Радиоканал: бюджет, антенны, приём, цифровые режимы

В предыдущих темах автономная система рассматривалась как изолированный объект: в теме 3 был рассчитан баланс выработки и накопления энергии, в теме 7 настроена операционная система, в теме 8 подняты локальные информационные службы. Однако изоляция редко бывает абсолютной. Рано или поздно возникает необходимость передать телеметрию, синхронизировать журнал событий с удалённым узлом или отправить экстренное координационное сообщение за пределы локальной площадки. Если проводные каналы связи повреждены или отсутствуют, единственным физическим транспортом остаётся радиоэфир.

Радиоканал принципиально отличается от проводного Ethernet или оптического волокна: эфир является общей разделяемой средой с непрерывно меняющимся уровнем помех, затуханием и нестабильной геометрией распространения. В отличие от сотовых сетей или спутниковых провайдеров, собственная радиостанция прямого радиуса действия не зависит от коммерческой инфраструктуры, абонентской платы и внешних серверов аутентификации. Но эта независимость имеет техническую цену: скорость передачи падает на порядки (от сотен килобит до единиц бит в секунду), возрастают задержки, а устойчивость связи начинает определяться не программным кодом, а законами электродинамики, топографией местности и конструкцией антенны.

В данной теме рассматривается весь тракт радиосвязи: от базовых понятий мощности и чувствительности в логарифмической шкале до расчёта энергетического бюджета радиолинии, выбора и согласования антенн, архитектуры программно-определяемого приёма (SDR) и современных цифровых протоколов — пакетного радиообмена AX.25/APRS, слабосигнальных протоколов FT8/JS8Call и энергоэффективных меш-сетей LoRa.

Основы радиосвязи: физика волны, логарифмические величины и баланс мощностей

Электромагнитная волна, частота и поляризация

Радиосвязь основана на распространении электромагнитных волн — взаимосвязанных колебаний электрического (E) и магнитного (H) полей, распространяющихся в пространстве со скоростью света c \approx 299\,792\,458 м/с ¹. Основное кинематическое соотношение связывает частоту колебаний f (в герцах, Гц) и длину волны \lambda (в метрах, м):

\lambda = \frac{c}{f}

В автономных системах используются преимущественно диапазоны высоких частот (ВЧ / HF, 3–30 МГц), очень высоких частот (ОВЧ / VHF, 30–300 МГц) и ультравысоких частот (УВЧ / UHF, 300–3000 МГц). Длина волны определяет физические размеры резонансных антенн: если на частоте 145 МГц (любительский диапазон 2 м) длина полуволнового излучателя составляет около 1 м, то на частоте 868 МГц (полоса устройств малого радиуса действия) — около 16,4 см, а на КВ-диапазоне 3,5 МГц — свыше 40 м ¹.

Вектор напряжённости электрического поля \vec{E} задаёт поляризацию (англ. polarization) радиоволны. При вертикальной поляризации вектор \vec{E} ориентирован перпендикулярно поверхности Земли, при горизонтальной — параллельно ей. Несоответствие поляризаций приёмной и передающей антенн (кросс-поляризация, англ. cross-polarization) в условиях прямой видимости приводит к большим потерям сигнала: у идеальных линейно поляризованных антенн, повёрнутых на 90°, приём в пределе нулевой, у реальных развязка составляет десятки децибел и зависит от конструкции и отражений ². Точное значение для своей пары антенн измеряют поворотом одной из них. Для наземной подвижной и стационарной УКВ-связи стандартом де-факто является вертикальная поляризация: вертикальный штырь имеет круговую диаграмму направленности в горизонтальной плоскости и не требует ориентирования по азимуту.

Логарифмическая шкала: децибелы, дБм, дБи и шум

Диапазон мощностей в радиоканалах колоссален: передатчик может излучать 5 Вт (5000 мВт), а чувствительный приёмник различает сигнал в доли пиковатта (10⁻¹² Вт, то есть 10⁻⁹ мВт). Линейное оперирование такими числами громоздко и чревато ошибками, поэтому в радиотехнике повсеместно применяется логарифмическая шкала децибелов (дБ).

Относительное изменение мощности (усиление или ослабление) выражается в децибелах (англ. decibels, dB):

A_{\text{дБ}} = 10 \log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right)

Удвоение мощности соответствует +3,01 дБ (в расчётах округляют до +3 дБ), увеличение в 10 раз — +10 дБ, в 1000 раз — +30 дБ, ослабление в 10 раз — −10 дБ.

Абсолютная мощность измеряется в децибел-милливаттах (дБм, англ. dBm) — мощности относительно опорного уровня в 1 милливатт (1 мВт):

P_{\text{дБм}} = 10 \log_{10}\left(\frac{P_{\text{мВт}}}{1\text{ мВт}}\right)

Коэффициент усиления антенны выражается в децибелах относительно изотропного излучателя (дБи, англ. dBi) — гипотетической точечной антенны, излучающей равномерно во все стороны сферы. Реальный полуволновой диполь в свободном пространстве за счёт концентрации излучения в плоскости, перпендикулярной оси, имеет коэффициент усиления 2,15 дБи ¹. Эквивалентная изотропно-излучаемая мощность (EIRP, англ. Equivalent Isotropically Radiated Power) передающей системы вычисляется алгебраическим сложением в логарифмической шкале:

\text{EIRP}_{\text{дБм}} = P_{\text{tx, дБм}} + G_{\text{tx, дБи}} - L_{\text{tx, дБ}}

где G_{\text{tx}} — коэффициент усиления антенны, L_{\text{tx}} — потери в фидере и соединителях.

Чувствительность приёмника (англ. receiver sensitivity) — минимальная мощность сигнала на антенном входе, при которой обеспечивается заданное качество приёма: разборчивость голоса или порог битовых ошибок (англ. bit error rate, BER). Предельная чувствительность ограничена физическим тепловым шумом (шумом Джонсона — Найквиста), спектральная плотность которого при температуре T₀ = 290 К (около +17 °C) составляет ³:

N_0 = k_B \cdot T_0 = -174\text{ дБм/Гц}

Интегральная тепловая мощность шума в полосе пропускания B (в герцах) равна:

P_{\text{noise, дБм}} = -174 + 10 \log_{10}(B) + NF

где NF (англ. noise figure) — коэффициент шума входного тракта приёмника. Ниже везде принято NF = 6 дБ: это допущение примеров, а не свойство конкретного приёмника; у хорошего УКВ-приёмника с малошумящим усилителем NF меньше, у дешёвого SDR без усилителя — больше.

Из этой формулы следует фундаментальное правило радиосвязи: чем уже полоса пропускания приёмного тракта, тем меньше шума попадает в демодулятор и тем выше чувствительность. При NF = 6 дБ для широкополосного ЧМ-сигнала вещания (полоса 150 кГц) уровень шума равен −116,2 дБм, для узкополосной голосовой ЧМ (12,5 кГц) — −127,0 дБм (C-10-23), для телеграфа (500 Гц) — −141,0 дБм, для полосы 50 Гц — −151,0 дБм (linkbudget.py --json --bw-hz 50).

Отношение сигнал/шум (SNR, англ. Signal-to-Noise Ratio) показывает превышение мощности полезного сигнала над шумом. Классические аналоговые демодуляторы требуют положительного SNR (для FM требуется не менее +10\dots+12 дБ). Цифровые режимы с помехоустойчивым кодированием принимают сигналы ниже уровня шума, но сравнивать их пороги «в лоб» нельзя: SNR указывают в разных полосах. Порог FT8 −21 дБ (C-10-27) ¹¹ отсчитывается от шума в эталонной полосе 2500 Гц, то есть при NF = 6 дБ сигнал около −155 дБм. Порог LoRa SF12 около −20 дБ ⁴ отсчитывается от шума в полосе самого сигнала 125 кГц (−117 дБм), что даёт около −137 дБм — порядок чувствительности из даташита: −136 дБм для SF12 (C-10-21). Разница в 18 дБ объясняется главным образом тем, что FT8 передаёт 77 бит за 12,6 с, а LoRa SF12 — 20 байт за 1,3 с.

Распространение волн, радиогоризонт и дифракция

Прямая видимость, кривизна Земли и тропосферная рефракция (4/3 R⊕)

В диапазонах ОВЧ и УВЧ (VHF/UHF, выше 30 МГц) электромагнитные волны распространяются преимущественно прямолинейно («квазиоптически»). Главным препятствием для наземной связи на расстояниях более нескольких километров оказывается кривизна земного шара. Геометрическая линия горизонта скрывает антенны друг от друга.

Однако атмосфера Земли неоднородна: с ростом высоты плотность и температура воздуха падают, что вызывает постепенное уменьшение показателя преломления n. В результате радиолучи искривляются в сторону более плотных слоёв атмосферы (к Земле). Это явление называется стандартной тропосферной рефракцией (англ. standard tropospheric refraction) ⁵. Для упрощения инженерных расчётов криволинейную траекторию луча над реальной Землёй заменяют прямолинейной траекторией над эквивалентной сферой увеличенного радиуса. Коэффициент эквивалентного радиуса Земли при стандартной атмосфере принимается равным:

k = \frac{4}{3} \approx 1{,}333 \quad \Longrightarrow \quad R_{\text{eff}} = \frac{4}{3} R_{\oplus} \approx 8500\text{ км}

Дальность оптического горизонта для антенны высотой h (в метрах) равна 3,57·√h км. Дальность радиогоризонта с учётом рефракции 4/3 R_{\oplus} возрастает:

d_{\text{rad}} \approx \sqrt{2 \cdot \frac{4}{3} R_{\oplus} \cdot h} \approx 4{,}12 \sqrt{h}\text{ км}

Максимальная дальность связи по условию радиогоризонта между передатчиком с высотой подвеса антенны h_1 и приёмником с высотой h_2 составляет:

d_{\text{max, км}} = 4{,}12 \left(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}\right)

Для портативной радиостанции с антенной на высоте 2 м радиогоризонт одной антенны равен 4,12·√2 = 5,83 км (C-10-04, linkbudget.py --json --h1 2 --h2 2). Два оператора с такими антеннами на ровной земле геометрически ограничены дистанцией 11,7 км (ключ los_limit_km). Дальше прямая видимость исчезает, и сигнал проходит только за счёт дифракции или рассеяния ⁵. Коэффициент 4/3 описывает стандартную атмосферу; при инверсиях температуры он растёт и горизонт отодвигается, при субрефракции — приближается, поэтому радиогоризонт — оценка, а не граница.

Зоны Френеля и дифракция на клиновидном препятствии (ITU-R P.526)

Прямая геометрическая видимость между антеннами («луч виден в бинокль») является необходимым, но недостаточным условием для беспрепятственного прохождения радиоволны. Радиоволна переносит энергию не бесконечно тонким лучом, а эллипсоидальным объёмом пространства, окружающим оптическую ось трассы. Этот объём структурируется на концентрические зоны Френеля (англ. Fresnel zones).

Граница n-й зоны Френеля определяется условием, что разность длин прямого пути и пути через границу зоны равна n \cdot \frac{\lambda}{2}. Наибольшее значение имеет первая зона Френеля (n=1): волны, отразившиеся от препятствий внутри этой зоны, приходят в точку приёма в противофазе и интерферируют с прямым лучом, вызывая глубокие замирания сигнала ¹⁶.

Радиус поперечного сечения первой зоны Френеля R_1 в точке, удалённой на расстояние d_1 от передатчика и d_2 от приёмника (при общей длине трассы d = d_1 + d_2), равен:

R_{1} = \sqrt{\frac{\lambda \cdot d_1 \cdot d_2}{d}}

Для трассы 10 км на 145 МГц (λ = 2,0675 м) в середине трассы радиус первой зоны Френеля равен 71,9 м (C-10-17):

R_1 = \sqrt{\frac{2{,}0675 \cdot 5000 \cdot 5000}{10\,000}} = 71{,}9\text{ м}

Если холм, здание или верхушки леса вторгаются в этот эллипсоид, уровень сигнала резко падает, даже если вершина препятствия не пересекает прямую оптическую линию. Инженерное правило: для условий, близких к свободному пространству, первая зона Френеля должна быть свободна не меньше чем на 60 % радиуса (0,6·R₁) ⁶.

