Электромагнитная совместимость, перенапряжения и защита

В темах 3–6 рассматривались энергия и железо узла, в темах 10 и 11 — радиоканал и сеть. Во всех этих темах неявно предполагалось, что аппаратура работает в спокойной электромагнитной обстановке: провод передаёт только то, что в него подали, а корпус защищает плату от всего внешнего. Это предположение нарушается каждый день: разряд с пальца на разъём USB, щелчок реле в соседнем щите, гроза в нескольких километрах от мачты. Каждое из этих событий — импульс тока или поля, и каждый внешний провод узла служит для него антенной.

Для автономного узла вопрос стоит острее, чем для офисной техники, по трём причинам. Узел вынесен на открытое место и соединён с внешним миром длинными проводниками: фидером антенны, кабелем солнечной панели, линиями датчиков. У него нет заводского контура уравнивания потенциалов здания. И если в сценариях Б, В или Г из темы 1 пробивается входной преобразователь, заменить его нечем: поставщика нет, а запас деталей ограничен тем, что было заложено заранее (тема 6).

Предмет темы — то, что инженер может посчитать и проверить: классы импульсных воздействий и их параметры по стандартам серии IEC 61000, физика экранирования (скин-слой, отражение, щели, резонансы корпуса), кабели и заземление, компоненты защиты вводов и их координация, порядок диагностики после воздействия. Высотный электромагнитный импульс рассматривается как предельный случай того же класса явлений — по воздействию на аппаратуру и средствам защиты, без физики источника.

Изложение построено от угрозы к защите. Сначала разбираются параметры воздействий, затем — почему металлический корпус почти никогда не ограничен металлом, затем — кабели и земля, через которые импульс приходит на самом деле, и в конце — компоненты на вводах и восстановление после повреждения. Числа темы считает симулятор teacher/sim/shield.py; у каждого числа — ссылка на запись реестра docs/CLAIMS.md.

Классы электромагнитных воздействий

Параметры импульса: фронт, длительность, амплитуда

Импульсное воздействие описывается тремя группами параметров. Время нарастания фронта (англ. rise time) t_r задаёт верхнюю границу спектра: оценка f_{\max} \approx 0{,}35/t_r означает, что импульс с фронтом 1 нс несёт заметную энергию примерно до 350 МГц, а с фронтом 8 мкс — лишь до десятков килогерц. Чем круче фронт, тем легче импульс проходит через паразитные ёмкости, щели экранов и индуктивности выводов ¹. Длительность (англ. duration) определяет энергию, которая успевает выделиться в проводнике или кристалле. Амплитуда напряжения и тока определяет, будет ли пробой изоляции или перегрев.

Отсюда два механизма повреждения, которые полезно различать с самого начала. Короткий импульс с большой амплитудой напряжения пробивает тонкий диэлектрик — подзатворный оксид КМОП-транзистора, — при этом энергия может быть ничтожной. Длинный импульс с большим током разогревает: дорожку, варистор, переход TVS-диода. Защита от первого механизма требует скорости и малой индуктивности, от второго — энергоёмкости. Один компонент обычно не обеспечивает и то и другое, поэтому защита вводов строится ступенями (раздел «Защита вводов»).

Испытательные формы, которыми пользуется курс, взяты из стандартов серии IEC 61000 — части 4-2 (электростатический разряд), 4-4 (пачки быстрых переходных процессов), 4-5 (микросекундные импульсы) и 2-9 (описание среды HEMP). Стандарт задаёт не «что бывает в природе», а воспроизводимую форму испытания: генератор с известным импедансом, форму тока, допуски. Это главное, что берётся из стандарта в проект: устойчивость устройства формулируется как «выдерживает уровень N по IEC 61000-4-x», а не как «защищено от молнии».

Электростатический разряд (IEC 61000-4-2)

Электростатический разряд (ЭСР, англ. electrostatic discharge, ESD) возникает, когда заряженное тело касается проводника с другим потенциалом. Заряд накапливается трением (трибоэлектрический эффект) на теле человека и на одежде; в сухом помещении потенциал составляет единицы—десятки киловольт.

IEC 61000-4-2 задаёт форму тока разрядного генератора для контактного разряда. По описанию таблицы 2 стандарта для уровня 8 кВ: первый пик около 30 А, время нарастания 0,8 нс, а в точках 30 нс и 60 нс после начала ток составляет 16 А и 8 А ³ (C-12-08). Значения 30 нс и 60 нс — опорные точки формы тока, по которым проверяют генератор, а не «время спада до половины». Допуски — ±15 % на пик и ±30 % на опорные точки; перед расчётом их следует сверять с действующей редакцией стандарта.

Энергия разряда мала — единицы миллиджоулей, — но фронт меньше наносекунды. Поэтому ЭСР повреждает не нагревом, а напряжением: подзатворный оксид толщиной единицы нанометров пробивается при единицах—десятках вольт. Импульс, прошедший через разъём USB или UART без защиты, может вывести микросхему из строя без видимых следов. Для автономного узла важно и то, что ЭСР — ежедневное событие: при сухом зимнем воздухе (сценарий Б) вероятность разряда при обслуживании выше.

Пачки быстрых переходных процессов (IEC 61000-4-4)

Быстрые переходные процессы (англ. electrical fast transients, EFT, burst) возникают при размыкании цепи с индуктивностью — контактов реле, выключателя, щёточного двигателя. Ток в индуктивности не может прерваться мгновенно:

U = -L \frac{dI}{dt}

Напряжение на расходящихся контактах растёт до пробоя воздушного промежутка, дуга гаснет, напряжение снова растёт — в линию уходит пачка коротких импульсов.

IEC 61000-4-4 формализует это явление испытательной пачкой (C-12-26): одиночный импульс с фронтом 5 нс и длительностью 50 нс на нагрузке 50 Ом; частота повторения импульсов в пачке 5 кГц или 100 кГц; длительность пачки 15 мс при 5 кГц (0,75 мс при 100 кГц); период повторения пачек 300 мс; уровни испытаний для портов питания — до 4 кВ ⁴. Энергия каждого импульса мала, повреждения обычно обратимы: зависание, сбой памяти, перезагрузка. Для узла это означает, что реле нагрузки и контроллер заряда, коммутирующие индуктивность, — источник помех для соседнего микрокомпьютера, а ввод питания нуждается в фильтре.

Микросекундные импульсы и молния (IEC 61000-4-5, IEC 62305)

Микросекундный импульс (англ. surge) — следствие удалённого грозового разряда или коммутации в силовой сети. IEC 61000-4-5 задаёт комбинированный генератор: на холостом ходу он выдаёт напряжение формы 1,2/50 мкс, на коротком замыкании — ток формы 8/20 мкс, а его эффективное выходное сопротивление равно 2 Ом ⁵ (C-12-27). Отсюда ток короткого замыкания при уровне 4 кВ — 4000/2 = 2000 А (C-12-28), а не «до 5 кА»: больший ток возможен лишь при большем испытательном напряжении. Для сигнальных и длинных линий стандарт добавляет последовательные резисторы связи, и ток становится ещё меньше.

Энергия, которая выделяется в защитном элементе, зависит от его напряжения ограничения: при постоянном V_C она равна E \approx V_C \int i\,dt. Для импульса 8/20 с пиком 1 кА интеграл \int i\,dt равен 17,5 мКл (C-12-37); варистор с напряжением ограничения 700 В при токе 2 кА поглощает около 24,4 Дж (C-12-29). Это единицы—десятки джоулей, а не «десятки килоджоулей»: уровень сотен джоулей и выше относится к прямому удару молнии.

Прямой удар молнии описывается в IEC 62305-1 другой формой — 10/350 мкс. По описанию таблицы максимальных параметров тока молнии IEC 62305-1 для уровня защиты LPL I пик первого удара принят 200 кА ⁹ (C-12-35). Длительность 350 мкс против 20 мкс означает, что при равном пике заряд и интеграл действия \int i^2 dt больше в десятки раз. Защита от прямого удара — молниеприёмник, токоотвод, заземлитель — относится к мачте и зданию (раздел «Кабели, заземление и вводы»); устройства на вводах аппаратуры рассчитаны на наведённые импульсы 8/20 и на ту часть тока, которая доходит до ввода после внешней защиты.

Высотный электромагнитный импульс как предельный случай

Три компоненты по IEC 61000-2-9

Высотный электромагнитный импульс (англ. high-altitude electromagnetic pulse, HEMP) рассматривается в курсе только как внешнее воздействие на аппаратуру — по описанию IEC 61000-2-9 — и как задача защиты. Физика и устройство источника в предмет курса не входят. Стандарт делит воздействие на три компоненты, различающиеся временем и механизмом связи с проводниками.

Ранняя компонента E1 — самая крутая из рассматриваемых в курсе форм поля. IEC 61000-2-9 описывает её двойной экспонентой с пиком 50 кВ/м, временем нарастания 2,5 нс (10–90 %) и длительностью на полувысоте около 23 нс ⁶ (C-12-25). Плотность потока мощности в пике — E^2/Z_0 = (5 \cdot 10^4)^2/377 \approx 6{,}6 МВт/м² (C-12-24), а не «десятки мегаватт». По фронту E1 похожа на ЭСР, по площади охвата — нет: поле действует одновременно на все проводники, а наведённый ток растёт с длиной проводника. Газовый разрядник со временем срабатывания в сотни наносекунд за 2,5 нс фронта не успевает зажечься, и это главный практический вывод для защиты вводов.

