузки?
6. Почему по напряжению можно оценить заряд свинцовой батареи, но не LiFePO4 на плато?
7. Почему BMS не заменяет предохранитель у клеммы и какой ток КЗ у батареи Полигона по модели?
8. Почему термокомпенсация заряда свинца на морозе ограничивается порогом OVP?
9. Почему выигрыш MPPT в процентах растёт зимой, а в ватт-часах — летом?
10. Почему проверка порога UVP делается на делителе, а не на элементах?
11. Какие параметры модели battery.py пришлось бы изменить, чтобы она совпала с журналом AGM, и какие из них модель вообще не умеет менять со временем?
12. Какой SOH батареи Полигона допустим для сценария Б, если требование темы 1 — уровень 1 на 72 ч?
13. Почему синтетический журнал должен генерироваться не той моделью, которую проверяет работа, и что было бы доказано, если бы это было не так?
14. Как изменится вывод части 1, если журнал LiFePO4 снят при −20 °C, а модель запущена при 25 °C?