Если препятствие перекрывает прямую видимость, распространение волны происходит за счёт дифракции вокруг кромки. Потери на дифракции на одиночном изолированном препятствии рассчитываются по модели «острого клина» (англ. knife-edge diffraction) в соответствии с рекомендацией Международного союза электросвязи ITU-R P.526 ⁶. Безразмерный параметр дифракции v определяется высотой препятствия h над линией прямой видимости:

v = h \sqrt{\frac{2}{\lambda}\left(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\right)}

Ослабление поля J(v) в децибелах аппроксимируется выражением (для v \ge -0{,}78):

J(v) = 6{,}9 + 20 \log_{10}\left(\sqrt{(v - 0{,}1)^2 + 1} + v - 0{,}1\right)\text{ дБ}

При v ≤ −0,78 препятствие достаточно глубоко под линией визирования, и потерь нет. При v = 0 (вершина точно на линии между антеннами) потери равны 6,0 дБ (C-10-15): перекрыта половина фронта волны, поле падает вдвое, мощность — вчетверо. При v > 0 потери быстро растут: J(1) = 13,9 дБ, J(2) = 19,0 дБ (C-10-16), J(5) = 26,8 дБ; при больших v аппроксимация переходит в 13 + 20·lg v ⁶. Все четыре контрольные точки сверяются в самотесте linkbudget.py --selftest. J(v) — потери сверх свободного пространства, поэтому их прибавляют к FSPL.

Ионосфера, суточный ход и зенитное излучение (NVIS)

В диапазоне коротких волн (КВ / HF, 3–30 МГц) физика распространения принципиально меняется благодаря ионосфере — ионизированным слоям верхней атмосферы (на высотах 60–400 км), образующимся под действием ультрафиолетового и рентгеновского излучения Солнца ¹.

Ионосфера состоит из нескольких характерных слоёв:

• Слой D (60–90 км): существует только днём, содержит высокую концентрацию нейтральных молекул, вызывает сильное поглощение низких частот (ниже 7–10 МГц). Ночью рекомбинирует и исчезает.
• Слой E (90–130 км): отражает сигналы средних и нижних КВ-диапазонов; летом формирует спорадический слой E_s с аномально высокой плотностью ионизации, отражающий даже УКВ-сигналы 144 МГц.
• Слой F (150–400 км): основной отражающий слой для дальней связи. Днём распадается на подслои F_1 и F_2, ночью сливается в единый слой F.

Прохождение сигнала зависит от частоты: максимальная применимая частота (MUF, англ. Maximum Usable Frequency) определяет верхний порог, выше которого радиоволна прошивает ионосферу насквозь и уходит в космос; наименьшая применимая частота (LUF, англ. Lowest Usable Frequency) определяется поглощением в слое D. Параметры ионосферы меняются с временем суток, сезоном и 11-летним циклом солнечной активности: днём рабочие частоты дальней связи выше, ночью — ниже. Для прогноза служат модели ионосферы (ITU-R P.533 и программы на её основе) и наблюдения ионозондов; конкретные числа для своей трассы берут оттуда, а не из учебника.

Особый интерес для автономного узла представляет режим зенитного излучения (NVIS, англ. Near Vertical Incidence Skywave) ⁷. При классической КВ-связи волна излучается под пологим углом к горизонту, отражается от ионосферы и возвращается на Землю на расстоянии 1000–3000 км, образуя так называемую «мёртвую зону» (зону молчания) от 50 до 500 км, где земная волна уже затухла, а пространственная ещё не упала. При NVIS-связи антенна излучает почти вертикально вверх, волна отражается от слоя F и возвращается на территорию радиусом в несколько сотен километров вокруг передатчика без мёртвой зоны. Это позволяет связываться через горные хребты, недоступные УКВ. Условие отражения при вертикальном падении — частота ниже критической частоты слоя F2 (foF2). Днём foF2 обычно выше 3,5 МГц, а ночью, особенно зимой и при низкой солнечной активности, опускается ниже, и волна 3,5 МГц уходит сквозь ионосферу. Поэтому NVIS не даёт круглосуточной связи на одной частоте: нужен план «дневная частота — ночная частота» (например, 3,5 и 1,8 МГц), а днём ещё приходится бороться с поглощением в слое D. Задачи 10–11 ПЗ 10 разбирают это на числах.

Бюджет радиолинии и границы применимости моделей

Формула FSPL и энергетический баланс

Бюджет радиолинии (англ. link budget) — это формализованный учёт всех факторов усиления и затухания сигнала на пути от передатчика до приёмника ³. Базовой теоретической моделью распространения является модель потерь в свободном пространстве (FSPL, англ. Free Space Path Loss):

\text{FSPL} = \left(\frac{4 \pi d}{\lambda}\right)^2 = \left(\frac{4 \pi d f}{c}\right)^2

В логарифмической шкале, выражая частоту f в мегагерцах (МГц), а расстояние d в километрах (км), формула принимает вид:

\text{FSPL}_{\text{дБ}} = 32{,}4478 + 20 \log_{10}(f_{\text{МГц}}) + 20 \log_{10}(d_{\text{км}})

Из формулы строго следуют два фундаментальных свойства свободного пространства:

1. Удвоение расстояния увеличивает потери на 20 \log_{10}(2) \approx 6{,}02 дБ (мощность падает в 4 раза согласно закону обратных квадратов).
2. Удвоение частоты при фиксированных изотропных антеннах увеличивает потери на 20 \log_{10}(2) \approx 6{,}02 дБ. Это связано с тем, что эффективная площадь изотропной антенны A_{\text{eff}} = \frac{\lambda^2}{4\pi} убывает обратно пропорционально квадрату частоты ¹.

Полное уравнение энергетического бюджета радиолинии связывает мощность передатчика и мощность на входе приёмника:

P_{\text{rx, дБм}} = P_{\text{tx, дБм}} + G_{\text{tx, дБи}} - L_{\text{tx, дБ}} - \text{FSPL}_{\text{дБ}} + G_{\text{rx, дБи}} - L_{\text{rx, дБ}}

Разность между мощностью сигнала на входе приёмника P_{\text{rx}} и пороговой чувствительностью приёмника S_{\text{rx}} называется энергетическим запасом линии (англ. link margin):

M_{\text{дБ}} = P_{\text{rx, дБм}} - S_{\text{rx, дБм}}

Какой запас нужен, зависит от статистики замираний трассы и требуемой доступности линии ³. Для Полигона, где такой статистики нет, курс использует оценку: рабочий запас по модели, применимой к трассе, — не меньше 10–20 дБ. Это ориентир для сравнения вариантов, а не норма: подтверждает линию только замер.

Почему FSPL даёт 13 512 км для 5 Вт на 145 МГц: границы модели

Формула FSPL математически безупречна, но физически применима только к распространению в абсолютно пустом пространстве (вакууме) при полном отсутствии Земли, атмосферы и каких-либо препятствий. Применение чистой формулы FSPL к наземным радиолиниям порождает абсурдные результаты, которые служат классическим примером некорректного использования физических моделей.

Рассмотрим реальный расчёт симулятора курса linkbudget.py для типовых параметров оборудования:

python3 linkbudget.py

линия                         EIRP,дБм  бюджет,дБ  FSPL-дальность
PMR446, 0.5 Вт                    28.1      148.3           1,389 км
LPD433, 0.01 Вт                   11.2      131.3             202 км
УКВ 2 м, 5 Вт                     38.1      158.3          13,512 км
LoRa 868, 0.025 Вт, SF12          15.1      152.3           1,130 км
HF 3.5 МГц, 100 Вт (NVIS)         51.1      172.3       2,808,937 км

Любительская УКВ-радиостанция (145 МГц, 5 Вт = 36,99 дБм, антенны 2,15 дБи, фидер 1 дБ с каждой стороны, чувствительность −119 дБм) имеет бюджет 158,3 дБ; подставленный в формулу FSPL, он даёт дальность 13 512 км (C-10-01) — треть длины экватора.

Рация PMR446 (446 МГц, 0,5 Вт) с теми же антеннами имеет бюджет 148,3 дБ (C-10-02), по FSPL — 1389 км.

Модуль LoRa (868 МГц, 25 мВт, чувствительность −136 дБм при SF12) имеет бюджет 152,3 дБ (C-10-03), по FSPL — 1130 км.

Почему эти гигантские числа не имеют ничего общего с реальностью на поверхности Земли?

1. Кривизна Земли экранирует трассу. Радиогоризонт двух раций на высоте 2 м — 11,7 км. На трассе 50 км «земной горб» посередине при k = 4/3 поднимается на 37 м над хордой (linkbudget.py --json --dist 50, ключ earth_bulge_mid_m) и перекрывает прямую видимость ⁵.
2. Отражение от земли. Сигнал приходит не только прямым лучом, но и отражённым от грунта; при пологом падении отражённая волна меняет фазу почти на 180° и почти гасит прямую. Двухлучевая модель (прямой луч плюс отражение от плоской земли) показывает, что дальше расстояния d_c = 4\pi h_1 h_2/\lambda потери растут как 40 \lg d: удвоение дистанции стоит 12 дБ, а не 6, и потери перестают зависеть от частоты ¹. Для 145 МГц, 15 км и антенн на высоте 12 и 2 м двухлучевая модель даёт 139,4 дБ (C-10-14) против 99,2 дБ по FSPL — разница 40 дБ, то есть в 10 000 раз по мощности. Модель предполагает плоскую идеально отражающую землю и потому тоже грубая, но она ближе к наземной трассе, чем пустое пространство.
3. Растительность и застройка. Удельное затухание в лесу растёт с частотой; для УВЧ его порядок 0,1–0,3 дБ на метр пути через древостой (C-10-26) ¹⁵, на 145 МГц меньше. Сотня метров леса на трассе может съесть весь рабочий запас.

Вывод. Из расчёта свободного пространства курс цитирует только бюджет и запас в децибелах как свойство приёмопередающего тракта. Дальность связи в километрах не может быть вычислена по формуле FSPL для наземных систем: она либо подтверждается прямым измерением на местности, либо рассчитывается по эмпирическим и дифракционным моделям с явно очерченными границами применимости.

Логарифмическая модель затухания для реальных условий

Для практической оценки дальности в застройке и пересечённой местности применяется логарифмическая модель потерь (англ. log-distance path loss model) ⁴:

\text{PL}(d) = \text{FSPL}(d_0) + 10 \cdot n \cdot \log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)

где d_0 — опорное расстояние (обычно 1 м или 1 км), на котором поле ещё не искажено препятствиями, а n — показатель потерь трассы (англ. path loss exponent):

• n = 2{,}0 — чистое открытое пространство (вакуум);
• n = 2{,}7\dots 3{,}5 — пригородная зона, малоэтажная застройка, редкие деревья;
• n = 4{,}0\dots 5{,}0 — плотная городская застройка, железобетонные здания, густой лес.

Расчёт lora.py для 868 МГц, 14 дБм, антенн 2 дБи и опорного расстояния 1 м. При n = 2 (свободное пространство) дальность SF9 — 615 км, SF12 — 1378 км. При n = 3 дальность SF9 — 7,2 км (C-10-09), SF7 — 4,6 км, SF12 — 12,4 км.

При n = 4 дальность SF12 падает до 1,2 км (C-10-10), SF7 — до 0,6 км.

Скачок от сотен километров до единиц показывает, что результат определяется не радиомодулем, а выбранным n, то есть средой. Показатель n не вычисляется, а подбирается по замерам на похожей местности; модель полезна для сравнения SF между собой, а не для обещания дальности.

Антенны, согласование и фидерный тракт

Полуволновой диполь, четвертьволновой штырь и J-антенна

Антенна преобразует высокочастотный электрический ток фидера в электромагнитную волну (и наоборот при приёме). Эффективность преобразования максимальна, когда геометрические размеры проводников кратны резонансной длине волны ¹.

1. Симметричный полуволновой диполь (англ. half-wave dipole): состоит из двух одинаковых плеч длиной около \lambda/4 каждое. Входное импедансное сопротивление в резонансе близко к 73 Ом. Диаграмма направленности в плоскости оси представляет собой восьмёрку, а в перпендикулярной плоскости — круг. Усиление составляет 2{,}15 дБи. Скорость распространения волны по реальному металлическому проводу меньше скорости света в вакууме из-за краевого ёмкостного эффекта, поэтому физическая длина диполя умножается на коэффициент укорочения (K_{\text{ук}} \approx 0{,}95 для тонкого медного провода):

L_{\text{диполя}} = \frac{c}{2f} \cdot K_{\text{ук}} \approx \frac{142{,}5}{f_{\text{МГц}}}\text{ м}

2. Четвертьволновый несимметричный штырь (Ground Plane, GP): представляет собой половину диполя (штырь длиной \lambda/4), установленный над проводящей плоскостью «земли». Роль второго плеча выполняют радиальные проводники (противовесы, англ. radials). Если противовесы расположены горизонтально под углом 90^\circ к штырю, входное сопротивление составляет около 36 Ом. Если наклонить противовесы вниз под углом 45^\circ, сопротивление повышается до 50 Ом, что обеспечивает идеальное согласование с типовым 50-омным коаксиальным кабелем без согласующих устройств ¹.

3. J-антенна (J-Pole): вертикальная полуволновая антенна с концевым питанием через четвертьволновый согласующий шлейф (трансформатор сопротивлений). Сам полуволновой излучатель имеет концевое сопротивление в несколько килоом; двухпроводный короткозамкнутый шлейф трансформирует его вниз. Подбором точки подключения коаксиального кабеля к шлейфу достигается точное входное сопротивление 50 Ом. J-антенна не требует противовесов, механически монтируется на вершину заземлённой металлической мачты и формирует прижатый к горизонту лепесток излучения, что крайне выгодно для дальней связи на УКВ.