Промежуточная компонента E2 по длительности и уровню сопоставима с полем удалённого грозового разряда, и средства грозозащиты к ней применимы — при условии, что их не вывела из строя E1. Поздняя компонента E3 — медленное (секунды—сотни секунд) изменение геомагнитного поля, которое наводит в земле квазипостоянное электрическое поле. По порядку величины оно составляет единицы—десятки вольт на километр (оценка по описанию в IEC 61000-2-9; точные значения — в разделе стандарта о поздней компоненте). На кабеле узла длиной 10 м это доли вольта, то есть для автономного узла E3 опасна только косвенно — через отказ протяжённой энергосети, который и задаёт сценарий Г.

Требования к защищённому объекту (MIL-STD-188-125)

Требования к защите объектов от HEMP изложены в американских стандартах MIL-STD-188-125-1 (стационарные объекты) ⁷ и MIL-STD-188-125-2 (транспортируемые системы) ⁸. Курс берёт из них не числа для проекта, а архитектуру, которая применима и к малому узлу.

1. Экранированный объём. По описанию требований к экрану в MIL-STD-188-125-1 минимальная эффективность экранирования — 80 дБ в диапазоне от 10 МГц до 1 ГГц (C-12-09). Точный локатор (номер раздела и рисунок с кривой требований) нужно сверять по тексту стандарта; встречающееся в популярных пересказах «100 дБ» стандартом в этой форме не подтверждается.
2. Единая точка входа. Все металлические вводы — кабели, фидеры, трубы — проходят через одну входную панель, электрически соединённую с экраном по периметру.
3. Защитные устройства на вводах (англ. point-of-entry protective devices): фильтры и ограничители на каждой жиле, рассчитанные так, чтобы остаточный ток за панелью не превышал нормы. Нормы остаточного тока различаются по классам линий и заданы таблицами стандарта; в курсе они не воспроизводятся.

Для узла Полигона из этой архитектуры следуют три проверяемых требования курсового проекта: одна панель ввода, круговая заделка экранов, ограничитель на каждой жиле. Эффективность 80 дБ для самодельного корпуса недостижима без прокладок и сотовых вентиляционных решёток; почему — показывают числа следующего раздела.

Экранирование: металл, щель, корпус

Скин-эффект и глубина проникновения

Переменное поле, падающее на проводник, наводит в нём вихревые токи; их поле направлено навстречу внешнему, и поле в металле убывает экспоненциально с глубиной. Это скин-эффект (англ. skin effect). Глубина проникновения \delta (англ. skin depth) — расстояние, на котором амплитуда поля убывает в e раз, то есть на 8,686 дБ ¹:

\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu_r \mu_0 \sigma}}

где \omega = 2\pi f, \sigma — проводимость, См/м, \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} Гн/м, \mu_r — относительная магнитная проницаемость. В shield.py приняты: медь — 5,8·10⁷ См/м, алюминий — 3,5·10⁷ См/м, латунь — 1,5·10⁷ См/м, все с μr = 1; конструкционная сталь — 1,0·10⁷ См/м и μr = 1000.

Значение μr = 1000 для стали — проницаемость в слабом поле на низких частотах, как в таблицах Отта ¹². С ростом частоты она падает, а в сильном поле сталь насыщается. Поэтому модель считает сталь с μr = 1000 только до 1 МГц; выше она отказывается от расчёта и предлагает оценку снизу с μr = 1 (строка «сталь (μr=1)»). Прежняя версия курса приводила для стали «0,2 мкм на 1 ГГц» — это число получено подстановкой μr = 1000 туда, где она не действует.

python3 teacher/sim/shield.py

Глубина проникновения δ, мкм («—» — вне области модели для ферромагнетика):

     частота          медь      алюминий        латунь         сталь  сталь (μr=1)
    0.001 МГц        2089.8        2690.2        4109.4         159.2        5032.9
      0.1 МГц         209.0         269.0         410.9          15.9         503.3
        1 МГц          66.1          85.1         129.9           5.0         159.2
       10 МГц          20.9          26.9          41.1             —          50.3
      100 МГц           6.6           8.5          13.0             —          15.9
     1000 МГц           2.1           2.7           4.1             —           5.0

На 1 МГц глубина проникновения в медь — 66,1 мкм (C-12-01), в алюминий — 85,1 мкм (C-12-02), в сталь при μr = 1000 — 5,0 мкм (C-12-03). Последнее число — оценка сверху для выигрыша от магнитных свойств: реальная проницаемость листа в слабом поле может быть в разы ниже. Медь на 1 МГц совпадает с табличным значением у Отта, это контрольная точка самотеста модели.

Поглощение, отражение и ближняя зона

Эффективность сплошной стенки (англ. shielding effectiveness, SE) складывается из трёх слагаемых ¹:

\text{SE} = A + R + B

Потери на поглощение A = 8{,}686\, t/\delta дБ: каждый слой толщиной \delta ослабляет поле на 8,686 дБ. Стенка алюминия 0,1 мм на 1 ГГц содержит 100/2,69 ≈ 37,2 скин-слоя, отсюда A = 322,9 дБ (C-12-04).

Потери на отражение возникают из-за несогласования волнового сопротивления падающего поля Z_w и металла |Z_s| = \sqrt{\omega\mu/\sigma}:

R = 20 \lg \frac{|Z_w|}{4 |Z_s|}

Для плоской волны Z_w = Z_0 \approx 377 Ом. У меди на 1 МГц |Z_s| = 0,37 мОм, и R = 108,1 дБ (C-12-10) — то же число даёт формула Отта R = 168 - 10\lg(\mu_r f/G_r), где G_r — проводимость относительно меди. Поправка B учитывает многократные отражения внутри тонкой стенки; она отрицательна и существенна, когда A < 10 дБ.

Для алюминия 0,1 мм на 1 ГГц сумма A + R + B составляет 398,8 дБ (C-12-36). Ни один стенд такого не измерит: динамический диапазон приёмника в ЛР 12 — 94 дБ. Но главное ограничение не в приборе. Формула плоской волны предполагает дальнюю зону. Вблизи источника тока (катушка, силовой кабель, токоотвод) поле преимущественно магнитное, и его волновое сопротивление мало: Z_w = \omega\mu_0 r. Для меди на 1 кГц и расстоянии 0,1 м R падает до 24,6 дБ (C-12-11), а полная эффективность алюминиевой стенки 0,1 мм — до 2,8 дБ (C-12-12). От низкочастотного магнитного поля тонкий немагнитный корпус почти не защищает; нужна толщина, сравнимая с \delta (на 1 кГц — миллиметры), или ферромагнитный материал.

Щели и отверстия: формула апертуры

Реальный корпус собран из листов, и у него есть крышка, вентиляция и разъёмы. Щель прерывает токи, текущие по поверхности экрана, и сама становится излучателем — щелевой антенной. Для одиночной апертуры с наибольшим размером L в дальней зоне Отт даёт оценку ¹:

\text{SE}_{\text{щ}} = 20 \lg \frac{\lambda}{2L}, \quad L < \frac{\lambda}{2}

При L = \lambda/2 щель резонирует, и экран для этой частоты исчезает. Ширина щели в эту оценку не входит: решает длина. Отсюда правило λ/20: при L = \lambda/20 формула даёт 20 дБ (C-12-07) — это оценочный порог, при котором щель уже заметно ограничивает экран, а не проектный расчёт. Если n одинаковых отверстий расположены близко, эффективность уменьшается на 10\lg n.

Если у щели есть глубина d — толщина стенки, нахлёст листов, трубка вентиляционной соты, — она работает как запредельный волновод (англ. waveguide below cutoff): ниже частоты отсечки f_c = c/(2L) поле в ней затухает экспоненциально. Для прямоугольной щели добавка составляет

A_d \approx 27{,}3 \cdot \frac{d}{L} \sqrt{1 - \left(\frac{f}{f_c}\right)^2}\ \text{дБ},

что при f \ll f_c сводится к известной оценке 27{,}3\,d/L ¹. В прежней версии курса использовалась форма 8{,}686\,d/g с шириной зазора g вместо длины — она завышала эффект нахлёста в десятки раз. Разберём пример до последней цифры. Щель L = 100 мм на 1 ГГц: λ = 299,8 мм, \lambda/(2L) = 1,499, первое слагаемое 3,5 дБ (C-12-06). Частота отсечки 1499 МГц (C-12-13), f/f_c = 0,667, корень равен 0,745. Нахлёст 3 мм добавляет 27{,}3 \cdot 0{,}03 \cdot 0{,}745 = 0{,}6 дБ, итого 4,1 дБ (C-12-05).

Щель длиной 100 мм (апертура по Отту), дБ:

     частота     d = 0  d = 3 мм
      100 МГц      23.5      24.3
      300 МГц      14.0      14.8
      500 МГц       9.5      10.3
      900 МГц       4.4       5.1
     1000 МГц       3.5       4.1
     1400 МГц       0.6       0.9
     1600 МГц       0.0       0.0
  частота, на которой щель 100 мм становится полуволновой: 1499 МГц

Из таблицы следует вывод, противоположный интуиции «нахлёст спасает»: при длине 100 мм нахлёст 3 мм почти ничего не даёт. Запредельный волновод работает, когда глубина сравнима с поперечным размером. Отверстие 10 мм с глубиной 30 мм (ячейка вентиляционной соты) на 10 МГц даёт 63,5 + 81,9 = 145,4 дБ (C-12-14). Поэтому длинную щель не углубляют, а укорачивают: винтами с малым шагом, проводящей прокладкой, пружинными контактами. Шаг крепежа задаёт эффективную длину щели, и он подбирается так, чтобы для верхней частоты угрозы 20\lg(\lambda/2L) давал требуемый запас.

Таблица сравнения путей утечки на 1 ГГц:

Разница в сотни децибел между стенкой и щелью и есть главный результат подраздела: эффективность корпуса определяется худшим путём, и это почти никогда не металл.

Резонансы корпуса

Формула апертуры описывает щель в бесконечном экране. Корпус же — замкнутый металлический объём, то есть объёмный резонатор. Его собственные частоты

f_{mnp} = \frac{c}{2}\sqrt{\left(\frac{m}{a}\right)^2 + \left(\frac{n}{b}\right)^2 + \left(\frac{p}{l}\right)^2}

существуют, только если нулевым является не более одного индекса из трёх. Для комнаты 3 × 4 × 2,5 м низшая мода — TE₁₁₀ на 62,5 МГц (C-12-15); значение 37,5 МГц, которое давала прежняя версия модели, соответствует индексам (0, 1, 0) — такой моды нет. Для бокса 300 × 120 × 300 мм низшая мода — (1, 0, 1) на 706,6 МГц (C-12-16).

На собственной частоте поле, вошедшее через щель, накапливается в объёме, и эффективность экрана в точке внутри может стать отрицательной: поле в корпусе сильнее, чем без корпуса. Формула апертуры этого не видит, и это проверяется в ЛР 12 на синтетических данных, построенных независимой моделью корпуса со щелью (модель Робинсона и соавторов ¹³).

Практические следствия — поглощающий материал внутри корпуса на частотах резонансов, размещение чувствительных цепей вне пучностей поля и проверка частот резонансов до выбора диапазона связи.

Этим же объясняется, почему бытовая микроволновая печь не является эталонным экраном. Её дверца рассчитана на одну частоту — 2,45 ГГц: по периметру стоит дроссельная канавка глубиной в четверть волны, которая на этой частоте превращает короткое замыкание в разрыв. На других частотах дроссель не работает, а периметр дверцы — длинная щель. Опыт «позвонить на телефон в печи» не является измерением: исход зависит от запаса линии до базовой станции, а не от эффективности экрана, и не даёт числа в децибелах.

Кабели, заземление и вводы

Экран кабеля, передаточное сопротивление, ферриты

Каждый провод, входящий в корпус, приносит внутрь ток, наведённый снаружи, — в обход стенок. Экранированный кабель решает задачу, только если экран соединён с корпусом по окружности (на 360°), а не тонким проводником («косичкой», англ. pigtail): индуктивность косички длиной в несколько сантиметров на частотах выше единиц мегагерц сравнима с импедансом всей цепи.

Качество экрана кабеля описывает передаточное сопротивление Z_t (англ. transfer impedance): отношение напряжения, наведённого на внутреннем проводнике на единицу длины, к току, текущему по экрану. Для сплошной трубки Щелкунов получил ¹⁴

Z_t = R_0 \frac{(1+j)t/\delta}{\operatorname{sh}\left((1+j)t/\delta\right)}, \quad R_0 = \frac{1}{2\pi a \sigma t}.

Для медной трубки радиусом 2 мм со стенкой 0,2 мм R_0 = 6,86 мОм/м, а на 10 МГц |Z_t| падает до 0,013 мОм/м (C-12-34): на высокой частоте ток экрана уходит на внешнюю поверхность и не наводит напряжения внутри. У оплётки к этому добавляется индуктивная утечка через ячейки, и с ростом частоты Z_t оплётки растёт, а не падает. Модель shield.py считает только сплошную трубку, поэтому для оплётки она даёт оценку снизу.

Феррит на кабеле (кольцо, защёлка) добавляет в контур синфазного тока последовательный импеданс Z_f. Его вносимое затухание в резистивном приближении

\text{IL} = 20 \lg \frac{Z_s + Z_l + Z_f}{Z_s + Z_l}.

Феррит с импедансом 100 Ом на частоте помехи в контуре с Z_s = Z_l = 50 Ом даёт 6,0 дБ, а в низкоомном контуре (Z_s = Z_l = 1 Ом) — 34,2 дБ (C-12-33). Феррит работает там, где импеданс контура мал, — на силовых кабелях и коротких перемычках, — и почти бесполезен в высокоомной цепи. Импеданс Z_f берётся из паспортной кривой конкретного изделия на частоте помехи; он зависит от частоты и падает при подмагничивании постоянным током.

Заземлитель: формула Двайта

Заземлитель нужен узлу для двух задач: отвести ток грозового разряда в грунт и задать общий потенциал всем вводам. Сопротивление растеканию вертикального стержня длиной L и радиусом r в однородном грунте с удельным сопротивлением \rho даёт формула Двайта ¹²:

R = \frac{\rho}{2\pi L}\left(\ln\frac{4L}{r} - 1\right).

Разберём пример. Стержень 2 м диаметром 16 мм (r = 0,008 м) в грунте 100 Ом·м: \ln(4 \cdot 2/0{,}008) = \ln 1000 = 6{,}908; скобка равна 5,908; \rho/(2\pi L) = 100/12{,}566 = 7{,}958 Ом; R = 47,0 Ом (C-12-17). Удлинение стержня до 3 м даёт 33,5 Ом (C-12-18): сопротивление убывает медленнее, чем растёт длина, потому что основную часть сопротивления создаёт грунт рядом с электродом. Удельное сопротивление грунта меняется от десятков Ом·м (влажная глина) до тысяч (сухой песок, скала, мёрзлый грунт), и именно \rho, а не длина, обычно определяет результат. В сценарии Б мёрзлый верхний слой увеличивает сопротивление; это аргумент за глубокий электрод.

Несколько стержней, разнесённых на расстояние не меньше их длины, включаются почти параллельно; при меньшем расстоянии зоны растекания перекрываются, и выигрыш меньше. Формула Двайта не учитывает слоистый грунт и сезонные изменения: число, полученное по ней, проверяется измерением сопротивления заземления, если есть прибор.

Уравнивание потенциалов и сечение проводника

Проводник уравнивания соединяет экраны кабелей, панель ввода и заземлитель. Его сечение определяют два требования. Первое — нагрев импульсным током. Для формы 8/20 с пиком 20 кА интеграл действия \int i^2 dt = 4870 А²·с (C-12-19); модель импульса в shield.py воспроизводит фронт 8,0 мкс и длительность 19,9 мкс. Адиабатический нагрев меди с 20 до 250 °C:

\int i^2 dt = S^2 \frac{C_v}{\rho_{20}\alpha} \ln \frac{1 + \alpha(T_2 - 20)}{1 + \alpha(T_1 - 20)}

даёт минимальное сечение 0,38 мм² (C-12-20). Тепловое требование для импульса 8/20 оказывается слабым.

Второе требование — индуктивность. Падение напряжения на проводнике при фронте импульса U \approx L' \ell \, I_p / T_1: при оценочной погонной индуктивности одиночного провода 1 мкГн/м, длине 1 м и пике 20 кА за 8 мкс это 2500 В (C-12-21). Значение 1 мкГн/м — оценка: погонная индуктивность зависит от диаметра и расположения обратного тока и не уменьшается заметно с ростом сечения. Поэтому проводник уравнивания делают коротким и широким (лента, а не провод), а сечение берут по механической прочности и нормам. По описанию IEC 62305-3 (таблицы минимальных сечений проводников уравнивания) медный проводник, по которому может пройти значительная часть тока молнии, — не менее 16 мм², прочие проводники уравнивания — не менее 6 мм² (C-12-22); значения перед проектом сверяются с текстом стандарта ¹⁰.

Грозозащита антенны и мачты

Мачта с антенной — самая высокая точка площадки узла и самый вероятный путь прямого удара. Фидер антенны (тема 10) и кабель меш-узла на мачте (тема 11) приводят ток с мачты прямо к трансиверу. Поэтому порядок защиты таков.

1. Мачта соединяется с отдельным заземлителем кратчайшим токоотводом; антенна, по возможности, ниже молниеприёмника.
2. Экран фидера соединяется с мачтой вверху и у основания мачты, а затем — с панелью ввода на входе в помещение или бокс. Каждое соединение уменьшает долю тока, которая доходит до аппаратуры по экрану.
3. На панели ввода фидера ставится коаксиальный грозоразрядник (газовый разрядник или четвертьволновый шлейф для узкополосной системы); его земля — та же панель, к которой подходит заземлитель.
4. Заземлитель мачты и заземлитель узла соединяются между собой: два независимых заземлителя при ударе оказываются под разными потенциалами, и разность прикладывается к аппаратуре через кабели.

При падении 2500 В на одном метре проводника (C-12-21) понятно, почему важна длина: соединение «фидер — панель — заземлитель» длиной несколько метров добавляет киловольты к потенциалу ввода. Мачту на время грозы отключают от аппаратуры, если позволяет регламент (тема 13): разъединённый и заземлённый фидер надёжнее любого разрядника.