4. Волновой канал (антенна Уда — Яги, Yagi-Uda): направленная антенна, состоящая из активного вибратора (обычно петлевого или разрезного диполя) и пассивных элементов — одного рефлектора (сзади, на 5 % длиннее вибратора) и одного или нескольких директоров (спереди, на 5 % короче вибратора). Направляет энергию в узкий конус, обеспечивая усиление от 7 до 14 дБи и подавление заднего лепестка (отношение вперёд/назад, Front-to-Back, F/B) на 15–25 дБ ¹. В автономном узле Yagi применяется для фиксированных линий между стационарными точками.

5. Полуволновая антенна с питанием с конца (англ. end-fed half-wave, EFHW): провод длиной λ/2, запитанный с одного конца через трансформатор импеданса (обычно 1:49 или 1:64 на ферритовом кольце), потому что сопротивление конца полуволнового провода — единицы килоом. Её любят для КВ в полевых условиях: один конец провода на дереве, второй — у трансформатора, мачта посередине не нужна, а на чётных гармониках антенна тоже резонирует (провод, рассчитанный на 7 МГц, работает и на 14 и 28 МГц). Цена — ток по оплётке фидера, если трансформатор не дополнен дросселем, и потери в феррите при большой мощности.

Изготовление и проверка простой антенны. Для П1 достаточно диполя или штыря из провода и разъёма: заготовку режут на 3–5 % длиннее расчётной (ПЗ 10, пример 1), подключают к анализатору антенн или к КСВ-метру и укорачивают концы симметрично, пока минимум КСВ не окажется на рабочей частоте. Измеряют на месте установки: близость земли, мачты и стен сдвигает резонанс. КСВ-метр на передачу допустим только в разрешённой полосе и с позывным (любительские диапазоны) или с маломощным МРД; анализатор антенн, который излучает милливатты в широкой полосе, удобнее и не требует передатчика. Перед сравнением двух антенн (часть П2 ЛР 10) записывают КСВ обеих и высоту подвеса: разница в высоте на метр на УКВ даёт больше, чем разница в конструкции.

КСВ, согласование и симметрирование (балуны)

Если входное сопротивление антенны Z_a = R_a + jX_a не равно волновому сопротивлению фидера Z_0 (типично 50 Ом), часть энергии отражается от антенны обратно в передатчик. В линии передачи возникает интерференция падающей и отражённой волн, образующая стоячую волну.

Степень рассогласования характеризуется коэффициентом стоячей волны по напряжению (КСВ / англ. VSWR):

\text{КСВ} = \frac{U_{\text{max}}}{U_{\text{min}}} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|}, \quad \text{где } \Gamma = \frac{Z_a - Z_0}{Z_a + Z_0}

При идеальном согласовании (Z_a = 50 Ом) коэффициент отражения \Gamma = 0 и \text{КСВ} = 1{,}0. При КСВ 1,5 отражается 4 % мощности (потери рассогласования 0,18 дБ), при КСВ 2,0 — 11,1 % (0,51 дБ), при КСВ 3,0 — 25 % (1,25 дБ); расчёт — calc_link.py --swr из ПЗ 10. Для бюджета линии это немного. Опасность высокого КСВ — для выходного каскада передатчика: многие трансиверы при росте отражённой мощности автоматически снижают выходную, и порог этой защиты указан в их руководстве.

Помимо согласования импедансов, критически важно симметрирование. Коаксиальный кабель конструктивно несимметричен (внутренняя жила экранирована, внешняя оплётка контактирует с внешней средой). Если подключить коаксиальный кабель напрямую к симметричному диполю, ток с внешней стороны оплётки потечёт обратно по внешней оболочке кабеля к передатчику. Это явление называется током оплётки (англ. common-mode current):

• кабель начинает работать как антенна, излучая радиопомехи в помещении и искажая диаграмму направленности антенны;
• при приёме оплётка собирает все локальные электромагнитные шумы (от импульсных блоков питания, инверторов, процессоров) и затягивает их прямо на вход приёмника.

Для предотвращения токов оплётки в точке запитки антенны устанавливается симметрирующее устройство — балун (англ. BALUN — BALanced to UNbalanced) ¹. Простейший балун токового типа (дроссель радиочастоты) изготавливается намоткой 5–8 витков самого питающего коаксиального кабеля на ферритовое кольцо или в виде плотной бухты диаметром 10–15 см непосредственно возле клемм антенны.

Фидерные потери в коаксиальных кабелях

Распространённая ошибка при проектировании автономного радиоузла — поднять антенну как можно выше на мачту, использовав длинный дешёвый кабель. Потери в коаксиальном кабеле растут пропорционально его длине и корню из частоты ¹.

Затухание кабелей в таблице — типовые значения каталогов (для LMR-400 сверено с паспортом: 4,9 и 8,9 дБ/100 м на 150 и 450 МГц, C-10-25); у RG-58 и RG-213 разных производителей разброс заметный. Пример: на 868 МГц антенна на мачте и 25 м кабеля RG-58:

L_{\text{cable}} = 48{,}0 \cdot \frac{25}{100} = 12{,}0\text{ дБ}

Потеря 12 дБ означает, что из 25 мВт передатчика до антенны дойдёт 1,6 мВт, остальные 94 % рассеются в кабеле. При приёме слабый сигнал от удалённого узла также ослабнет на 12 дБ и утонет в собственных шумах приёмника. Поэтому на частотах выше 400 МГц либо используют качественные кабели со вспененным диэлектриком (LMR-400, 8D-FB), либо выносят сам радиомодуль непосредственно к основанию антенны, передавая данные вниз по цифровому интерфейсу (RS-485 или Ethernet).

Приём на SDR: динамический диапазон и фильтрация

Архитектура прямого преобразования и квадратурные сигналы (I/Q)

В классических гетеродинных приёмниках сигнал преобразовывался в промежуточную частоту (ПЧ) и фильтровался узкополосными кварцевыми фильтрами. В программно-определяемом радио (SDR, англ. Software Defined Radio) высокочастотный сигнал после входных цепей поступает на квадратурный смеситель, где перемножается с сигналом гетеродина со сдвигом фаз 90^\circ ⁸. На выходе формируются два низкочастотных сигнала — синфазный (I, In-Phase) и квадратурный (Q, Quadrature):

s(t) = I(t) + j Q(t)

Пара чисел (I, Q) в каждый дискретный момент времени однозначно описывает как амплитуду A = \sqrt{I^2 + Q^2}, так и мгновенную фазу \varphi = \operatorname{arctan2}(Q, I) входного радиочастотного колебания. Это позволяет реализовать демодулятор любого типа (AM, FM, SSB, CW, FSK, PSK, LoRa) целиком в программном коде на центральном процессоре ноутбука или микрокомпьютера без аппаратной переделки тракта.

Динамический диапазон, перегрузка входа и интермодуляция

Главное аппаратное ограничение дешёвых приёмников SDR (таких как популярный RTL-SDR на базе чипа RTL2832U) — разрядность аналого-цифрового преобразователя (АЦП). Чип RTL2832U имеет 8-битный АЦП ⁸.

Теоретический динамический диапазон идеального АЦП по уровню шума квантования определяется формулой:

\text{DR}_{\text{дБ}} \approx 6{,}02 \cdot N + 1{,}76\text{ дБ}

Для 8-битного АЦП это 49,9 дБ (C-10-24) — предел идеального преобразователя; реальный приёмник хуже из-за шумов и нелинейности тракта. Для 12 бит формула даёт 74 дБ, для 16 бит — 98 дБ: каждый дополнительный бит — около 6 дБ.

Малый динамический диапазон приводит к блокированию и перегрузке входа (англ. front-end overload). Если к широкополосному 8-битному SDR подключить полноразмерную наружную антенну, на вход АЦП одновременно попадут сигналы мощных вещательных FM-станций (88–108 МГц), сигналы базовых станций сотовой связи (900 МГц) и импульсные помехи. Суммарная мощность этих внеполосных сигналов превысит диапазон АЦП, вызывая жесткое ограничение верхушек синусоид (клиппинг, англ. clipping).

При клиппинге в нелинейном тракте генерируются комбинационные составляющие — продукты интермодуляции третьего порядка (IP3) ³. В результате по спектру вырастают ложные сигналы, шумовой пол поднимается, и слабый полезный сигнал тонет. В модели ЛР 10 (sdr_overload.py, данные синтетические) две сильные ЧМ-станции рядом с каналом при клиппинге 68 % отсчётов поднимают пол на 22 дБ и снижают SNR слабого тона с 45,7 до 18,3 дБ; фильтр, ослабляющий станции на 40 дБ, возвращает исходный SNR. Это иллюстрация механизма, а не уровни конкретного приёмника.

Входная фильтрация и малошумящие усилители (МШУ)

Из физики работы SDR следует важнейшее правило автономного узла: радиоприём начинается не с программы, а с антенно-фидерного тракта и фильтров.

1. Полосовые фильтры (BPF): установка узкополосного полосового фильтра (например, на любительский диапазон 144–146 МГц или диапазон ISM 868 МГц) перед входом SDR отсекает мощные внеполосные помехи FM-вещания и сотовой связи, предотвращая перегрузку АЦП.
2. Режекторные фильтры (Notch-фильтры): если BPF недоступен, перед приёмником включают фильтр-пробку, подавляющий вещательный диапазон 88–108 МГц на 30–50 дБ (например, популярный фильтр «FM Trap»).
3. Малошумящий усилитель (МШУ / LNA): установка усилителя непосредственно на антенном входе оправдана только в том случае, если перед ним или сразу после него стоит качественный полосовой фильтр, а сам кабель фидера имеет большую длину. Усилитель на широкополосном входе 8-битного SDR рядом с мощными передатчиками усиливает и их, и перегрузка наступает раньше.

Цифровые режимы: пакетная связь, слабосигнальные протоколы и LoRa

Пакетная радиосвязь AX.25, KISS-модемы и TNC direwolf

Исторически первым стандартом пакетной передачи данных в радиолюбительской связи стал протокол AX.25 (адаптация связного протокола X.25 для радиосетей) ⁹. AX.25 работает на канальном уровне модели OSI и обеспечивает кадровую синхронизацию, адресацию по позывным и обнаружение ошибок с помощью контрольной суммы CRC-16.

На физическом уровне в диапазоне УКВ используется модуляция AFSK (англ. Audio Frequency Shift Keying) по стандарту Bell 202:

• скорость передачи: 1200 бод;
• логическая единица (mark): частота 1200 Гц;
• логический ноль (space): частота 2200 Гц;
• канальное кодирование: NRZI (Non-Return-to-Zero Inverted — логический ноль меняет тон, логическая единица оставляет тон неизменным);
• бит-стаффинг (англ. bit stuffing): после пяти подряд идущих единиц передатчик вставляет ноль, чтобы внутри кадра не появился флаг 01111110 (0x7E) и приёмник не терял тактовую синхронизацию на длинных сериях без смены тона.

Кадр AX.25 начинается и кончается флагом 0x7E; между ними — адрес назначения и адрес источника (по 7 байт: шесть символов позывного, сдвинутых на бит влево, и байт SSID), до восьми адресов дигипитеров, поле управления (0x03 для кадра UI), идентификатор протокола (0xF0 — без сетевого уровня), информационное поле и контрольная сумма FCS — CRC-16/CCITT, 2 байта. Приёмник пересчитывает CRC по принятым байтам и отбрасывает кадр при несовпадении: искажённый пакет не доходит до приложения, а просто пропадает. В ЛР 10 это проверяется порчей одного бита.

Скорость 1200 бод на AFSK — стандарт для APRS на УКВ с обычными радиостанциями через звуковой вход. Режим 9600 бод (модуляция G3RUH, прямая частотная манипуляция) в восемь раз быстрее, но требует радиостанции с прямым доступом к модулятору и дискриминатору (разъём «data» или «9600») и большего отношения сигнал/шум; через микрофонный вход он не работает.

Если раньше для работы требовался отдельный аппаратный контроллер терминального узла (TNC, англ. Terminal Node Controller), то сегодня стандартом де-факто стал программный звуковой модем Direwolf ⁹. Direwolf (в Debian 13 — пакет direwolf версии 1.7) захватывает звук со звуковой карты или виртуального аудиокабеля SDR, выполняет цифровую демодуляцию квадратурными фильтрами, декодирует кадры AX.25 и выдаёт их по стандартному протоколу KISS (Keep It Simple, Stupid) в сетевой сокет или псевдотерминал для прикладных программ. В пакет входит утилита atest, которая декодирует пакеты из WAV-файла, — ею пользуются в ЛР 10 для проверки записей.