Защита вводов: компоненты и координация

Разрядники, варисторы, TVS-диоды

Защитный элемент — нелинейный прибор, сопротивление которого резко падает выше порога. Три основных класса ¹¹:

Значения в таблице — порядок величины для классов приборов, а не паспорт; для расчёта берутся данные конкретного изделия. Отдельно о быстродействии TVS: встречающаяся в рекламе цифра «менее 1 пс» относится к физике перехода, а в схеме отклик определяет индуктивность выводов и дорожек. Оценочная индуктивность около 1 нГн на миллиметр проводника даёт для 5 мм выводов 5 нГн, и при разряде 8 кВ по IEC 61000-4-2 (30 А за 0,8 нс) на ней падает 5 \cdot 10^{-9} \cdot 30/0{,}8 \cdot 10^{-9} = 187,5 В (C-12-30) — сверх напряжения ограничения самого диода. Поэтому TVS ставят прямо у разъёма с кратчайшим путём на землю.

Разрядник после зажигания может поддерживать дугу от источника питания (сопровождающий ток), если напряжение источника выше напряжения горения дуги; на шинах постоянного тока его ставят последовательно с варистором или не ставят. Варистор в конце срока службы переходит в тепловой пробой — поэтому применяются варисторы с термопредохранителем. TVS при перегрузке, как правило, отказывает коротким замыканием, после чего срабатывает предохранитель ввода; это свойство используют, но на него не полагаются как на гарантию.

Подбор TVS по шине Полигона

TVS выбирают так, чтобы он не проводил при максимальном рабочем напряжении и ограничивал импульс ниже допустимого напряжения защищаемого входа. Порядок:

1. V_{RWM} (рабочее обратное напряжение) ≥ максимального напряжения шины. Для шины LiFePO4 12,8 В это напряжение конца заряда 14,6 В, а не номинал.
2. По таблице серии берётся ближайший больший номинал: SMBJ15A с V_{RWM} = 15 В, V_{BR} = 16,7 В и V_C = 24,4 В при I_{PP} = 24,6 А (C-12-23).
3. Проверяется V_C ≤ допустимого входного напряжения преобразователя; при токе меньше I_{PP} напряжение ограничения ниже паспортного, shield.py оценивает его линейной интерполяцией между V_{BR} и V_C.
4. Проверяется ток: если ожидаемый ток больше I_{PP}, нужна более мощная серия или предыдущая ступень, которая примет основную часть тока.

python3 teacher/sim/shield.py --json --vbus-max 14.6 --i-tvs-a 20

{... "tvs_v_rwm": 15.0, "tvs_v_br": 16.7, "tvs_v_c": 24.4, "tvs_i_pp": 24.6, "tvs_v_c_at_i": 22.96, "tvs_overload": 0}

Из этого следует ограничение, которое прежняя версия курсового проекта не учитывала: требование «напряжение на входе не выше 18 В» для шины 12,8 В невыполнимо одним TVS — диод, не проводящий при 14,6 В, ограничивает на уровне выше 20 В. Порог требования поэтому задаётся от варианта: от максимального напряжения шины и допустимого напряжения входа преобразователя. Энергия в TVS при 20 А и 24,4 В мала — около 0,0085 Дж, то есть 8,5 мДж за импульс 8/20 (C-12-38), ограничением служит пиковый ток, а не энергия. Паспортная мощность серии SMBJ задана для формы 10/1000 мкс; для 8/20 допустимый ток иной и берётся из паспортной кривой.

Координация ступеней и единая точка входа

Ни один элемент в одиночку не закрывает весь диапазон: разрядник медленный, TVS не выдерживает больших токов, варистор стареет и имеет большую ёмкость. Ступени ставят последовательно: на вводе — элемент, рассчитанный на большой ток (разрядник или варистор); затем развязывающий элемент — индуктивность или резистор, на котором при импульсе падает напряжение, достаточное для срабатывания первой ступени; у входа микросхемы — TVS. Без развязки TVS с меньшим напряжением ограничения сработает первым, примет весь ток и выйдет из строя, а первая ступень так и не зажжётся. Номинал развязывающего элемента рассчитывается по паспортам ступеней, а не берётся из «типовых» значений.

Единая точка входа решает задачу распределения тока. Если кабель антенны входит в корпус с одной стороны, а питание и земля — с другой, импульсный ток антенного кабеля проходит по корпусу к точке заземления, и падение напряжения на этом пути прикладывается между платами. Падение определяется индуктивностью пути, а не сопротивлением. Путь по корпусу длиной порядка 30 см имеет индуктивность порядка десятков наногенри; для оценки возьмём 30 нГн. Ток ЭСР 30 А за 0,8 нс создаёт на нём 1125 В, а ток 2 кА с фронтом 8 мкс — 7,5 В (C-12-31, C-12-32). Прежняя версия темы давала здесь индуктивность 1 мкГн, фронт 10 нс и 1000 В — и ошиблась и в индуктивности, и в арифметике: 10^{-6} \cdot 10^4/10^{-8} = 10⁶ В. Вывод не меняется, меняется масштаб: опасны крутые фронты, а не большие токи сами по себе.

Отсюда правила монтажа. Все кабели входят через одну металлическую панель, соединённую с корпусом по периметру. Экраны заделываются на панель кабельными вводами по окружности. Первые ступени защиты и подключение заземлителя — на той же панели, чтобы ток импульса уходил в землю на границе корпуса, не заходя внутрь.

Фильтры и оптронная развязка

Сетевой фильтр на вводе питания — это LC-фильтр нижних частот: синфазный дроссель и конденсаторы на корпус подавляют синфазную помеху, дифференциальный дроссель и конденсатор между проводами — дифференциальную. Его эффективность зависит от импедансов источника и нагрузки, и паспортное вносимое затухание, измеренное в системе 50 Ом, в реальной цепи может быть другим. Фильтр устанавливается на панели ввода, корпусом на металл панели: фильтр, установленный внутри корпуса, получает помеху, уже наведённую на его входные провода внутри объёма.

Оптронная развязка (оптопара, англ. optocoupler) разрывает гальваническую связь сигнальной линии: передаётся свет, а не ток. Она защищает от разности потенциалов «земель» между узлами — например, между датчиком у мачты и контроллером в помещении — до напряжения изоляции, указанного в паспорте. От импульсов с крутым фронтом развязка защищает лишь частично: через проходную ёмкость оптопары (доли—единицы пикофарад) быстрый синфазный импульс проходит на выход, поэтому в паспорте указывают устойчивость к скорости изменения синфазного напряжения. Развязка требует отдельного питания каждой стороны, иначе гальваническая связь возвращается через источник питания. Для длинных линий датчиков на открытой площадке оптронная развязка вместе с TVS на внешней стороне — основной способ защиты.

Диагностика и восстановление после воздействия

Порядок проверки: от входа к потребителям

После грозы или импульса узел, который «не включается», проверяют последовательно от входа питания к нагрузке. Включать повреждённую плату с полным питанием нельзя: короткое замыкание в регуляторе может повредить то, что уцелело.

Вход питания
    │
    ▼
[Предохранитель] ─────────── обрыв? ── заменить того же номинала, искать причину ниже
    │
    ▼
[Входной TVS / варистор] ──── КЗ на землю? ── отпаять, проверить вход снова
    │
    ▼
[Шины после DC-DC (5 В, 3,3 В, ядро)] ── сопротивление на землю аномально мало? ── искать КЗ
    │
    ▼
[Микроконтроллер / процессор] ── ток холостого хода выше нормы платы?

1. Вход. Измеряется сопротивление предохранителя и сопротивление входа платы на землю после него. Предохранитель в обрыве и вход, показывающий единицы ом или меньше, — типичная картина срабатывания TVS, который отказал коротким замыканием. Отпаивается входной ограничитель; если короткое замыкание исчезло, остальная плата, вероятно, уцелела. Ограничитель заменяется до включения. Насколько часто встречается именно такой исход, курс не утверждает: данных с распределением отказов у курса нет.
2. Вторичные шины. Измеряется сопротивление на землю каждой шины после преобразователей. Абсолютное «нормальное» значение у каждой платы своё: шина ядра процессора в норме может показывать единицы—десятки ом. Поэтому значение сравнивается с исправной платой той же модели (донор, тема 6) или с записью в журнале обслуживания, сделанной заранее. Это ещё одна причина вести журнал (тема 13).
3. Локализация короткого замыкания. Плата отключается от штатного питания. На повреждённую шину от лабораторного источника подаётся напряжение не выше номинала этой шины (для шины 3,3 В — начиная с 1 В и выше только при необходимости) с ограничением тока 1–2 А. Повреждённый конденсатор или стабилизатор нагревается сильнее соседей; место нагрева находится тепловизором, каплей спирта или на ощупь. Насколько нагреется элемент, зависит от тока и сопротивления дефекта; конкретных температур курс не приводит.

Что ремонтируется в полевых условиях

С набором П1 (тема 6) ремонтируются: замена предохранителей, ограничителей (TVS, варисторы, разрядники), конденсаторов фильтров, дискретных транзисторов и микросхем преобразователей в корпусах с выводами (SOIC, SOT-23, DPAK). Не ремонтируются без специального оборудования: микросхемы в корпусах BGA, межслойный пробой многослойной платы с обугливанием (углерод проводит, участок приходится вырезать), частичное повреждение флеш-памяти (нужен программатор и образ прошивки). Это определяет состав запаса: ограничители и предохранители на вводах — расходник, их держат с запасом; плата-донор той же модели — инструмент диагностики, а не только источник деталей.

Что эта модель не учитывает

1. Плоская волна. Формулы A и R описывают бесконечную стенку в дальней зоне. В ближней зоне магнитного источника отражение падает до 24,6 дБ у меди на 1 кГц (C-12-11), и тонкий корпус почти не экранирует. Следствие: экран корпуса против низкочастотных магнитных полей рассчитывают отдельно.
2. Ферромагнетик. μr = 1000 взят для слабого поля и действует в модели только до 1 МГц. Насыщение сильным полем и снижение проницаемости с частотой не моделируются. Следствие: выигрыш стали — оценка сверху.
3. Щель в бесконечном экране. Формула апертуры не содержит резонансов корпуса, размеров объёма и положения точки наблюдения. Следствие: около собственных частот корпуса реальная SE может быть ниже нуля; ниже них — выше оценки (ЛР 12).
4. Контакты и коррозия. Предполагается идеальный контакт листов. Окисление и гальваническая пара алюминий — сталь превращают стык в щель с сопротивлением. Следствие: эффективность экрана со временем падает, её проверяют по календарю обслуживания (тема 13).
5. Однородный грунт. Формула Двайта не учитывает слоистый и мёрзлый грунт. Следствие: сопротивление заземлителя в сценарии Б выше расчётного.
6. Компоненты защиты. TVS описан таблицей паспортных точек и линейной интерполяцией; индуктивность монтажа, температура и форма импульса, отличная от 10/1000, не учитываются. Следствие: напряжение на защищаемом входе выше расчётного на падение на выводах — 187,5 В на 5 нГн при ЭСР (C-12-30).

Итоги темы

Электромагнитные воздействия на узел делятся по фронту и длительности. Наносекундные (ЭСР по IEC 61000-4-2, E1 по IEC 61000-2-9) пробивают тонкую изоляцию при малой энергии; микросекундные (IEC 61000-4-5) и молния (IEC 62305) повреждают нагревом. Испытательные формы стандартов дают воспроизводимые числа: ток 2 кА у комбинированного генератора 4 кВ, опорные точки 30 и 60 нс у формы тока ЭСР.

Металл экранирует на сотни децибел, но эффективность корпуса определяется худшим путём: щель 100 мм на 1 ГГц оставляет 3,5 дБ, и нахлёст 3 мм добавляет к ним лишь 0,6 дБ. Щель укорачивают, а не углубляют; запредельный волновод работает там, где глубина сравнима с размером отверстия. Корпус сам по себе — резонатор, и на его собственных частотах поле внутри может быть сильнее, чем снаружи. Ближнее магнитное поле на низких частотах тонкий немагнитный экран почти не ослабляет.

Импульс приходит в узел по кабелям. Экран кабеля работает при заделке по окружности; феррит полезен в низкоомном контуре; заземлитель считается по формуле Двайта и проверяется измерением; проводник уравнивания ограничен индуктивностью, а не нагревом. Мачта, фидер и узел соединяются с одной системой заземления, а фидер заземляется у мачты и на вводе.

Защита вводов строится ступенями с развязкой между ними, на одной панели ввода. TVS выбирается по максимальному напряжению шины, и порог защиты задаётся от варианта, а не «вообще»; индуктивность выводов добавляет к напряжению ограничения сотни вольт при крутом фронте. Фильтр ставят на панель ввода, оптронная развязка разрывает гальваническую связь протяжённых линий. После повреждения плату проверяют от входа к нагрузке, сравнивая с исправным донором или записью журнала.

Литература

1. Ott H. W. Electromagnetic Compatibility Engineering. — Hoboken: Wiley, 2009.
2. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах / пер. с англ. — М.: Мир, 1979 (перевод: Ott H. W. Noise Reduction Techniques in Electronic Systems. — Wiley, 1976).
3. IEC 61000-4-2:2008. Electromagnetic compatibility (EMC) — Part 4-2: Testing and measurement techniques — Electrostatic discharge immunity test.
4. IEC 61000-4-4:2012. Electromagnetic compatibility (EMC) — Part 4-4: Testing and measurement techniques — Electrical fast transient/burst immunity test.
5. IEC 61000-4-5:2014+AMD1:2017. Electromagnetic compatibility (EMC) — Part 4-5: Testing and measurement techniques — Surge immunity test.
6. IEC 61000-2-9:1996. Electromagnetic compatibility (EMC) — Part 2: Environment — Section 9: Description of HEMP environment — Radiated disturbance.
7. MIL-STD-188-125-1. High-Altitude Electromagnetic Pulse (HEMP) Protection for Ground-Based C4I Facilities Performing Critical, Time-Urgent Missions. Part 1: Fixed Facilities. — US DoD, 1998.
8. MIL-STD-188-125-2. High-Altitude Electromagnetic Pulse (HEMP) Protection for Ground-Based C4I Facilities Performing Critical, Time-Urgent Missions. Part 2: Transportable Systems. — US DoD, 1999.
9. IEC 62305-1:2010. Protection against lightning — Part 1: General principles.
10. IEC 62305-3:2010. Protection against lightning — Part 3: Physical damage to structures and life hazard.
11. Standler R. B. Protection of Electronic Circuits from Overvoltages. — New York: Wiley, 1989 (переиздание: Dover, 2002).
12. Dwight H. B. Calculation of Resistances to Ground // Electrical Engineering. — 1936. — Vol. 55, No. 12.
13. Robinson M. P., Benson T. M., Christopoulos C., Dawson J. F., Ganley M. D., Marvin A. C., Porter S. J., Thomas D. W. P. Analytical Formulation for the Shielding Effectiveness of Enclosures with Apertures // IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility. — 1998. — Vol. 40, No. 3.
14. Schelkunoff S. A. The Electromagnetic Theory of Coaxial Transmission Lines and Cylindrical Shields // Bell System Technical Journal. — 1934. — Vol. 13, No. 4.

Дополнительные материалы

Вопросы для самопроверки

1. Чем различаются механизмы повреждения при электростатическом разряде (IEC 61000-4-2) и микросекундном импульсе (IEC 61000-4-5)? Какой параметр импульса определяет каждый из них?
2. Что означают точки 30 нс и 60 нс в описании формы тока ЭСР? Почему это не «время спада»?
3. Почему ток короткого замыкания комбинированного генератора уровня 4 кВ равен 2 кА, а не больше?
4. Почему газовый разрядник не защищает от фронта E1, но полезен против E2 и наведённых грозовых импульсов?
5. Почему для стали модель shield.py не считает глубину проникновения выше 1 МГц? Что подставлено вместо этого?
6. Из каких трёх слагаемых складывается эффективность сплошной стенки? Какое из них исчезает в ближнем магнитном поле на низкой частоте?
7. От чего зависит эффективность щели по формуле апертуры: от длины, ширины или площади? Что происходит при L = \lambda/2?
8. Почему нахлёст 3 мм почти не помогает щели длиной 100 мм, а сота 10 × 30 мм даёт больше 100 дБ?
9. Почему корпус может усиливать поле внутри на некоторых частотах? Как найти эти частоты до изготовления корпуса?
10. Почему экран кабеля заделывают по окружности, а не проводником? Что такое передаточное сопротивление?
11. В каком контуре феррит даёт большое вносимое затухание, а в каком — почти никакого?
12. Что определяет сопротивление заземлителя сильнее — длина стержня или удельное сопротивление грунта? Что меняется зимой?
13. Почему проводник уравнивания ограничен индуктивностью, а не нагревом?
14. Почему TVS для шины LiFePO4 12,8 В выбирают по 14,6 В и почему требование «не выше 18 В на входе» с ним невыполнимо?
15. В каком порядке проверяют плату после импульса и с чем сравнивают измеренные сопротивления шин?

Глоссарий темы

Шпаргалка по инструментам

Модель экрана и защиты (все числа темы):

python3 teacher/sim/shield.py                 # таблицы и выводы
python3 teacher/sim/shield.py --selftest      # контрольные точки
python3 teacher/sim/shield.py --json          # числа реестра CLAIMS
python3 teacher/sim/shield.py --json --freq-mhz 433 --slot-mm 20 --depth-mm 1   # своя щель
python3 teacher/sim/shield.py --json --box 0.3 0.2 0.15                        # мода корпуса
python3 teacher/sim/shield.py --json --rho 200 --rod-m 2.5 --ipeak-ka 10 --bond-m 1.5
python3 teacher/sim/shield.py --json --vbus-max 14.6 --i-tvs-a 20             # TVS

ЛР 12 и ПЗ 12:

python3 files/topic-12/lr-env/calc_shielding.py --freqs 100 433 868
files/topic-12/lr-env/selftest.sh
python3 files/topic-12/pz-env/calc_protection.py --variant 3

Ориентиры для оценок в уме:

Что почитать и посмотреть

1. Ott H. W. Electromagnetic Compatibility Engineering. — Wiley, 2009. Основной источник темы: главы об экранировании (поглощение, отражение, апертуры, запредельный волновод), заземлении и защите от ЭСР.
2. Отт Г. Методы подавления шумов и помех в электронных системах. — М.: Мир, 1979. Русский перевод более ранней книги того же автора (Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, 1976); материал об экранах и заземлении изложен короче, но доступен на русском.
3. Paul C. R. Introduction to Electromagnetic Compatibility. — 2nd ed. — Wiley, 2006. Университетский учебник с выводом формул экранирования и перекрёстных наводок.
4. Standler R. B. Protection of Electronic Circuits from Overvoltages. — Dover, 2002. Ограничители перенапряжений, их координация и испытания.
5. Robinson M. P. et al. Analytical Formulation for the Shielding Effectiveness of Enclosures with Apertures // IEEE Trans. EMC, 1998. Модель корпуса со щелью, которая построила синтетические данные ЛР 12.
6. IEC 61000-4-2, -4-4, -4-5 (в России — соответствующие ГОСТ IEC 61000-4-x). Испытательные формы, уровни и схемы испытаний; разделы о генераторах — источник чисел темы.
7. IEC 61000-2-9. Описание среды HEMP, излучаемая компонента.
8. IEC 62305-1, -3. Параметры тока молнии и требования к уравниванию потенциалов и заземлению.
9. Williams T. EMC for Product Designers. — 5th ed. — Newnes, 2016. Практика конструирования: прокладки, вводы, фильтры.
10. Статья «Скин-эффект» в Википедии — короткое введение с таблицей глубины проникновения для распространённых металлов.