APRS: автономные маяки, ретрансляция и изоляция

APRS (англ. Automatic Packet Reporting System) — протокол реального времени на базе неквотированных UI-кадров AX.25 ¹⁰. Формат пакета APRS включает:

• позывной источника с SSID (в примерах курса — заведомо фиктивный N0CALL-9);
• позывной назначения (адрес приложения или тип устройства, например APRS);
• путь ретрансляции (парадигма WIDE: например, WIDE1-1,WIDE2-1);
• информационное поле: координаты широты/долготы, время, статус, показания датчиков погоды (температура, давление, напряжение аккумулятора) или короткие текстовые сообщения.

Пример пакета с координатами (синтетический, из ЛР 10):

N0CALL-9>APRS,WIDE1-1,WIDE2-1:!5545.00N/03737.00E#Polygon-10 test frame

В структуре APRS принципиально различать два типа узлов:

1. Дигипитер (англ. digipeater, digital repeater) — симплексный пакетный ретранслятор. Приняв кадр с неисчерпанным путём WIDE1-1, дигипитер декрементирует счётчик (WIDE1*), ждёт освобождения канала и переизлучает пакет в эфир на той же частоте. Дигипитер полностью автономен, работает без интернета и компьютеров (может быть прошит в саму рацию) и обеспечивает масштабирование радиосети на местности.
2. Шлюз iGate (англ. Internet Gateway) — станция, подключённая одновременно к радиоэфиру и глобальной сети APRS-IS по протоколу TCP/IP.

В условиях сценариев Б, В и Г (отключение магистрального интернета) сеть APRS-IS перестаёт функционировать. Работоспособность сохраняют только локальные дигипитеры и прямой обмен. Если узел рассчитывал на карты в интернете вроде aprs.fi, в сценариях Б–Г он остаётся без них.

APRS работает в любительском диапазоне: передавать пакеты может только оператор с позывным, в пределах мощности своей категории, и позывной передаётся в каждом пакете — это и есть требование идентификации. Без позывного узел может только принимать. Для передачи без лицензии остаются устройства малого радиуса действия (LoRa, PMR446) в своих полосах и мощностях.

Слабосигнальные режимы (FT8, JS8Call) и концепция DTN

Когда уровень сигнала падает ниже шума эфира, классические протоколы AX.25 перестают работать. Здесь работают режимы с сильным помехоустойчивым кодированием из пакета WSJT-X (версия 2.7), созданного группой под руководством Джо Тейлора (K1JT) ¹¹:

• FT8: узкополосный режим с 8-позиционной частотной манипуляцией (8-FSK), сигнал занимает около 50 Гц. Передачи идут в 15-секундных слотах, поэтому часы станции должны идти с точностью около секунды (GNSS или синхронизация из темы 8). Сообщение — 77 бит (позывные, локатор, рапорт) плюс 14 бит CRC, закодированные кодом LDPC(174,91) ¹¹. Порог декодирования — SNR −21 дБ в полосе 2500 Гц (C-10-27), сигнал примерно в 126 раз слабее шума в этой полосе. FT8 — обмен короткими структурированными сообщениями и маяками, а не чат.
• WSPR: маяк прохождения: передача длится почти 2 минуты (символьная скорость около 1,46 бод, 50 бит сообщения), и сеть приёмников показывает, где слышен сигнал. Без интернета карта WSPR недоступна, но собственный приём WSPR на своей частоте показывает, открыта ли трасса прямо сейчас.
• JS8Call: клавиатурный обмен текстом на основе модуляции FT8 с хранением сообщений и ретрансляцией через другие станции. Последний выпуск основного проекта (2.2) вышел в 2020 году, развитие продолжается в форке JS8Call-improved; версию для узла выбирают по тому, что поддерживают корреспонденты.
• Winlink: почта по радио в режиме store-and-forward: сообщение попадает в почтовый ящик шлюза (RMS) по КВ (VARA HF, ARDOP, PACTOR) или УКВ (пакет, VARA FM). В изоляции работает режим «радио — радио» (peer-to-peer) и локальные шлюзы без выхода в интернет; объём сообщения ограничен единицами–десятками килобайт из-за скорости канала. Передача — только с позывным.
• Store-and-Forward и DTN (Delay-Tolerant Networking): в условиях, когда прямая сквозная радиолиния нестабильна или узлы появляются в радиовидимости эпизодически (например, подвижный курьер с радиостанцией), применяется архитектура сетей, терпимых к разрывам (DTN), и протокол Bundle Protocol v7 (RFC 9171) ¹². Данные упаковываются в автономные «бандлы», хранятся на накопителе узла и передаются следующему узлу при появлении связи. Механизм передачи ответственности (custody transfer) был в BPv6 (RFC 5050), но из BPv7 удалён: надёжность доставки в BPv7 обеспечивается другими средствами (уровень сходимости, расширения).

LoRa: модуляция с расширением спектра (CSS), компромисс SF/BW и скважность

Технология LoRa (англ. Long Range) запатентована компанией Semtech и представляет собой физический уровень беспроводной передачи данных, основанный на модуляции с линейной частотной модуляцией с расширением спектра (CSS, англ. Chirp Spread Spectrum) ⁴.

В CSS информационный символ передаётся в виде радиоимпульса с непрерывно меняющейся частотой — чирпа (англ. chirp), скользящего от нижней границы выделенной полосы пропускания (BW) до верхней (up-chirp). Модуляция данных осуществляется циклическим сдвигом начальной частоты чирпа.

Параметры модуляции задаются двумя величинами:

1. Полоса пропускания BW (англ. Bandwidth): в диапазоне 868 МГц стандартными являются полосы 125 кГц, 250 кГц и 500 кГц.
2. Коэффициент расширения спектра SF (англ. Spreading Factor): целое число от 7 до 12. Один символ кодирует ровно SF бит информации. При этом один символ состоит из 2^{SF} чипов.

Длительность одного символа T_s равна:

T_s = \frac{2^{SF}}{BW}

Каждое увеличение SF на единицу удваивает длительность передачи символа, снижая битовую скорость ровно вдвое, но одновременно увеличивает энергетический потенциал радиолинии на 2{,}5\dots 3 дБ за счёт накопления энергии импульса в согласованном корреляторе приёмника.

Полное время передачи пакета в эфире (Time-on-Air, ToA) рассчитывается по формуле спецификации Semtech SX1276 ⁴:

T_{\text{packet}} = T_{\text{preamble}} + T_{\text{payload}}

T_{\text{preamble}} = (N_{\text{preamble}} + 4{,}25) \cdot T_s

N_{\text{payload}} = 8 + \max\left(\left\lceil \frac{8 \cdot PL - 4 \cdot SF + 28 + 16 \cdot \text{CRC} - 20 \cdot \text{IH}}{4 \cdot (SF - 2 \cdot DE)} \right\rceil \cdot (CR + 4),\, 0\right)

где PL — длина полезной нагрузки в байтах, CR — показатель избыточности кода (от 1 для скорости 4/5 до 4 для 4/8; это короткий блочный код семейства Хэмминга после перемежения и кода Грея, а не код Рида — Соломона), CRC = 1 — наличие контрольной суммы, IH = 0 — явный заголовок, DE — флаг оптимизации низкой скорости (Low Data Rate Optimization, обязателен при длительности символа T_s > 16 мс, то есть для SF \ge 11 при BW = 125 кГц).

Для пакета 20 байт при BW = 125 кГц и CR 4/5 время в эфире на SF9 равно 185,3 мс (C-10-05, 33 символа нагрузки).

На SF12 то же сообщение занимает 1318,9 мс (C-10-06, 28 символов: включается оптимизация низкой скорости) — в 7,1 раза дольше.

Правила использования частот: скважность, мощность, позывной

Передавать можно только в разрешённой полосе, с разрешённой мощностью и на условиях, которые для неё установлены; в любительских диапазонах — только при наличии позывного. Курс строится на приёме, моделировании и маломощных устройствах; ниже — то, что нужно знать, чтобы маломощное устройство не стало нарушителем.

Европейский союз. Полосы для неспециализированных устройств малого радиуса действия (МРД, англ. short range devices, SRD) перечислены в рекомендации CEPT ERC/REC 70-03, приложение 1, а методы измерения — в гармонизированном стандарте ETSI EN 300 220-2 ¹³. В полосе 868,0–868,6 МГц разрешено 25 мВт ЭИМ (C-10-13) при скважности не более 1 % (C-10-12); в полосе 869,40–869,65 МГц — 500 мВт ЭИМ при скважности до 10 %, её использует, например, профиль Meshtastic EU_868. Эти правила — европейские, и переносить их на Россию нельзя.

Россия. Полосы для МРД выделены решением ГКРЧ от 07.05.2007 № 07-20-03-001 «О выделении полос радиочастот устройствам малого радиуса действия» с последующими изменениями ¹⁶. В редакции, доступной автору, для неспециализированных устройств названы полосы 868,7–869,2 МГц с мощностью до 25 мВт (C-10-22) и 864–865 МГц с дополнительными ограничениями; условия скважности и ограничения применения (например, вблизи аэродромов) в этой статье не приводятся сознательно — их нужно сверить с действующей редакцией решения перед настройкой устройства. Региональный профиль модуля «RU868» в прошивках LoRa — это настройка частот изготовителем прошивки, а не юридическая гарантия соответствия. Кроме полосы и мощности, радиоэлектронные средства должны соответствовать требованиям о подтверждении соответствия; покупая модуль, проверяют, для какого рынка он выпущен.

Скважность. Если правило ограничивает долю времени в эфире значением 1 %, то после пакета длительностью T передатчик молчит не меньше 99 T, и период пакетов не короче 100 T:

T_{\text{период}} \ge \frac{T_{\text{пакета}}}{0{,}01}

Для пакета 20 байт на SF9 (185,3 мс) период не короче 18,5 с — не чаще раза в 19 с (C-10-07). На SF12 (1318,9 мс) — не чаще раза в 132 с (C-10-08): одна короткая телеметрия в две минуты.

Любительская служба. Работа в любительских диапазонах (в том числе 144–146 и 430–440 МГц, 3,5 МГц, частоты APRS, FT8, Winlink) разрешена только радиолюбителям с позывным, в пределах мощности категории; позывной передаётся при каждом сеансе. В учебных материалах курса используется фиктивный позывной N0CALL — с ним нельзя выходить в эфир. Приём любительских передач разрешений не требует, поэтому обязательная часть ЛР 10 построена на приёме и записях.

Коллизии в сети LoRa

Когда в эфире не один узел, а десятки, передачи без координации (ALOHA) неизбежно перекрываются. Пакет длительностью T от узла A портится у приёмника R, если R слышит ещё один узел, начавший передачу в окне 2T вокруг начала пакета A (от T до него до T после), или если R сам в это время передаёт. Для чистой ALOHA с нагрузкой G (среднее число начал передач за время пакета) доля успешных приёмов равна e^{-2G}. Коллизия определяется у приёмника: передача узла, которого R не слышит, ему не мешает.

Модель lora.py: 20 узлов в квадрате 2 × 2 км, радиус слышимости 2 км, пакет 20 байт раз в 60 с, 6 часов. На SF9 доля доставок по связям (PDR) — 89,9 % при занятости эфира 6,18 % (C-10-11); теория чистой ALOHA для той же нагрузки даёт 88,4 %.

На SF12 при том же периоде PDR падает до 43,6 % (C-10-18), занятость эфира — 44 %. Кроме того, каждый узел занимает эфир 2,2 % времени, то есть нарушает предел 1 %. При допустимом периоде 132 с PDR на SF12 — 68,8 % (C-10-19): законная сеть оказывается и надёжнее, но передаёт вдвое реже.

python3 lora.py --json --sf 12 --period 132

Вывод из чисел: переход на больший SF ради дальности в плотной сети оплачивается коллизиями раньше, чем кончается бюджет линии. Модель не учитывает эффект захвата (при перевесе 3–6 дБ сильный пакет принимается — реальный PDR выше), ретрансляцию (каждая ретрансляция — ещё одна передача — реальная занятость выше) и квазиортогональность разных SF; это сказано в шапке lora.py, и поэтому модель даёт ранжирование вариантов, а не прогноз для конкретной сети.

Энергия радиоканала и энергобаланс узла

Радиомодуль LoRa почти всё время слушает эфир и лишь доли процента времени передаёт. По типовым токам SX1276 из даташита (приём 10,8 мА, передача 120 мА на +20 дБм, C-10-28; при +14 дБм — 29 мА) и напряжении 3,3 В модуль с непрерывным приёмом и пакетом SF9 раз в 60 с при 14 дБм расходует 0,86 Вт·ч в сутки (C-10-20), из них на передачу — 0,007 Вт·ч. Даже с ретрансляциями это доли процента полезной ёмкости батареи Полигона (1024 Вт·ч, тема 4), и для energy.py (тема 3) радио LoRa — малая постоянная нагрузка. Плата целиком (микроконтроллер, Bluetooth, GNSS, экран) потребляет в разы больше радиомодуля; её ток измеряют, а не берут из даташита чипа. Иначе с УКВ-радиостанцией на 5 Вт: на передаче она потребляет порядка ампера от 12 В (по паспорту конкретной модели), поэтому расписание сеансов связи — это и энергетический вопрос.