Углубление

Индуктивность «косички» экрана

Одиночный проводник в воздухе имеет погонную индуктивность порядка 1 нГн на миллиметр (оценка; зависит от диаметра и обратного пути тока). Косичка длиной 5 см — около 50 нГн, её реактивное сопротивление X_L = 2\pi f L на 100 МГц около 31 Ом, на 1 ГГц около 314 Ом. Это сопротивление включено последовательно в цепь экрана: ток помехи, который должен уйти на корпус, создаёт на нём напряжение, приложенное к жилам кабеля относительно корпуса. При токе ЭСР 30 А с фронтом 0,8 нс (IEC 61000-4-2) на 50 нГн падает около 1,9 кВ. Поэтому экраны заделывают кабельным вводом по окружности, а косичку допускают только на низких частотах.

Почему формулу щели нельзя «уточнить» шириной зазора

Прежняя версия курса содержала добавку 8{,}686\,d/g с шириной зазора g — она выглядела как формула запредельного волновода, но использовала не тот размер. Частота отсечки щели задаётся её длиной (наибольшим размером), а не шириной, поэтому затухание вдоль глубины определяется отношением d/L. Подстановка ширины 0,5 мм вместо длины 100 мм завышала добавку в 200 раз и давала 55,6 дБ вместо 4,1 дБ. Урок шире самой формулы: размерность «дБ на единицу длины» должна быть привязана к тому размеру, который задаёт отсечку, — иначе формула правдоподобна и неверна.

Резонансы корпуса и выбор частоты связи

Собственные частоты бокса 300 × 120 × 300 мм начинаются около 707 МГц. Если в таком корпусе стоит модуль связи на 868 МГц с внутренней антенной, его поле возбуждает моды корпуса, а помехи от процессора на частотах резонансов выходят наружу через щели сильнее, чем предсказывает формула апертуры. Проверка простая: до изготовления корпуса посчитать его моды shield.py --box и сравнить с частотами связи и тактовыми частотами внутри. Если совпадают — менять размеры, ставить поглотитель или выносить антенну.

Практическое занятие 12. Расчёт экрана, заземления и защиты ввода

• Раздел курса: тема 12 «Электромагнитная совместимость, перенапряжения и защита»

Цель занятия

Научиться оценивать эффективность экрана с учётом щелей и резонансов корпуса, рассчитывать сопротивление вертикального заземлителя и сечение проводника уравнивания под импульс 8/20 мкс, подбирать TVS по максимальному напряжению шины и проверять, выполнимо ли требование к защите при заданном варианте.

Все ответы получаются одной командой: формулы — в teacher/sim/shield.py, проверочный скрипт calc_protection.py из архива pz-env только читает вариант и вызывает их.

python3 files/topic-12/pz-env/calc_protection.py --variant 3

Краткая теория

1. Глубина проникновения и поглощение: \delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu_r \mu_0 \sigma}}, \qquad A = 8{,}686\,\frac{t}{\delta}\ \text{дБ}. Проводимость, См/м: медь 5,8·10⁷, алюминий 3,5·10⁷, латунь 1,5·10⁷, сталь 1,0·10⁷, нержавеющая сталь 1,4·10⁶. Для стали μr = 1000 только до 1 МГц (C-12-03, значение 5,0 мкм — на 1 МГц); аустенитная нержавеющая сталь 304 немагнитна, μr = 1.
2. Отражение плоской волны: R = 20\lg\dfrac{Z_0}{4|Z_s|}, |Z_s| = \sqrt{\omega\mu/\sigma}, Z_0 = 377 Ом. Для меди на 1 МГц R = 108,1 дБ (C-12-10).
3. Щель с наибольшим размером L (формула апертуры Отта): \text{SE} = 20\lg\frac{\lambda}{2L} + 27{,}3\,\frac{d}{L}\sqrt{1 - \left(\frac{f}{f_c}\right)^2}, \qquad f_c = \frac{c}{2L}. При L \ge \lambda/2 SE = 0 дБ. Ширина щели в формулу не входит.
4. Собственные частоты корпуса a \times b \times l: f_{mnp} = \dfrac{c}{2}\sqrt{(m/a)^2 + (n/b)^2 + (p/l)^2}, нулевым может быть не более одного индекса.
5. Вертикальный электрод длиной L, радиусом r (Двайт): R = \dfrac{\rho}{2\pi L}\left(\ln\dfrac{4L}{r} - 1\right). Во всех вариантах диаметр электрода 16 мм.
6. Проводник уравнивания. Нагрев: интеграл действия импульса 8/20 мкс пропорционален квадрату пика, для 20 кА — 4870 А²·с (C-12-19); сечение меди по адиабатическому нагреву 20→250 °C — по формуле темы 12. Индуктивность: U \approx L'\ell\,I_p/T_1, оценка L' = 1 мкГн/м, T_1 = 8 мкс.
7. TVS серии SMBJ…A: наименьший номинал с V_{RWM} ≥ максимального напряжения шины; при токе I < I_{PP} напряжение ограничения оценивается линейно между V_{BR} и V_C; защита выполнима, если это напряжение не выше допустимого для защищаемого входа и I \le I_{PP}. Для шины до 14,6 В — SMBJ15A с V_C = 24,4 В (C-12-23).

Разобранные примеры

Пример 1. Стенка из алюминия и стали на 1 МГц

Условие. Стенка 1,0 мм. Найти δ, A и R для алюминия и стали на 1 МГц; объяснить, что изменится на 10 МГц.

Решение. Алюминий: δ = 85,1 мкм (C-12-02); A = 8,686 · 1000/85,07 = 102,1 дБ. |Z_s| = \sqrt{2\pi \cdot 10^6 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7}/3{,}5 \cdot 10^7} = 0,475 мОм, R = 20·lg(377/(4 · 0,000475)) = 105,9 дБ.

Сталь: δ = 5,0 мкм (C-12-03); A = 8,686 · 1000/5,033 = 1725,8 дБ. |Z_s| = 28,1 мОм — у стали он больше, чем у алюминия, из-за большой μr и меньшей проводимости, поэтому R = 70,5 дБ — меньше, чем у алюминия. Сталь выигрывает на поглощении и проигрывает на отражении.

На 10 МГц модель для стали не считает (μr = 1000 вне области применимости): shield.py --json --material сталь --freq-mhz 10 --thick-mm 1 возвращает out_of_range = 1. Оценка снизу — с материалом «сталь (μr=1)».

Пример 2. Щель 50 мм на 100 МГц и 3 ГГц

Условие. Щель 50 мм, глубина 2 мм. Найти SE на 100 МГц и 3 ГГц.

Решение. 100 МГц: λ = 2998 мм, λ/(2L) = 29,98, 20·lg 29,98 = 29,5 дБ. Частота отсечки f_c = c/(2 · 0,05 м) = 2998 МГц, f/f_c = 0,033, корень ≈ 1,0; добавка глубины 27,3 · 2/50 = 1,1 дБ. Итого 30,6 дБ.

3 ГГц: λ = 99,9 мм, λ/2 = 49,96 мм < L = 50 мм. Щель полуволновая, SE = 0 дБ.

python3 teacher/sim/shield.py --json --freq-mhz 100 --slot-mm 50 --depth-mm 2 | tr ',' '\n' | grep slot

 "slot_se_db": 30.6273
 "slot_cutoff_mhz": 2997.9246

Пример 3. Заземлитель мачты и проводник уравнивания

Условие. Грунт 200 Ом·м, стержень 2,5 м. Импульс 8/20 мкс с пиком 10 кА, проводник уравнивания 1,5 м. Найти сопротивление электрода, минимальное сечение меди и падение на проводнике.

Решение. r = 0,008 м; ln(4 · 2,5/0,008) = ln 1250 = 7,131; скобка 6,131; ρ/(2πL) = 200/15,708 = 12,73 Ом; R = 78,1 Ом. Интеграл действия при 10 кА — в (10/20)² = 0,25 раза от 4870 А²·с (C-12-19): 1217 А²·с; сечение пропорционально корню из интеграла: 0,38 · 0,5 = 0,19 мм². Падение: 1 мкГн/м · 1,5 м · 10 000 А / 8 мкс = 1875 В. Вывод: проводник выбирают по длине и механике (и по нормам IEC 62305-3 — 16 мм² меди для проводника со значительной частью тока молнии, C-12-22), а не по нагреву.

Пример 4. TVS на шину LiFePO4

Условие. Шина 12,8 В, конец заряда 14,6 В. Вход преобразователя допускает 36 В. Ток импульса через TVS 20 А и 30 А. Выполнимо ли требование?

Решение. Наименьший номинал с V_{RWM} ≥ 14,6 В — SMBJ15A: V_{BR} = 16,7 В, V_C = 24,4 В при I_{PP} = 24,6 А (C-12-23). При 20 А: 16,7 + (24,4 − 16,7) · 20/24,6 = 23,0 В ≤ 36 В — защита выполнима. При 30 А ток больше I_{PP}: диод перегружен, нужна серия на большую мощность или первая ступень, принимающая основную часть тока. Если бы вход допускал только 20 В, требование было бы невыполнимо при любом токе: диод, не проводящий при 14,6 В, ограничивает выше 20 В.

Задачи для самостоятельного решения

Параметры берутся из variants.csv (материал, частота f, толщина стенки t, длина щели L и глубина d, размеры корпуса, удельное сопротивление грунта ρ, длина электрода, пик импульса 8/20, длина проводника уравнивания, максимальное напряжение шины, ток через TVS, допустимое напряжение защищаемого входа).

Для своего варианта:

1. Найти глубину проникновения и потери на поглощение. Если материал ферромагнитный, а частота выше 1 МГц, записать, почему расчёт не выполняется.
2. Найти потери на отражение плоской волны и сравнить с поглощением: что больше и почему.
3. Найти SE щели встык.
4. Найти SE той же щели с глубиной d и объяснить, почему добавка мала или велика.
5. Найти частоту, на которой щель станет полуволновой.
6. Найти низшую собственную частоту корпуса и её индексы. Попадает ли она в диапазон 144–146, 433, 868 МГц?
7. Найти наибольшую длину щели, при которой на частоте варианта SE не ниже 40 дБ (--se-target-db 40).
8. Найти сопротивление вертикального электрода.
9. Найти, во сколько раз изменится сопротивление при удвоении длины электрода; при удвоении ρ.
10. Найти интеграл действия импульса и минимальное сечение меди.
11. Найти падение напряжения на проводнике уравнивания и длину проводника, при которой оно не превысит 500 В.
12. Подобрать TVS серии SMBJ…A и найти напряжение ограничения при токе варианта.
13. Проверить, защищает ли TVS вход; если нет — назвать причину (напряжение или ток) и предложить изменение схемы.
14. Для своего корпуса оценить, сколько винтов по периметру крышки длиной a нужно, чтобы на 868 МГц эффективная щель давала не менее 20 дБ.

Ответы

Ответы на задачи 1, 3, 4, 6, 8, 10–13 (python3 files/topic-12/pz-env/calc_protection.py --table; подробный вывод — --variant N). Задачи 2, 5, 7, 9, 14 решаются той же моделью с параметрами варианта: teacher/sim/shield.py --json с ключами reflection_db, slot_cutoff_mhz, max_slot_mm, rod_ohm.

Колонка «защищает» — результат задачи 13: «нет» в вариантах 2, 4, 10 означает, что напряжение ограничения выше допустимого для входа (низковольтной шине нужен защитный элемент другого класса или последовательное сопротивление с ограничителем у микросхемы), в варианте 8 — что ток больше I_PP.

Лабораторная работа 12. Экранирование: измерение и его границы

• Раздел курса: тема 12 «Электромагнитная совместимость, перенапряжения и защита»

Введение

В теме 12 эффективность экрана оценивалась формулами: скин-слой и поглощение для стенки, формула апертуры Отта для щели, собственные частоты объёма для корпуса. Каждая формула имеет свою область применимости, и в теме прямо сказано, чего она не учитывает. Эта работа проверяет одно из таких утверждений числом: формула щели в бесконечном экране описывает щель в реальном корпусе с известной погрешностью — или не описывает вовсе.

В базовой части П0 читатель обрабатывает приложенные спектры «без бокса», «в сплошном боксе» и «в боксе со щелью» и сравнивает их с моделью teacher/sim/shield.py. Спектры синтетические: они не измерены, а построены другой, независимой моделью корпуса со щелью. В ней есть физический эффект, которого нет в формуле апертуры; его нужно обнаружить по данным, объяснить и подтвердить проверкой гипотезы. Генератор данных лежит в архиве, но открывать его следует только после заполнения журнала — иначе опыт превращается в чтение ответа.

Работа заканчивается расчётом защиты ввода Полигона (TVS, заземлитель, проводник уравнивания) и, для П2, измерением реального бокса с приёмником SDR. Абсолютная эффективность экрана в работе не измеряется: результат — относительное ослабление при фиксированных частоте, геометрии и источнике, с разбросом повторных измерений.

Цель работы

Сравнить эффективность экранирования корпуса со щелью, полученную из спектров, с оценкой по формуле апертуры и объяснить расхождение.

После выполнения работы можно будет:

• вычислять эффективность экранирования по спектрам как разность уровней и указывать разброс повторных измерений;
• определять динамический диапазон стенда и отличать «экран хороший» от «прибор упёрся в шум»;
• сравнивать данные с моделью и называть область частот, где модель применима;
• находить собственные частоты корпуса и проверять гипотезу о резонансе изменением параметров;
• подбирать TVS по максимальному напряжению шины и проверять ограничение по току;
• рассчитывать сопротивление вертикального заземлителя и сечение проводника уравнивания;
• формулировать результат в виде «ослабление N ± M дБ при таких-то условиях», а не «экран работает».

Теоретический минимум

Теория — тема 12, разделы «Экранирование: металл, щель, корпус» и «Кабели, заземление и вводы». Рабочие формулы:

• эффективность экранирования по спектрам: SE = P_без − P_в боксе, дБ (уровни в дБм);
• щель наибольшего размера L без глубины: \text{SE} = 20\lg\dfrac{\lambda}{2L} при L < \lambda/2, иначе 0 дБ;
• добавка глубины d: 27{,}3 \cdot \dfrac{d}{L}\sqrt{1 - (f/f_c)^2} дБ, f_c = c/(2L);
• собственные частоты бокса: f_{mnp} = \dfrac{c}{2}\sqrt{(m/a)^2 + (n/b)^2 + (p/l)^2}, не более одного нулевого индекса;
• сопротивление вертикального электрода (Двайт): R = \dfrac{\rho}{2\pi L}\left(\ln\dfrac{4L}{r} - 1\right).

Все формулы реализованы в teacher/sim/shield.py; скрипты работы импортируют их оттуда, своих копий формул у них нет.

Перечень оснащения

• Ноутбук с Linux (Debian 13 «trixie» или Ubuntu 26.04 LTS; WSL2 допустим), python3 — сторонние модули не нужны.
• Копия репозитория курса (нужен каталог teacher/sim/) и архив окружения lr-env.
• Для П2 (необязательно): металлический бокс с крышкой, приёмник RTL-SDR с короткой антенной, источник сигнала в разрешённой полосе с малой мощностью (например, модуль LoRa 868 МГц с мощностью не выше разрешённой для своей страны, тема 10), кабель USB-удлинитель, линейка.
• Для части 5 на железе (П1, необязательно): мультиметр, лабораторный источник питания с ограничением тока, предохранитель у клеммы.

Условия безопасности для частей на железе. Плата и источник питания — свои; лабораторный источник работает с ограничением тока, у клеммы стоит предохранитель; на шину подаётся напряжение не выше её номинала. Передача в эфир (часть 7) — только в разрешённой полосе с разрешённой мощностью; для любительских диапазонов нужен позывной, в примерах используется фиктивный N0CALL. Работа с сетью 230 В, грозовыми разрядниками под напряжением и генераторами импульсов в работу не входит.

Скрипты ищут модель экрана в ../../../teacher/sim относительно своего каталога. Если архив распакован отдельно, путь задаётся переменной:

mkdir -p ~/polygon/lr12 && cd ~/polygon/lr12
unzip ~/Загрузки/lr-env.zip
export AIDT_SIM_DIR=~/aidt-course/courses/aidt-bac-autonomy/teacher/sim   # путь к своей копии репозитория
cd lr-env
python3 calc_shielding.py --help

Порядок выполнения работы

Часть 1. Стенд и его динамический диапазон

Задание

В архиве три файла с синтетическими спектрами (см. README.md): spectrum_before.csv — уровень на месте бокса без бокса; spectrum_after_solid.csv — внутри сплошного алюминиевого бокса 300 × 120 × 300 мм со стенкой 1 мм; spectrum_after_slot.csv — внутри того же бокса с щелью 100 × 2 мм в передней стенке, три повторных прогона. Частоты — от 50 до 1500 МГц с шагом 5 МГц.