Готовые системы: Meshtastic и Reticulum

1. Meshtastic — прошивка для плат на ESP32 и nRF52 с LoRa-модулем: короткие сообщения и координаты, управление со смартфона по Bluetooth. Маршрутизация — управляемое затопление (каждый узел ретранслирует пакет, пока не исчерпан лимит переходов), с версии 2.6 для личных сообщений добавлена маршрутизация через следующий переход (next-hop), уменьшающая число ретрансляций. Канал по умолчанию шифруется ключом, который известен всем (он опубликован в исходных кодах), поэтому сообщения в нём фактически открыты; для своей группы создают канал с собственным ключом. С версии 2.5 личные сообщения шифруются асимметрично (PKC): у каждого узла пара ключей, и прочитать сообщение может только адресат. Пресеты модуляции связаны с симулятором напрямую: LongFast — SF11 при полосе 250 кГц, и lora.py --sf 11 --bw 250 даёт его время в эфире; более «дальние» пресеты используют больший SF и меньшую полосу и платят временем в эфире.
2. Reticulum — сетевой стек для каналов с малой пропускной способностью (LoRa через RNode, пакетное радио, последовательные порты, TCP/UDP), с адресацией по хешам открытых ключей и сквозным шифрованием ¹⁴. Он не зависит от IP и терпит фрагментацию сети; поверх него работают приложения обмена сообщениями (например, на протоколе LXMF) с хранением и пересылкой.

Версии на момент написания: Meshtastic 2.6–2.7, Reticulum 1.x (ветка 0.9 ещё встречается), WSJT-X 2.7, direwolf 1.7. Узлы одной сети держат на совместимых версиях: смена мажорной версии Meshtastic меняла формат и криптографию.

Процедуры связи

Техника без процедур в автономном узле работает до первого сбоя. Минимальный набор правил:

• Идентификация. В любительских диапазонах каждая передача сопровождается позывным; в своей сети МРД каждый узел имеет постоянное имя, и сообщения подписаны (PKC в Meshtastic, ключи Reticulum) — это защита от подмены.
• Расписание сеансов. Узлы договариваются об окнах связи заранее (например, 08:00 и 20:00 на 15 минут, с запасной частотой на случай непрохождения). Вне окон приёмник может быть выключен — это экономия энергии, а для КВ — смена дневной и ночной частоты.
• Приоритеты сообщений. Срочные (угроза жизни, авария питания) — вне очереди и в любое время; служебные (состояние узла) — в окно; остальные — когда есть эфир. Короткий структурированный формат («узел, время, SOC, статус») экономит эфир.
• Подтверждение и повтор. Важное сообщение считается доставленным только после подтверждения; без подтверждения — повтор в следующем окне, а не непрерывно (скважность, энергия).
• Журнал связи. Время, частота или канал, корреспондент, сообщение, подтверждение, качество (SNR, RSSI). Журнал нужен для разбора отказов (тема 13) и для подбора расписания по фактической проходимости.
• «Тихий час». Период, когда узел только слушает (или выключен): экономия энергии и снижение заметности; на это время срочные сообщения передаются по заранее оговорённому правилу.

Что эта модель не учитывает

1. FSPL игнорирует Землю и атмосферу. Над землёй потери растут быстрее (двухлучевая модель — 40·lg d), за горизонтом добавляется дифракция; FSPL даёт только границу.
2. Модель клина ITU-R P.526 идеализирует препятствие. Реальные холмы, здания и лес — не бесконечно тонкие экраны: закруглённая вершина и листва дают больше потерь, несколько препятствий подряд не складываются простым сложением.
3. Двухлучевая модель предполагает плоскую идеально отражающую землю. Шероховатость, проводимость грунта и кривизна Земли меняют результат; на коротких трассах она даёт интерференционные провалы, которых на неровной земле может не быть.
4. Модель коллизий LoRa не учитывает эффект захвата, ретрансляцию и разные SF; в ней нет прослушивания эфира перед передачей.
5. Дрейф частоты кварца. Для LoRa с полосой 125 кГц уход на 1–2 кГц при охлаждении некритичен; для FT8 (сигнал шириной 50 Гц, разнос тонов 6,25 Гц) и SSB он заметен, поэтому для КВ-цифры нужен опорный генератор с термокомпенсацией (TCXO) или подстройка по известной частоте.
6. Индустриальные помехи. Расчёты предполагают тепловой шум; импульсные блоки питания, контроллеры заряда и светодиодные драйверы рядом с антенной поднимают уровень шума, и его измеряют в своей обстановке (П2 ЛР 10), а не берут из формулы.
7. Правила частот меняются. Полосы, мощности и скважность в этой теме относятся к редакциям документов на момент написания.

Итоги темы

Радиосвязь — физический транспорт со своими законами: дальность и устойчивость линии определяются соотношением мощностей, потерями на трассе и шумом, а не надписью на коробке радиостанции. Бюджет линии в децибелах — основной инструмент, и цитировать из него можно бюджет и запас. Дальность по формуле свободного пространства — только граница для вакуума: над землёй та же трасса теряет на десятки децибел больше (двухлучевая модель), за радиогоризонтом добавляется дифракция, в лесу — затухание в растительности. Дальность подтверждается замером или моделью с известной областью применимости.

Высота подвеса антенны и качество фидера решают больше, чем мощность передатчика: учетверение мощности даёт 6 дБ, а подъём антенны над препятствиями убирает дифракционные потери в десятки децибел; тонкий кабель на 868 МГц на двадцати метрах теряет 90 % мощности. КСВ мало влияет на бюджет, но важен для передатчика; балун защищает приём от помех, приходящих по оплётке.

SDR переносит демодуляцию в процессор, но 8-битный АЦП с идеальным динамическим диапазоном 49,9 дБ легко перегружается сильными соседними сигналами, и приём начинается с фильтра на входе. Цифровые режимы различаются тем, что они отдают за помехоустойчивость: AX.25 и APRS — быстрые и короткие пакеты на УКВ с проверкой FCS, FT8 и WSPR — структурированные сообщения и маяки глубоко под шумом, Winlink и DTN — хранение и пересылку, LoRa — дальность ценой времени в эфире.

Правила частот — часть инженерного решения: полоса, мощность и скважность для МРД задаются решением ГКРЧ и должны сверяться с его действующей редакцией, а любительские диапазоны требуют позывного. Скважность 1 % и коллизии ограничивают сеть LoRa сильнее, чем бюджет линии; процедуры связи — расписание, приоритеты, подтверждение, журнал — превращают радиоканал в работающий элемент автономного узла.

Литература

1. Ротхаммель К., Кришке А. Антенны. Пер. с нем. Т. 1–2.
2. Balanis C. A. Antenna Theory: Analysis and Design. — 4th ed. — Wiley, 2016.
3. Freeman R. L. Radio System Design for Telecommunications. — 3rd ed. — Wiley-IEEE Press, 2007.
4. Semtech Corporation. SX1276/77/78/79 Datasheet: 137 MHz to 1020 MHz Low Power Long Range Transceiver. — Semtech.
5. Recommendation ITU-R P.834-9. Effects of tropospheric refraction on radiowave propagation. — ITU, 2017.
6. Recommendation ITU-R P.526-15. Propagation by diffraction. — ITU, 2019.
7. Fiedler D. M., Farmer E. J. Near Vertical Incidence Skywave Communication: Theory, Techniques and Validation. — Worldradio Books, 1996.
8. Stewart R. W., Barlee K. W., Atkinson D. S. W., Crockett L. H. Software Defined Radio using MATLAB & Simulink and the RTL-SDR. — Strathclyde Academic Media, 2015.
9. Dire Wolf User Guide. — https://github.com/wb2osz/direwolf
10. APRS Working Group. APRS Protocol Reference. Protocol Version 1.0.1. — TAPR, 2000.
11. Franke S., Somerville B., Taylor J. The FT4 and FT8 Communication Protocols // QEX. — ARRL, 2020, July/August. См. также WSJT-X User Guide: https://wsjt.sourceforge.io/wsjtx-doc/wsjtx-main-toc2.html
12. RFC 9171. Bundle Protocol Version 7. — IETF, 2022. https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc9171
13. ETSI EN 300 220-2 V3.2.1. Short Range Devices (SRD) operating in the frequency range 25 MHz to 1 000 MHz; Part 2: Harmonised Standard for access to radio spectrum for non specific radio equipment. — ETSI, 2018. CEPT ERC Recommendation 70-03. Relating to the use of Short Range Devices (SRD), Annex 1. — https://docdb.cept.org
14. Reticulum Network Stack. — https://reticulum.network/
15. Recommendation ITU-R P.833. Attenuation in vegetation. — ITU.
16. Решение ГКРЧ от 07.05.2007 № 07-20-03-001 «О выделении полос радиочастот устройствам малого радиуса действия» (с изменениями).

Дополнительные материалы

Вопросы для самопроверки

1. В чём состоит физическое различие между дБ, дБм и дБи? В каких случаях применяется каждая из этих единиц?
2. Почему при связи на частотах ОВЧ/УВЧ между портативными рациями потеря мощности при смене вертикальной поляризации на горизонтальную может составлять до 20–30 дБ?
3. Что такое стандартная тропосферная рефракция и почему эквивалентный радиус Земли принимается равным 4/3 R_{\oplus}, а не геометрическому радиусу?
4. В каких условиях связь за пределами оптического горизонта возможна без спутников и сотовых вышек?
5. Что произойдет с уровнем сигнала на УКВ, если прямая видимость между антеннами есть («луч виден»), но холм перекрывает 80 % первой зоны Френеля?
6. Почему формула потерь в свободном пространстве (FSPL) неприменима для вычисления реальной предельной дальности связи на поверхности Земли? Какую физическую характеристику она задаёт?
7. Что такое коэффициент укорочения K_{\text{ук}} проводника и почему физическая длина диполя всегда меньше теоретической половины длины волны в вакууме?
8. Чем опасна работа передатчика на антенну с коэффициентом стоячей волны \text{КСВ} > 3{,}0?
9. Какую функцию выполняет балун (симметрирующее устройство) при запитке симметричного диполя несимметричным коаксиальным кабелем?
10. Почему дешёвый приёмник RTL-SDR с 8-битным АЦП при подключении полноразмерной наружной антенны «глохнет» и заполняется фантомными сигналами?
11. Зачем в протоколе пакетной радиосвязи AX.25 AFSK 1200 бод используется канальное кодирование NRZI и бит-стаффинг?
12. В чём состоит принципиальное отличие APRS-дигипитера от интернет-шлюза iGate в условиях полной изоляции автономного узла?
13. За счёт чего протокол FT8 способен декодировать полезную информацию при уровне сигнала на 21 дБ ниже уровня теплового шума эфира?
14. Что такое Spreading Factor (SF) в модуляции LoRa? Почему переход с SF7 на SF12 одновременно увеличивает дальность и резко снижает устойчивость плотной сети?
15. Какое ограничение на скважность действует в европейской полосе 868,0–868,6 МГц (ERC/REC 70-03, ETSI EN 300 220-2), почему его нельзя переносить на российскую полосу 868,7–869,2 МГц и к какому обязательному интервалу между пакетами это приводит на SF12?

Глоссарий темы

Шпаргалка: частотные сетки, формулы и команды

Частотные диапазоны для автономных систем

Сводка основных формул

• Длина полуволнового диполя: L \approx \frac{142{,}5}{f_{\text{МГц}}} (м).
• Длина четвертьволнового штыря: L \approx \frac{72{,}0}{f_{\text{МГц}}} (м).
• Потери свободного пространства (FSPL): \text{FSPL}_{\text{дБ}} = 32{,}45 + 20 \log_{10}(f_{\text{МГц}}) + 20 \log_{10}(d_{\text{км}}).
• Радиогоризонт (4/3 R_{\oplus}): d_{\text{гор, км}} \approx 4{,}12 \cdot (\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}).
• Длительность символа LoRa: T_s = \frac{2^{SF}}{BW}.
• Пауза по скважности 1 %: T_{\text{quiet}} \ge 99 \cdot T_{\text{packet}}.