Предсказание. До запуска скрипта записать в журнал: какую эффективность сплошного бокса на 100 МГц и на 1 ГГц даёт модель стенки (shield.py --json --material алюминий --thick-mm 1 --freq-mhz 100, ключ wall_se_db) и какую разность уровней «без бокса − в сплошном боксе» покажут данные. Совпадут ли эти числа и почему.

python3 ../../../teacher/sim/shield.py --json --material алюминий --thick-mm 1 --freq-mhz 100 | tr ',' '\n' | grep wall_se_db
head -3 spectrum_before.csv spectrum_after_solid.csv
python3 calc_shielding.py | head -4

Что должно получиться

Число из модели стенки и число из данных, записанные рядом, и объяснение: какое из них характеризует экран, а какое — приёмник. Формулировка вывода — «SE сплошного бокса больше N дБ», где N — динамический диапазон стенда, а не «SE равна N дБ». Отдельной строкой — что произойдёт с выводом, если опорный уровень источника поднять на 20 дБ.

Часть 2. Щель: данные против формулы апертуры

Задание

Предсказание. Для щели 100 мм вычислить по формуле апертуры SE на 100, 433, 868 и 1400 МГц — вручную, до запуска скрипта, — и записать в журнал. Отдельно записать: на какой частоте щель станет полуволновой и что формула даёт выше неё.

Затем вычислить SE по данным и сравнить:

python3 calc_shielding.py --freqs 100 433 868 1400

  f, МГц   SE, дБ  размах   модель  данные−модель

Скрипт выводит среднюю SE по трём прогонам, размах прогонов, модель slot_se_db из shield.py и разность «данные − модель». Значения в таблице сравниваются с собственным предсказанием, а не с текстом работы: эталон в тексте не приводится.

Что должно получиться

Таблица «частота — предсказание — данные — модель — разность» на четырёх частотах и ответ на два вопроса. В какую сторону ошибается формула апертуры ниже 600 МГц — занижает или завышает SE — и консервативна ли она для проектирования? На каких частотах модель и данные расходятся сильнее всего?

Часть 3. Повторяемость измерения

Задание

Три прогона отличаются шумом приёмника и положением крышки — так, как отличаются повторные измерения на реальном стенде после снятия и установки крышки.

Предсказание. Записать, на каких частотах размах прогонов будет больше: там, где SE велика, там, где она мала, или около особых частот. Почему.

python3 calc_shielding.py --freqs $(seq 600 10 800)

Что должно получиться

Наибольший размах прогонов и частота, на которой он наблюдается; оценка неопределённости результата в виде «SE = N ± M дБ на частоте f», где M — половина размаха. Вывод о том, сколько повторов нужно в П2, чтобы указать разброс.

Часть 4. Аномалия и проверка гипотезы

Задание

В части 2 найдена область частот, где данные расходятся с формулой апертуры сильнее всего. Здесь нужно объяснить расхождение и проверить объяснение так, чтобы проверка могла его опровергнуть.

1. Гипотеза. Записать в журнал гипотезу о причине расхождения и предсказание: на какой частоте, по этой гипотезе, оно должно наблюдаться для бокса 300 × 120 × 300 мм. Если гипотеза — резонанс объёма, частота вычисляется по формуле собственных частот вручную; если другая — по её собственной формуле.

2. Сопоставление. Скрипт печатает частоту наибольшего расхождения и ближайшую собственную частоту бокса указанных размеров:

   python3 calc_shielding.py | tail -9
   python3 calc_shielding.py --json
   

3. Попытка опровергнуть. Если расхождение связано с размерами бокса, то при неверно указанных размерах совпадение должно исчезнуть. Повторить с размерами, отличающимися на 30 %, и записать, что изменилось:

   python3 calc_shielding.py --box 0.40 0.12 0.40 | tail -9
   

4. Сломать и проверить, что опыт может провалиться. Сгенерировать данные без корпуса — только щель в бесконечном экране — и обработать их тем же скриптом. Предсказание: найдёт ли скрипт «резонанс»?

   mkdir -p ../nocav
   python3 generate_spectra.py --no-cavity --out ../nocav
   python3 calc_shielding.py --data-dir ../nocav | tail -6
   

5. Только после заполнения журнала открыть generate_spectra.py и прочитать, какая модель построила данные и какие в ней были параметры.

Что должно получиться

Гипотеза, предсказанная частота, найденная частота и их разность в МГц; вывод проверки с неверными размерами; вывод проверки на данных без корпуса. Если гипотеза не подтвердилась, это записывается как результат и разбирается: какое из предположений неверно.

Часть 5. Защита ввода Полигона

Задание

Полигон питается от шины LiFePO4 12,8 В (teacher/polygon.json); напряжение конца заряда — 14,6 В. Вход преобразователя допускает 36 В. Антенная мачта Полигона заземлена стержнем 2 м диаметром 16 мм, грунт — 100 Ом·м.

Предсказание. До расчёта записать: какой номинал TVS подойдёт и какое напряжение ограничения он даст; какое сопротивление у заземлителя; какое сечение меди выдержит импульс 8/20 с пиком 20 кА и что сильнее ограничивает проводник уравнивания — нагрев или индуктивность.

python3 ../../../teacher/sim/shield.py --json --vbus-max 14.6 --i-tvs-a 20 \
  --rho 100 --rod-m 2 --ipeak-ka 20 --bond-m 1 | tr ',' '\n' | \
  grep -E 'tvs_|rod_ohm|cu_min_section_mm2|bond_drop_v'

Затем повторить для варианта, в котором вход преобразователя допускает 20 В, и для тока через TVS 40 А. Записать, выполнимо ли требование защиты и что нужно изменить в схеме.

Что должно получиться

Таблица «величина — предсказание — расчёт» для TVS, заземлителя, сечения и падения на проводнике, и два вывода: при каком допустимом входном напряжении один TVS на шине 12,8 В не защищает вход; почему проводник уравнивания делают коротким, а не толстым.

Часть 6. Дефектовка платы после импульса (разбор по шагам, П1 — по желанию)

Задание

Плата микрокомпьютера после грозы не включается, предохранитель ввода в обрыве. Составить по теме 12 (раздел «Диагностика и восстановление») порядок проверки из пяти-семи шагов с ожидаемым показанием прибора на каждом шаге и действием при отклонении. Для каждого шага записать предсказание: какое показание будет у исправной платы, — и откуда оно взято (донор, запись журнала обслуживания, схема).

На железе (П1) — только на своей плате, с лабораторным источником с ограничением тока и предохранителем у клеммы: измерить сопротивление на землю входа и шин 5 В и 3,3 В у исправной платы и занести в журнал обслуживания как эталон (тема 13). Подавать напряжение на шину — не выше её номинала, начиная с 1 В, ток ограничения — не более 1 А.

Что должно получиться

Порядок проверки в виде таблицы «шаг — прибор — ожидаемое показание — источник ожидания — действие» и, если выполнялась часть на железе, эталонные сопротивления шин своей платы.

Часть 7. Измерение реального бокса (П2, расширение)

Задание

Источник сигнала — собственный передатчик малой мощности в разрешённой полосе (тема 10) или внешний вещательный сигнал, приём — RTL-SDR с короткой антенной. Источник и приёмник закрепляются: расстояние, высота и ориентация антенн фиксируются и записываются.

1. Измерить уровень без бокса пять раз, каждый раз переустанавливая приёмник; затем пять раз — в закрытом боксе, каждый раз снимая и ставя крышку. Приёмник с USB-кабелем внутри бокса — уже не тот бокс: кабель выводится через отверстие, и это отверстие записывается как щель.
2. Предсказание: SE по формуле апертуры для наибольшего отверстия бокса на частоте источника.
3. Вычислить SE как разность средних и разброс как размах, сравнить с предсказанием.
4. Сломать и починить: заклеить шов крышки проводящей лентой (или наоборот — вставить под крышку полоску бумаги) и повторить.

Что должно получиться

Результат в форме «относительное ослабление N ± M дБ на частоте f при геометрии …, источник …», с явной пометкой, что абсолютная эффективность экрана не измерена, а показания SDR не калиброваны.

Журнал работы

Графы «Предсказание» и «Факт» заполняются по ходу работы; эталонных значений в тексте нет.

Контрольные вопросы

1. Почему разность уровней «без бокса − в сплошном боксе» нельзя назвать эффективностью экранирования сплошного бокса? Что она характеризует?
2. Формула апертуры для щели 100 мм на 1 ГГц даёт 3,5 дБ. Почему нахлёст 3 мм почти не меняет результат, а сота 10 × 30 мм даёт больше 100 дБ?
3. Почему мода с двумя нулевыми индексами не существует? Какая низшая мода у бокса 300 × 120 × 300 мм?
4. Что означает отрицательная эффективность экранирования на какой-то частоте? Может ли так быть физически?
5. Почему проверка гипотезы с заведомо неверными размерами бокса — полезная часть опыта, а не формальность?
6. Почему размах повторных измерений около резонанса больше, чем вдали от него?
7. Чем синтетические данные из независимой модели лучше данных, построенных проверяемой формулой, и чем они хуже настоящего измерения?
8. Почему TVS для шины LiFePO4 выбирают по 14,6 В, а не по 12,8 В? Чем это ограничивает требование к напряжению на входе преобразователя?
9. По формуле Двайта удлинение стержня с 2 до 3 м снижает сопротивление меньше чем в 1,5 раза. Почему?
10. Почему падение напряжения на проводнике уравнивания определяется длиной, а не сечением?
11. Почему опыт «телефон в микроволновке» не даёт результата в децибелах, а опыт части 7 — даёт?
12. Как изменится вывод части 4, если точка приёма находится не в центре бокса, а у стенки?