Шпаргалка по CLI-инструментам

# 1. Запуск RTL-SDR и проверка частотной коррекции ppm
rtl_test -p

# 2. Демодуляция ЧМ и запись в WAV: rtl_fm выдаёт сырой поток, WAV делает sox
rtl_fm -f 144.800M -M fm -s 24000 -g 30 - | sox -t raw -r 24000 -e signed -b 16 -c 1 - capture.wav trim 0 600

# 3. Декодирование пакетов APRS из WAV-файла (утилита из пакета direwolf)
atest aprs_test.wav

# 4. Прослушивание частоты и прямая передача аудиопотока в direwolf через пайп
rtl_fm -f 144.800M -s 24000 - | direwolf -r 24000 -D 1 -c direwolf.conf -

# 5. Проверка времени в эфире пакета LoRa
python3 lora_mesh_sim.py --sf 9 --bw 125 --payload 20

# 6. Запуск проверки бюджета радиолинии
python3 calc_link.py --variant 1
python3 calc_link.py --freq 145 --power 5 --gtx 2.15 --grx 2.15 --lrx 0.5 --dist 15 --h1 12 --h2 2

# 7. Ноутбук ЛР 10: запас линии от расстояния
jupyter notebook linkbudget_notebook.ipynb

Что почитать и изучать дальше

1. Ротхаммель К., Кришке А. Антенны. Пер. с нем. Классическая фундаментальная энциклопедия по антенно-фидерным устройствам, согласующим трансформаторам, симметрирующим устройствам и механическим конструкциям антенн всех диапазонов.
2. Balanis C. A. Antenna Theory: Analysis and Design. — Wiley, 2016. Университетский учебник по электродинамике излучающих систем: строгое математическое описание векторных потенциалов, диаграмм направленности и ближней/дальней зоны.
3. Stewart R. W. et al. Software Defined Radio using MATLAB & Simulink and the RTL-SDR. — 2015. Практическое руководство по теории квадратурных сигналов, АЦП, цифровым фильтрам и математике демодуляции в архитектуре программного радио.
4. Semtech Application Note AN1200.22. LoRa Modulation Basics. Официальное руководство разработчика по физике чирп-модуляции (CSS), вычислению времени в эфире, бюджету радиолинии и ортогональности Spreading Factors.
5. APRS Protocol Reference Protocol Version 1.0.1 (Bob Bruninga, WB4APR). — TAPR. Спецификация протокола APRS: форматы кадров, парадигма WIDE-маршрутизации, сжатие географических координат и правила работы симплексных дигипитеров.
6. Документация проекта Reticulum Network Stack (https://reticulum.network). Архитектура построения глобальных бессерверных mesh-сетей с криптографической адресацией поверх радиомодемов LoRa и пакетных УКВ-станций.

Углубление: связь земной волной и зенитное отражение (NVIS)

В гористой местности и на сильно пересечённом рельефе УКВ-радиостанции прямой видимости часто оказываются бесполезными: сигнал мощностью 5 Вт полностью блокируется ближайшим скальным хребтом. В автономных системах регионального масштаба (связь на дистанциях 30–300 км) традиционным решением является применение КВ-диапазона в двух принципиально разных режимах:

1. Земная (поверхностная) волна (англ. ground wave): на частотах 1,8–3,5 МГц волна распространяется вдоль кривизны поверхности Земли за счёт дифракции. Дальность сильно зависит от электропроводности почвы: над морской водой дальность достигает сотен километров, над сухой песчаной почвой быстро падает до 15–30 км из-за тепловых потерь в грунте. Поляризация должна быть строго вертикальной (горизонтальная волна закорачивается землёй в пределах первых сотен метров).

2. Зенитная пространственная волна (NVIS): передающая антенна (низко подвешенный горизонтальный диполь на высоте 0{,}1\dots 0{,}2 \lambda над землёй, то есть 2–5 метров на частотах 3,5–7 МГц) за счёт отражения от близко расположенной земли формирует диаграмму направленности, излучающую практически 100 % энергии вертикально вверх. Радиоволна входит в ионосферный слой F почти под прямым углом и отражается обратно, накрывая зону радиусом до 400 км без «мёртвых зон» и независимо от рельефа (сигнал легко преодолевает горы любой высоты, падая на дно ущелья сверху). Энергетический потенциал NVIS-трассы проверяется в модели симулятора linkbudget.py: передатчик 100 Вт на частоте 3,5 МГц обеспечивает суммарный бюджет 172{,}3 дБ, что при правильном выборе рабочей частоты ниже текущей критической частоты f_0F2 гарантирует круглосуточную автономную связь без интернета и ретрансляторов.

Практическое занятие 10. Расчёт радиолинии: антенны, фидер, бюджет и границы моделей

• Раздел курса: тема 10 «Радиоканал: бюджет, антенны, приём, цифровые режимы»

Цель занятия

Выработать навык инженерного расчёта радиолинии от передатчика до приёмника: размеры резонансных антенн, потери в фидере и на рассогласовании, ЭИИМ и её соответствие разрешённому режиму, радиогоризонт, первая зона Френеля, дифракция на препятствии, запас линии по трём моделям (свободное пространство, двухлучевая, свободное пространство плюс клин) — и умение объяснить, почему эти три запаса различаются на десятки децибел.

Все ответы получаются одной командой проверочной программы calc_link.py из архива pz-env. Физику трассы она импортирует из linkbudget.py — копии симулятора курса teacher/sim/linkbudget.py, поэтому числа занятия и реестра утверждений совпадают.

Краткая теория

Длина волны и антенны. \lambda = c/f, c = 299\,792\,458 м/с. Полуволновой диполь: L = \lambda/2 \cdot K, плечо — половина L; четвертьволновой штырь: L = \lambda/4 \cdot K. Коэффициент укорочения в занятии: 0,95 для диполя из тонкого провода и 0,96 для штыря. Точную длину подбирают по минимуму КСВ, расчёт даёт заготовку с запасом на обрезку.

Фидер. L_{\text{каб}} = \alpha(f) \cdot l / 100, где \alpha(f) — погонное затухание в дБ на 100 м. Типовые значения (каталоги производителей, 20 °C; у конкретного кабеля смотрите паспорт):

Значения LMR-400 сверены с паспортом производителя (4,9 и 8,9 дБ/100 м на 150 и 450 МГц, C-10-25), для RG-58 и RG-213 разброс между производителями достигает 20 %. Для частот между столбцами calc_link.py пересчитывает затухание от ближайшего столбца по закону \sqrt{f}.

КСВ и рассогласование. |\Gamma| = (\text{КСВ} - 1)/(\text{КСВ} + 1); отражённая доля мощности |\Gamma|^2; потери рассогласования L_{\text{расс}} = -10 \lg(1 - |\Gamma|^2) дБ. При КСВ 1,5 отражается 4 % мощности (0,18 дБ), при КСВ 2,0 — 11,1 % (0,51 дБ), при КСВ 3,0 — 25 % (1,25 дБ). Потери в децибелах малы; главная опасность высокого КСВ — для выходного каскада передатчика, а не для бюджета.

Мощность и ЭИИМ. P_{\text{дБм}} = 10 \lg(P_{\text{Вт}} \cdot 1000); \text{ЭИИМ} = P_{\text{tx}} + G_{\text{tx}} - L_{\text{tx}}. Ограничения для устройств малого радиуса действия (МРД) задаются обычно через эффективную излучаемую мощность ЭИМ относительно полуволнового диполя: ЭИМ = ЭИИМ − 2,15 дБ. Предел 25 мВт ЭИМ — это 14 дБм ЭИМ, или 16,15 дБм ЭИИМ.

Потери на трассе — три модели.

• Свободное пространство: \text{FSPL} = 32{,}45 + 20 \lg f_{\text{МГц}} + 20 \lg d_{\text{км}}.
• Двухлучевая модель (прямой луч и отражение от плоской земли): дальше расстояния d_c = 4\pi h_1 h_2/\lambda потери стремятся к L = 40 \lg d - 20 \lg h_1 - 20 \lg h_2 (все длины в метрах) и перестают зависеть от частоты; удвоение дистанции стоит 12 дБ, а не 6.
• Клин по ITU-R P.526: v = h \sqrt{\frac{2}{\lambda}\left(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2}\right)}, дополнительные потери сверх свободного пространства J(v) = 6{,}9 + 20 \lg\left(\sqrt{(v - 0{,}1)^2 + 1} + v - 0{,}1\right) дБ при v > -0{,}78; J(0) = 6{,}0 дБ (C-10-15), J(2) = 19{,}0 дБ (C-10-16). Поскольку J отсчитывается от свободного пространства, его прибавляют к FSPL.

Геометрия. Радиогоризонт двух антенн при k = 4/3: d = 4{,}12(\sqrt{h_1} + \sqrt{h_2}) км. Радиус первой зоны Френеля: R_1 = \sqrt{\lambda d_1 d_2 / d}; трассу считают открытой, если свободно не меньше 0,6 R_1.

Запас. M = \text{ЭИИМ} - L_{\text{трассы}} + G_{\text{rx}} - L_{\text{rx}} - S_{\text{rx}}. Запас по FSPL — верхняя граница; рабочий запас считают по модели, применимой к трассе, и требуют от него не меньше 10–20 дБ на замирания (оценка курса, а не норма: точнее — по статистике замираний конкретной трассы, которой у Полигона нет).

Режимы передачи в вариантах. amateur — любительская служба: передача только при наличии позывного и в пределах мощности своей категории. srd433 и srd868 — устройства малого радиуса действия без лицензии, условия которых задаёт решение ГКРЧ о полосах для МРД (C-10-22): в задачах принято 10 мВт для 433 МГц и 25 мВт ЭИМ для 868,7–869,2 МГц. Перед реальной передачей эти условия сверяют с действующей редакцией решения.

Разобранные примеры

Пример 1. Антенны на 145 МГц и на 3,55 МГц

Условие. Рассчитать полуволновой диполь и четвертьволновой штырь на 145,0 МГц и полуволновой диполь на 3,55 МГц (K = 0{,}95 и 0{,}96).

Решение. На 145 МГц \lambda = 299\,792\,458 / 145 \cdot 10^6 = 2{,}0675 м. Диполь: 2{,}0675/2 \cdot 0{,}95 = 0{,}982 м, плечо 49,1 см. Штырь: 2{,}0675/4 \cdot 0{,}96 = 0{,}496 м.

На 3,55 МГц \lambda = 84{,}45 м, диполь 84{,}45/2 \cdot 0{,}95 = 40{,}1 м. Сорок метров провода — это уже задача о мачтах и деревьях, а не о разъёме. Поэтому для 80-метрового диапазона в полевых условиях используют диполь, подвешенный низко (0,1–0,25 \lambda, то есть 8–20 м): такая антенна излучает в основном вверх, что и нужно для NVIS (тема 10, раздел об ионосфере).

python3 calc_link.py --freq 145
python3 calc_link.py --freq 3.55 --json   # dipole_cm = 4011

Пример 2. Фидер, ЭИИМ и соответствие режиму

Условие. Модуль LoRa 868,9 МГц мощностью 25 мВт подключён к антенне 5 дБи кабелем RG-213 длиной 12 м. Найти ЭИИМ и проверить предел 25 мВт ЭИМ. Что изменится, если поставить антенну 8 дБи?

Решение. P = 10 \lg 25 = 13{,}98 дБм. Затухание RG-213 на 868,9 МГц — 24,0 дБ/100 м, на 12 м: 24{,}0 \cdot 0{,}12 = 2{,}88 дБ. ЭИИМ = 13{,}98 + 5{,}0 - 2{,}88 = 16{,}10 дБм, что не превышает 16,15 дБм ЭИИМ (25 мВт ЭИМ): режим соблюдён с запасом 0,05 дБ. С антенной 8 дБи ЭИИМ становится 19,10 дБм — превышение на 2,95 дБ, почти вдвое по мощности. Значит, более направленная антенна в режиме МРД требует уменьшить мощность передатчика, а не «бесплатно» добавляет дальность: на передачу выигрыш антенны ограничен правилами, на приём — нет.

python3 calc_link.py --variant 11            # 16,10 дБм, нарушения нет
python3 calc_link.py --variant 11 --gtx 8 --regime srd868   # строка «НАРУШЕНИЕ»

Пример 3. Один бюджет — три запаса

Условие. База: мачта h_1 = 12 м, 10 Вт, RG-213 20 м, диполь 2,15 дБи. Мобильный узел: h_2 = 2 м, антенна 2,15 дБи, фидер 0,35 дБ, чувствительность −119 дБм. Частота 145 МГц, дистанция 15 км. Посередине трассы — гребень леса, вершина которого на 10 м выше линии визирования в 5 км от базы. Найти запас по трём моделям.

Решение.

1. Горизонт: 4{,}12(\sqrt{12} + \sqrt{2}) = 20{,}1 км; 15 км — в пределах прямой видимости гладкой Земли.
2. Фидер базы: 8{,}5 \cdot 0{,}20 = 1{,}70 дБ; ЭИИМ = 40{,}0 + 2{,}15 - 1{,}70 = 40{,}45 дБм.
3. FSPL на 15 км: 32{,}45 + 43{,}23 + 23{,}52 = 99{,}2 дБ. P_{\text{rx}} = 40{,}45 - 99{,}2 + 2{,}15 - 0{,}35 = -56{,}9 дБм, запас 62,1 дБ.
4. Двухлучевая модель: d_c = 4\pi \cdot 12 \cdot 2 / 2{,}0675 = 146 м, трасса далеко за ней. L = 40 \lg 15\,000 - 20 \lg 12 - 20 \lg 2 = 167{,}0 - 21{,}6 - 6{,}0 = 139{,}4 дБ (C-10-14) — на 40 дБ больше FSPL. Запас 62{,}1 - 40{,}2 = 21{,}8 дБ.
5. Клин: v = 10 \sqrt{\frac{2}{2{,}0675}\left(\frac{1}{5000} + \frac{1}{10\,000}\right)} = 0{,}17, J(0{,}17) = 7{,}5 дБ; запас FSPL плюс клин 62{,}1 - 7{,}5 = 54{,}5 дБ.

python3 calc_link.py --freq 145 --power 10 --cable RG-213 --cable-len 20 \
  --gtx 2.15 --grx 2.15 --lrx 0.35 --sens -119 --dist 15 --h1 12 --h2 2 \
  --obstacle 10 --d1 5

FSPL                   99.2 дБ, P_rx -56.9 дБм, запас 62.1 дБ
двухлучевая модель     139.4 дБ, запас 21.8 дБ
1-я зона Френеля       83.0 м в точке препятствия
клин +10 м         v = 0.17, J = 7.5 дБ, запас (FSPL + клин) 54.5 дБ

Вывод. Запас 62 дБ по FSPL не означает «связь гарантирована»: над реальной землёй при мобильной антенне на высоте 2 м остаётся 22 дБ, а модели нельзя просто складывать — двухлучевая модель и клин описывают разные механизмы и разные трассы. Какая из них ближе к реальности, решает только замер на местности; расчёт говорит, что 15 км на 145 МГц возможны, но запас не огромный, а в лесу, где потери растут с длиной пути через древостой (для УВЧ порядка 0,1–0,3 дБ/м, тема 10, C-10-26), его может не хватить.

Пример 4. Зона Френеля и КСВ

Условие. Трасса 10 км на 145 МГц. Насколько должна быть свободна середина трассы? Антенна на мачте даёт КСВ 2,0 — сколько это стоит в бюджете?

Решение. R_1 = \sqrt{2{,}0675 \cdot 5000 \cdot 5000 / 10\,000} = 71{,}9 м (C-10-17), 60 % — 43,1 м. Если кромка леса подходит к линии визирования ближе, чем на 43 м, потери уже заметны: при касании (v = 0) — 6,0 дБ. КСВ 2,0: |\Gamma| = 1/3, отражено 11,1 %, потери 0,51 дБ — на порядок меньше, чем от неудачной высоты мачты.

python3 calc_link.py --freq 145 --dist 10 --h1 10 --h2 10 --swr 2

Задачи для самостоятельного решения

Исходные данные — строка своего варианта в variants.csv (таблица ниже). Потери фидера приёмника L_{\text{rx}} = 0{,}5 дБ. Препятствие задано высотой вершины над линией визирования h_{\text{пр}} (отрицательная — вершина ниже линии) и расстоянием от передатчика d_1.

Задачи по варианту (проверка: python3 calc_link.py --variant N):

1. Длина волны, длина полуволнового диполя и его плеча, длина четвертьволнового штыря.
2. Потери в фидере передатчика и ЭИИМ. Соответствует ли ЭИИМ режиму варианта? Для режимов srd868 найдите, на сколько децибел можно увеличить усиление антенны, не нарушая предела.
3. Отражённая доля мощности и потери рассогласования при КСВ варианта.
4. Радиогоризонт; есть ли прямая видимость на дистанции варианта.
5. FSPL и запас по свободному пространству.
6. Потери и запас по двухлучевой модели (если трасса в пределах горизонта). Во сколько раз по мощности двухлучевые потери больше FSPL?
7. Радиус первой зоны Френеля в точке препятствия, параметр v, J(v) и запас «FSPL плюс клин».
8. Какой из трёх запасов вы бы записали в журнал связи как рабочую оценку и почему? Ответ — одна-две фразы со ссылкой на условия трассы.
9. Сверка: выполните python3 linkbudget.py --json с параметрами своей трассы (--freq --tx-w --gtx --grx --ltx --lrx --sens --dist --h1 --h2 --obstacle --d1, где --ltx — потери фидера из задачи 2) и убедитесь, что margin_fspl_db, margin_two_ray_db, knife_edge_db совпадают с ответами calc_link.py.

Общие задачи (одинаковы для всех вариантов):

10. 3,5 МГц, NVIS. Узлы в 100 км друг от друга работают на 3,55 МГц через слой F на высоте 250 км. Найдите длину наклонного пути (отражение посередине, плоская Земля) и FSPL по этому пути. Почему это число — нижняя граница потерь, а не оценка? Подсказка: поглощение в слое D днём не входит в FSPL.
11. Суточный ход. Пусть критическая частота слоя F2 (условные числа задачи) днём 5,5 МГц, ночью 2,8 МГц. Можно ли работать NVIS на 3,55 МГц днём? Ночью? Какую частоту из любительских диапазонов 1,8 / 3,5 / 7 МГц выбрать на ночь и почему ни одна частота не гарантирует связь круглые сутки?
12. Выбор диапазона. Для каждой задачи выберите диапазон и вид связи (LoRa 868 МГц МРД, PMR446, любительские 145 МГц, любительские 3,5 МГц) и обоснуйте одним числом из занятия: а) телеметрия 20 байт раз в 10 минут на 3 км без лицензии; б) голосовая связь между двумя узлами в 12 км при наличии позывных у операторов; в) сводка раз в сутки между узлами в 150 км, разделёнными хребтом.
13. Скважность. Пакет 20 байт на SF12 занимает эфир 1318,9 мс (C-10-06). Как часто узел имеет право его отправлять при скважности 1 %? А при 10 % в европейской полосе 869,4–869,65 МГц, если бы узел работал по правилам ЕС? (Проверка: python3 lora.py --json --sf 12 --duty 0.1 из teacher/sim или из lr-env ЛР 10.)

Ответы

Таблица 1 — антенны, фидер, геометрия (вывод calc_link.py --variant N).

Во всех вариантах srd868 ЭИИМ не превышает 16,15 дБм; допустимая прибавка усиления антенны: вариант 6 — 0,50 дБ, 7 — 0,61 дБ, 8 — 0,52 дБ, 11 — 0,05 дБ. Вариант 4: 10 мВт — на пределе условия задачи.

Таблица 2 — трасса (запасы, дБ).

В вариантах 9 и 12 трасса за радиогоризонтом: двухлучевая модель к ней неприменима, а «запас FSPL плюс клин» не учитывает дифракцию на сферической Земле и потому завышен. Правильный ответ на задачу 8 для них: расчёт не подтверждает связь, нужен замер или модель дифракции на сфере (ITU-R P.526, раздел о гладкой Земле).

Общие задачи.

10. Наклонный путь 2\sqrt{250^2 + 50^2} = 509{,}9 км; FSPL на 3,55 МГц — 97,6 дБ. Это нижняя граница: днём слой D добавляет поглощение, которое FSPL не содержит, плюс потери при отражении.
11. Днём да: 3,55 МГц ниже критической частоты 5,5 МГц, волна при вертикальном падении отражается. Ночью нет: при 2,8 МГц волна 3,55 МГц уходит сквозь слой; на ночь выбирают 1,8 МГц. Поскольку критическая частота меняется с временем суток, сезоном и солнечной активностью, работа NVIS требует расписания частот (день/ночь), а не одной частоты.
12. а) LoRa 868 МГц МРД: пакет SF9 занимает 185,3 мс (C-10-05), раз в 10 минут — скважность 0,03 %, запас по бюджету на 3 км в пригороде есть (дальность модели 7,2 км, C-10-09); б) 145 МГц с позывными: пример 3 даёт рабочий запас около 20 дБ на 15 км над гладкой землёй; PMR446 при 0,5 Вт и антенне, которую нельзя менять, имеет бюджет 148,3 дБ (C-10-02) — на 10 дБ меньше, чем 5 Вт на 145 МГц; в) 3,5 МГц NVIS днём (и 1,8 МГц ночью): УКВ через хребет на 150 км не проходит ни по одной модели занятия.
13. При 1 % — не чаще раза в 132 с (C-10-08); при 10 % — раз в 13,2 с. Полоса 869,4–869,65 МГц и 10 % — правила ЕС; в России для МРД действуют свои полосы и условия (868,7–869,2 МГц, 25 мВт, C-10-22).

Лабораторная работа 10. Приём и цифровой радиообмен

• Раздел курса: тема 10 «Радиоканал: бюджет, антенны, приём, цифровые режимы»

Введение

В теме 10 было показано, что радиоканал — общая среда с жёсткими ограничениями: шум определяет предельную чувствительность, геометрия трассы — потери, правила частот — мощность и долю времени в эфире. Для автономного узла радио — не канал с гарантированной доставкой, а транспорт, который нужно проверять: принят ли пакет целым, сколько он занимает эфира, что происходит, когда передатчиков много, и почему приёмник может «ослепнуть» от сильного соседа.

Обязательная часть выполняется в режиме П0 на ноутбуке без радиооборудования: декодирование записей APRS, опыты с порчей пакета и шумом, моделирование LoRa и перегрузки SDR. Все записи в архиве синтетические: они сгенерированы скриптом generate_aprs_wav.py, а не записаны в эфире. Поэтому они годятся для проверки декодера по принципу «известный вход — известный выход» и для опытов с порчей, но не для оценки реальной дальности или чувствительности. Работа с настоящим эфиром — в части П2.

Ни одна часть работы не требует передачи в эфир. Позывной в записях — заведомо фиктивный N0CALL; передавать в любительских диапазонах можно только с собственным позывным.

Цель работы

Научиться проверять цифровой радиоприём по известному эталону, видеть, где именно контрольная сумма защищает пакет, и оценивать сеть LoRa и приёмный тракт SDR по числам модели, а не по впечатлению.

После выполнения работы можно будет:

• декодировать пакет APRS (AFSK 1200 бод) из WAV-файла двумя независимыми декодерами и сверить результат с эталоном;
• разобрать кадр AX.25 по полям и объяснить, как FCS (CRC-16/CCITT) отбрасывает искажённый кадр;
• предсказать, какая порча записи безвредна, а какая уничтожает пакет, и проверить предсказание;
• найти порог декодирования по отношению сигнал/шум для своего декодера;
• рассчитать время в эфире LoRa и минимальный период пакетов при скважности 1 %;
• оценить долю доставок в сети LoRa моделью с коллизиями у приёмника и сравнить её с теорией ALOHA;
• показать на модели перегрузку 8-битного АЦП сильным соседним сигналом и выбрать способ её устранения.

Теоретический минимум

Теория — в теме 10: разделы о бюджете линии, приёме на SDR, AX.25 и APRS, LoRa и правилах частот. Сводка для работы:

• AFSK Bell 202: 1200 бод, 1200 Гц — «1» (mark), 2200 Гц — «0» (space), кодирование NRZI (ноль — смена тона), бит-стаффинг после пяти единиц.
• Кадр AX.25: флаг 0x7E, адреса по 7 байт, Control 0x03, PID 0xF0, информационное поле, FCS 2 байта (CRC-16/CCITT, полином 0x1021, в обратной записи 0x8408), флаг.
• Длительность символа LoRa T_s = 2^{SF}/BW: для SF9 при 125 кГц 4,096 мс, для SF12 — 32,768 мс.
• Скважность 1 %: период пакетов не короче T_{\text{пакета}}/0{,}01.
• Чистая ALOHA: доля успешных приёмов e^{-2G}, где G — среднее число начал передач за время одного пакета.
• Идеальный динамический диапазон АЦП: 6{,}02 N + 1{,}76 дБ, для 8 бит — 49,9 дБ (C-10-24).

Перечень оснащения

• Компьютер с Linux (Debian 13 «trixie», Ubuntu 26.04 LTS или WSL2), Python 3 и python3-numpy.
• Архив окружения lr-env.
• Необязательно: пакет direwolf (утилита atest), WSJT-X 2.7 (для части 6), Jupyter с matplotlib (для ноутбука).
• П2 (необязательно): приёмник RTL-SDR v3/v4, антенна на 144–146 МГц, вторая антенна для сравнения, пакеты rtl-sdr и sox.

Архив распаковывается в рабочую папку курса:

mkdir -p ~/polygon/lr10 && cd ~/polygon/lr10
unzip ~/Загрузки/lr-env.zip      # путь к скачанному архиву
cd lr-env
./selftest.sh                    # проверка окружения: должно закончиться строкой «все проверки пройдены»

Порядок выполнения работы

Каждое задание начинается с предсказания: в журнал записывают ожидаемое значение и причину, и только потом выполняют команду. Расхождение предсказания и факта разбирается письменно — это и есть результат работы.

Часть 1. Декодирование записи APRS (П0)

Задание

Запись aprs_test.wav имитирует звуковой выход УКВ-приёмника, настроенного на канал APRS. Ожидаемый кадр известен заранее:

N0CALL-9>APRS,WIDE1-1,WIDE2-1:!5545.00N/03737.00E#Polygon-10 test frame

Предсказание: сколько длится запись (в ней 40 флагов преамбулы, кадр 73 байта и 4 завершающих флага, скорость 1200 бод)? Что произойдёт, если в декодере поменять местами частоты 1200 и 2200 Гц?

python3 -c "import wave; w = wave.open('aprs_test.wav'); print(w.getnchannels(), w.getframerate(), w.getnframes() / w.getframerate())"
python3 decode_aprs.py aprs_test.wav
atest aprs_test.wav              # если установлен direwolf

decode_aprs.py — учебный декодер без восстановления тактовой частоты: он рассчитан на синтетические записи. atest из пакета direwolf — промышленный декодер; именно он, а не direwolf -r ... файл, читает пакеты из WAV-файла.

Что должно получиться

Оба декодера выдают ожидаемую строку; совпадение двух независимых реализаций — проверка, что запись и декодер исправны. Длительность записи сверяется с предсказанием: (40 + 4) · 8 бит флагов и 585 бит кадра со стаффингом на 1200 бод. Если atest не установлен, это записывается в журнал, а сверка идёт по decode_aprs.py.

Часть 2. Кадр AX.25 и контрольная сумма: что ломает пакет (П0)

Задание

1. Разберите кадр по полям:

python3 generate_aprs_wav.py --print-frame

Предсказание: сколько байт занимают адреса при пути из двух дигипитеров? Почему FCS в кадре записан как 2c37, а функция возвращает 0x372c?

2. Одиночная ошибка бита. Генератор инвертирует один бит кадра уже после расчёта FCS — так выглядит ошибка в эфире:

python3 generate_aprs_wav.py --flip-bit 200 --out flip.wav
python3 decode_aprs.py flip.wav; echo "код выхода $?"

3. Порча записи. corrupt_wav.py обнуляет звук на отрезке, заданном в битах линии (0–319 — преамбула, 320–904 — кадр, 905–936 — завершающие флаги). Предскажите для каждого случая, будет ли пакет принят, и только потом проверьте:

for b in 40 300 330 600 905 920; do
  python3 corrupt_wav.py aprs_test.wav bad.wav --bit $b --nbits 16 >/dev/null
  printf 'бит %4d: ' $b; python3 decode_aprs.py bad.wav | tail -1
done

Что должно получиться

Одиночная ошибка бита ловится контрольной суммой: декодер сообщает об одном кадре-кандидате с неверной FCS и не выдаёт пакет (код выхода 1). Порча начала преамбулы безвредна: оставшихся флагов хватает для синхронизации. Порча последнего флага перед кадром, данных кадра или закрывающего флага уничтожает пакет; порча флагов после закрывающего — безвредна. Важно записать в журнал, совпал ли каждый из шести случаев с предсказанием: случаи 300 и 905 обычно предсказывают неверно.

Часть 3. Шум и порог декодирования (П0)

Задание

Генератор добавляет белый шум с заданным отношением сигнал/шум. SNR задан во всей полосе записи 0–22 кГц, а сигнал AFSK занимает около 2,4 кГц, поэтому в полосе сигнала SNR примерно на 9,6 дБ выше заданного (10·lg(22 050/2400)).

Предсказание: при каком SNR (по всей полосе) декодер перестанет принимать пакет? Запишите число и обоснование.

for snr in 10 6 3 0 -2 -4 -6; do
  ok=0
  for seed in 1 2 3 4 5; do
    python3 generate_aprs_wav.py --snr-db $snr --seed $seed --out n.wav >/dev/null
    python3 decode_aprs.py n.wav >/dev/null && ok=$((ok+1))
  done
  echo "SNR $snr дБ: принято $ok из 5"
done

Что должно получиться

Таблица «SNR — доля принятых». Переход от «5 из 5» к «0 из 5» занимает несколько децибел, а не происходит скачком: в этой зоне результат зависит от конкретной реализации шума. Если atest установлен, повторите опыт с ним: промышленный декодер обычно принимает при меньшем SNR, чем учебный, и разница — мера качества демодулятора. Сравните найденный порог с порогом FT8 (−21 дБ в полосе 2500 Гц, C-10-27) и объясните, откуда разница в десятки децибел.

Часть 4. LoRa: время в эфире, скважность, коллизии (П0)

Задание

lora_mesh_sim.py — обёртка над lora_model.py, точной копией симулятора курса teacher/sim/lora.py (самопроверка архива сверяет копии).

1. Предсказание: во сколько раз время в эфире SF12 больше, чем SF7, для пакета 20 байт? Можно ли на SF12 передавать раз в 60 с при скважности 1 %?

for sf in 7 8 9 10 11 12; do python3 lora_mesh_sim.py --sf $sf | sed -n 2,3p; done

2. Сеть из 20 узлов в квадрате 2 × 2 км, радиус слышимости 2 км, пакет раз в 60 с, 6 часов. Предскажите PDR и занятость эфира для SF9 и SF12, затем запустите:

python3 lora_mesh_sim.py --sf 9
python3 lora_mesh_sim.py --sf 12
python3 lora_mesh_sim.py --sf 12 --period 132

3. Сравните PDR модели с теорией чистой ALOHA e^{-2G}, которую печатает скрипт. Почему они близки, но не совпадают?

4. Измените радиус слышимости (--radius 1) при той же площади. Предскажите, вырастет PDR или упадёт, и проверьте.

Что должно получиться

Для пакета 20 байт при 125 кГц: SF9 — 185,3 мс (C-10-05), SF12 — 1318,9 мс (C-10-06); минимальный период при 1 % — 19 и 132 с. Значения PDR для своих запусков записываются в журнал; эталон хранится в selftest.sh, а не в тексте работы. Ключевые наблюдения: на SF12 с периодом 60 с каждый узел нарушает предел скважности; переход с SF9 на SF12 при той же нагрузке резко снижает PDR, потому что окно уязвимости растёт вместе со временем в эфире; модель расходится с теорией ALOHA, потому что учитывает полудуплекс и то, что не все узлы слышат друг друга. В пункте 4 возможны оба исхода — меньше помех, но и меньше соседей; объясните, что победило.

Модель не учитывает захват, ретрансляцию и разные SF (шапка lora_model.py): её результат — ранжирование вариантов, а не прогноз для сети Meshtastic.

Часть 5. Перегрузка SDR и её устранение («сломать и починить», П0)

Задание

sdr_overload.py моделирует приёмник после гетеродина: комплексный сигнал I/Q, частота дискретизации 2,4 МГц, 8-битный АЦП. Слабый полезный тон на +100 кГц, рядом — две сильные ЧМ-станции на −600 и −350 кГц внутри оцифрованной полосы. Данные синтетические; модель показывает механизм, а не уровни конкретного приёмника (её ограничения — в шапке скрипта).

1. Предсказание: при какой амплитуде сильных станций (в единицах АЦП, предел ±127) SNR слабого тона начнёт падать? Почему не при 1, а около предела?

for a in 60 100 127 160 300 600; do python3 sdr_overload.py --strong $a; done

2. Поломка и два способа починки: сильные станции 300 единиц, затем фильтр на входе (−40 дБ только для станций) и уменьшение усиления (−10 дБ для всего сигнала).

python3 sdr_overload.py

Что должно получиться

Пока сумма сильных сигналов не достигает предела АЦП, SNR слабого тона не меняется — 8 бит хватает, хотя станции в сотни раз сильнее. Как только начинается клиппинг, шумовой пол поднимается на десятки децибел, и SNR слабого тона падает. Фильтр возвращает исходный SNR полностью; уменьшение усиления снимает клиппинг, но ослабляет и полезный сигнал — SNR восстанавливается не полностью. Отсюда правило темы 10: приём начинается с фильтра, а «прибавить усиление» при перегрузке — неверное действие.

Часть 6. FT8 по записи (П0 при установленном WSJT-X)

В архиве нет записи FT8: синтез FT8 (CRC-14, LDPC(174,91), 8-FSK с синхронизацией Костаса) — отдельная работа, и выдавать за неё упрощённый генератор курс не будет. Есть две честные ветки.

Ветка А — пример записей WSJT-X. В WSJT-X 2.7 меню «Help → Download Samples» загружает с сайта проекта образцы записей разных режимов. Откройте запись FT8 через «File → Open», запишите декодированные сообщения, их SNR и сдвиг времени DT. Расшифруйте одно сообщение по полям (позывные, локатор, рапорт).

Ветка Б — синтез средствами WSJT-X. Если сборка WSJT-X содержит утилиту ft8sim (в некоторых дистрибутивах её нет), она генерирует WAV с заданным SNR, а jt9 декодирует его из командной строки. Порядок аргументов зависит от версии: сверьте с ft8sim без аргументов и jt9 --help. Сообщение — с фиктивными позывными, например CQ N0CALL KO85. Предскажите SNR, при котором декодирование прекратится (−21 дБ по C-10-27), и проверьте на ряде значений от −15 до −25 дБ.

Если ни одна ветка недоступна, часть записывается в журнал как невыполненная с указанием причины. Опыт в части 3 даёт тот же вывод на другом протоколе: порог декодирования — измеряемая величина конкретного декодера.

Часть 7. Эфир и сравнение антенн (П2)

Только приём; передача не нужна.

1. Подключите RTL-SDR, проверьте rtl_test -t. Приём APRS на 144,800 МГц с декодированием на лету:

rtl_fm -f 144.800M -s 24000 -g 30 - | direwolf -c direwolf.conf -r 24000 -D 1 -

2. Запись для повторного декодирования: rtl_fm выдаёт сырой поток 16-битных отсчётов, а не WAV, поэтому его оборачивают sox:

rtl_fm -f 144.800M -s 24000 -g 30 - | sox -t raw -r 24000 -e signed -b 16 -c 1 - capture.wav trim 0 600
atest capture.wav

3. Сравнение двух антенн: запишите по 30 минут с каждой антенной в одно и то же время суток (или поочерёдно по 5 минут через коаксиальный переключатель), подсчитайте принятые пакеты и уникальные станции, запишите высоту подвеса и КСВ каждой антенны. Уровень шума измерьте в gqrx или rtl_power в свободном участке рядом с каналом.
4. Ту же запись повторите при включённом рядом импульсном блоке питания или контроллере заряда и сравните уровень шума: это проверка пункта «индустриальные помехи» из раздела «Что эта модель не учитывает».

Ноутбук: бюджет линии от расстояния

linkbudget_notebook.ipynb строит запас линии от расстояния по трём моделям (свободное пространство, двухлучевая, свободное пространство плюс клин) и время в эфире LoRa по SF, вызывая linkbudget.py и lora_model.py из архива. Нужны Jupyter и matplotlib; без них те же числа печатают сами скрипты с ключом --json. Предсказание перед запуском: на каком расстоянии двухлучевая модель для 145 МГц и антенн 12 и 2 м отрывается от FSPL?

Журнал работы

Графы «предсказание» заполняются до запуска, «факт» — после. Эталонные значения в тексте работы не приводятся (кроме опубликованных в реестре C-10-xx) и хранятся в selftest.sh.

Окружение: версия Python, наличие direwolf (atest), версия WSJT-X, модель SDR и антенн для П2.

Контрольные вопросы

1. Почему совпадение результата двух независимых декодеров — более сильная проверка, чем «пакет принят» одним?
2. Почему порча начала преамбулы безвредна, а порча последнего флага перед кадром уничтожает пакет?
3. Что гарантирует FCS и чего не гарантирует? Какова вероятность пропустить ошибку при 16-битном CRC для случайного искажения?
4. Почему SNR, заданный во всей полосе записи, нельзя сравнивать с порогом FT8 −21 дБ без пересчёта полосы?
5. Почему синтетические записи годятся для проверки декодера, но не для оценки дальности связи?
6. Почему переход с SF9 на SF12 при той же частоте пакетов снижает долю доставок, хотя чувствительность растёт?
7. Почему в модели коллизия определяется у приёмника, а окно уязвимости равно 2T, а не T?
8. Каких трёх явлений нет в модели lora.py и в какую сторону каждое из них сдвигает реальный PDR?
9. Почему 8-битный АЦП без труда принимает слабый сигнал рядом с сигналом в сотню раз сильнее, пока нет клиппинга?
10. Чем фильтр на входе лучше уменьшения усиления как способ борьбы с перегрузкой?
11. Почему для передачи APRS нужен позывной, а для приёма — нет? Что в курсе используется вместо настоящего позывного?
12. Почему rtl_fm > capture.wav не даёт WAV-файл и что с этим делать?